Конус

Стоимость

Связанные определения

• образующая конуса — отрезок, соединяющий вершину и границу основания.
• образующая (или боковая) поверхность конуса — объединение образующих конуса; образующая поверхность конуса является конической поверхностью.
• высота конуса — отрезок, опущенный перпендикулярно из вершины на плоскость основания (а также длина такого отрезка).
• угол раствора конуса — угол между двумя противоположными образующими (угол при вершине конуса, внутри конуса).
• конусность — соотношение высоты и диаметра основания конуса.
• прямой конус — конус, основание которого имеет центр симметрии (например, является кругом или эллипсом) и ортогональная проекция вершины конуса на плоскость основания совпадает с этим центром; при этом прямая, соединяющая вершину и центр основания, называется осью конуса.
• косой (или наклонный) конус — конус, у которого ортогональная проекция вершины на основание не совпадает с его центром симметрии.
• круговой конус — конус, основание которого является кругом.
• прямой круговой конус (часто его называют просто конусом) можно получить вращением прямоугольного треугольника вокруг прямой, содержащей катет (эта прямая представляет собой ось конуса).
• конус, опирающийся на эллипс, параболу или гиперболу, называют соответственно эллиптическим, параболическим и гиперболическим конусом: последние два имеют бесконечный объём.
• усечённый конус или конический слой — часть конуса, лежащая между основанием и плоскостью, параллельной основанию и находящейся между вершиной и основанием.

Пример решения геометрической задачи

Дан круглый прямой конус. Известно, что угол его боковой развертки равен 120o. Необходимо найти радиус и образующую этой фигуры, если известно, что высота h конуса равна 10 см.

Задача не является сложной, если вспомнить, что круглый конус — это фигура вращения прямоугольного треугольника. Из этого треугольника следует однозначная связь между высотой, радиусом и образующей. Запишем соответствующую формулу:

Вторым выражением, которое следует использовать при решении, является формула для угла φ:

Таким образом, мы имеем два уравнения, связывающих две неизвестные величины (r и g).

Выражаем из второй формулы g и подставляем результат в первую, получаем:

Угол φ = 120o в радианах равен 2*pi/3. Подставляем это значение, получаем конечные формулы для r и g:

Остается подставить значение высоты и получить ответ на вопрос задачи: r ≈ 3,54 см, g ≈ 10,61 см.

Вычисление диаметра через площадь поверхности и генератрису

Поверхность рассматриваемого конуса образована конической поверхностью и круглым основанием. Развертка конуса показана ниже.

Общая площадь развертки определяется по следующей формуле:

Если известна площадь S и генератриса g, тогда это уравнение позволяет вычислить радиус фигуры, а значит, и ее диаметр. Заметим, что речь идет об уравнении второго порядка относительно радиуса r. Решать его следует с использованием дискриминанта. При решении, как правило, получаются два корня, один из которых отрицательный. Он должен быть отброшен, ввиду его не физического значения.

С использованием описанной методики в конце статьи будет решена задача, и будет получен ответ на вопрос о том, чему равен диаметр конуса.

Что такое конусность? Формула для расчёта конусности. Обозначение конусности на чертежах.

Конусность. Конусностью называется отношение диаметра основания конуса к высоте. Конусность рассчитывается по формуле К=D/h, где D – диаметр основания конуса, h – высота. Если конус усеченный, то конусность рассчитывается как отношение разности диаметров усеченного конуса к его высоте. В случае усечённого конуса, формула конусности будет иметь вид: К = (D-d)/h.

Обозначение конусности на чертежах. Форму и величину конуса определяют нанесением трех из перечисленных размеров: 1) диаметр большого основания D; 2) диаметр малого основания d; 3) диаметр в заданном поперечном сечении Ds , имеющем заданное осевое положение Ls; 4) длина конуса L; 5) угол конуса а; 6) конусность с . Также на чертеже допускается указывать и дополнительные размеры, как справочные.

Размеры стандартизованных конусов не нужно указывать на чертеже. Достаточно на чертеже привести условное обозначение конусности по соответствующему стандарту.

Конусность, как и уклон, может быть указана в градусах, дробью (простой, в виде отношения двух чисел или десятичной), в процентах.
Например, конусность 1:5 может быть также обозначена как отношение 1:5, 11°25’16», десятичной дробью 0,2 и в процентах 20.
Для конусов, которые применяются в машиностроении, OCT/BKC 7652 устанавливает ряд нормальных конусностей. Нормальные конусности — 1:3; 1:5; 1:8; 1:10; 1:15; 1:20; 1:30; 1:50; 1:100; 1:200. Также в могут быть использованы — 30, 45, 60, 75, 90 и 120°.

Добавить ваш

Круглый конус в геометрии

Приведем геометрическое определение этой фигуры. Круглым конусом называется поверхность, которая образована прямыми отрезками, соединяющими все точки некоторой окружности с одной-единственной точкой пространства. Эта единственная точка не должна принадлежать плоскости, в которой лежит окружность. Если вместо окружности взять круг, то указанный способ также приводит к получению конуса.

Круг называется основанием фигуры, его окружность — это директриса. Отрезки, соединяющие точку с директрисой, называются генератрисами или образующими, а точка, где они пересекаются — это вершина конуса.

Круглый конус может быть прямым и наклонным. Обе фигуры показаны ниже на рисунке.

Разница между ними заключается в следующем: если перпендикуляр из вершины конуса падает точно в центр окружности, то конус будет прямым. Для него перпендикуляр, который называется высотой фигуры, является частью его оси. В случае конуса наклонного высота и ось образуют некоторый острый угол.

Ввиду простоты и симметричности фигуры далее будем рассматривать свойства только прямого конуса с круглым основанием.

Площадь боковой поверхности конуса через его радиус и высоту

Очень часто в задачах на вычисление площади боковой поверхности конуса известна высота конуса вместо его направляющей.
Так как конус прямой, то треугольник AOS – прямоугольный, где AO и OS – катеты, а AS –гипотенуза. Воспользовавшись теоремой Пифагора, получаем:
Отсюда:
Но
Тогда:
Подставим данное выражение в формулу площади боковой поверхности конуса:
Боковая поверхность конуса равна произведению числа на радиус конуса и корень квадратный из суммы квадратов радиуса и высоты конуса

Пример расчета площади боковой поверхности конуса, если известны его радиус и высота.
Найти площадь боковой поверхности конуса с радиусом равным 1 см и высотой, равной 5 см
По условию задачи Н = 5см, R=1см
Формула боковой поверхности конуса:
Подставив в формулу значения из условия задачи, имеем:

Фигура конус усеченный

Он также является фигурой вращения, только вместо прямоугольного треугольника следует вращать прямоугольную трапецию. На рисунке ниже показан усеченный конус.

Здесь синие стрелки показывают прямоугольную трапецию. Длина вертикальной стрелки является высотой h фигуры, длины двух других синих стрелок — это радиусы оснований конуса. В отличие от цилиндра, основания усеченного конуса имеют разную площадь. Обозначим их радиусы r₁ и r₂. Четвертая наклонная к основанию сторона трапеции является образующей или генератрисой. Как и для обычного конуса, для усеченного все генератрисы равны друг другу и образуют боковую поверхность фигуры.

Заметим, что усеченный конус получил такое название потому, что его можно получить не только вращением трапеции, но и с помощью отсечения плоскостью верхней части круглого прямого конуса.

Обозначение конусности на чертеже

При создании технической документации должны учитываться все установленные стандарты, так как в противном случае она не может быть использована в дальнейшем

Рассматривая обозначение конусности на чертежах следует уделить внимание следующим моментам:

1. Отображается диаметр большого основания. Рассматриваемая фигура образуется телом вращения, которому свойственен диаметральный показатель. В случае конуса их может быть несколько, а изменение показателя происходит плавно, не ступенчато. Как правило, у подобной фигуры есть больший диаметр, а также промежуточной в случае наличия ступени.
2. Наносится диаметр меньшего основания. Меньшее основание отвечает за образование требуемого угла.
3. Рассчитывается длина конуса. Расстояние между меньшим и большим основанием является показателем длины.
4. На основании построенного изображения определяется угол. Как правило, для этого проводятся соответствующие расчеты. В случае определения размера по нанесенному изображению при применении специального измерительного прибора существенно снижается точность. Второй метод применяется в случае создания чертежа для производства неответственных деталей.

Простейшее обозначение конусности предусматривает также отображения дополнительных размеров, к примеру, справочную. В некоторых случаях применяется знак конусности, который позволяет сразу понят о разности диаметров.

Выделяют достаточно большое количество различных стандартов, которые касаются обозначения конусности. К особенностям отнесем следующее:

1. Угол может указываться в градусах дробью или в процентах. Выбор проводится в зависимости от области применения чертежа. Примером можно назвать то, что в машиностроительной области указывается значение градуса.
2. В машиностроительной области в особую группу выделяют понятие нормальной конусности. Она варьирует в определенном диапазоне, может составлять 30, 45, 60, 75, 90, 120°. Подобные показатели свойственны большинству изделий, которые применяются при сборке различных механизмов. При этом выдержать подобные значения намного проще при применении токарного оборудования. Однако, при необходимости могут выдерживаться и неточные углы, все зависит от конкретного случая.
3. При начертании основных размеров применяется чертежный шрифт. Он характеризуется довольно большим количеством особенностей, которые должны учитываться. Для правильного отображения используется табличная информация.
4. Для начала указывается значок конусности от которого отводится стрелка и отображается величина. Особенности отображения во многом зависит от того, какой чертеж. В некоторых случаях наносится большое количество различных размеров, что существенно усложняет нанесение конусности. Именно поэтому предусмотрена возможность использования нескольких различных методов отображения подобной информации.

На чертеже рассматриваемый показатель обозначается в виде треугольника. При этом требуется цифровое значение, которое может рассчитываться при применении различных формул.

Что расскажет о характере человека коническое лицо

Такие люди склонны к самолюбованию. От этого качества они не смогут избавиться даже в самой глубокой старости. Внуки надолго запомнят их бесконечные рассказы о своей блестящей молодости и уникальных способностях, которыми не обладает, по их мнению, ни один смертный на земле. Эти люди действительно нередко наделены тонким умом и природным чувством такта, но очень часто подобные достоинства присутствуют только в их воображении.

Отсутствие воображения приводит к тому, что их дальнейшая жизнь напоминает четко выработанный план или военную стратегию. Они заранее знают о том, чем будут заниматься завтра, и послезавтра, и через месяц. Самым большим несчастьем люди данного типа считают нарушение своих планов и привычного образа жизни.

Определить характер по коническому лицу несложно. В судьбе такого человека очень редко происходят случайные, незапланированные встречи, потому что такие люди не допускают общения с малознакомыми личностями. Их окружение редко меняется и всегда является предсказуемым.

Представители конического лица всю жизнь не снимают маски добродушного человека. За мнимой добротой скрываются все те же самолюбование и необыкновенная хитрость. Не исключено, что именно эти черты характера могут привести к полному краху в жизни.

Чаще всего, люди у которых коническая форма лица, холодны и бесстрастны. Из-за этой особенности отношения с противоположным полом складываются не совсем удачно. Если им и удается создать семью, то домочадцы страдают от равнодушного отношения.

Если в общении с близкими представитель этого типа бывает не сдержан, то в компании друзей он снова надевает маску и становится самим совершенством — внимательным, остроумным и веселым. Большая часть жизни такого человека пройдет в застольях и банкетах из-за страстной любви к хорошей еде и беззаботному времяпрепровождению.

Если вы относитесь к данному типу и совершенно не настроены на изменение своего отношения к людям и миру, то вы рискуете провести всю жизнь как шумный пир, не оставив после себя ни одного доброго дела, достойного того, чтобы вас помнили.

Людям с конической формой лица грозит неприятное приключение, связанное с изменой. Они стремятся к новым любовным приключениям и не ценят чувств, которые испытывают к ним партнеры.

Представители этого типа обладают множеством недостатков, но парадокс заключается в том, что в их глазах собственные «минусы» превращаются в самые непогрешимые достоинства.

Например, эти люди отличаются непомерной страстью к наживе, алчность для них является жизненной нормой, благодаря которой человек способен стать богатым и независимым.

Определение диаметра через объем и высоту

Теперь покажем, как найти диаметр конуса, зная его объем V и высоту h. Для этого необходимо вспомнить, что объем конуса, как и объем любой пирамиды, можно определить, пользуясь следующим равенством:

Здесь S — площадь основания. Поскольку площадь основания в рассматриваемом случае является площадью круга, то это выражение можно переписать в таком виде:

Остается выразить отсюда радиус и умножить его в два раза, и мы получим ответ на вопрос о том, как найти диаметр конуса через величины V и h. Имеем:

Заметим, что в правой части получается размерность длины. Это доказывает правильность полученной формулы.

Все записанные в статье формулы для диаметра d фигуры также являются справедливыми для радиуса, который будет в два раза меньше диаметра.

Огнезащитные краски

Что вам понадобится

Конус 7:24

Широко распространённый инструментальный конус, в основном, для станков с ЧПУ с автоматической сменой инструмента. Цель разработки — устранение недостатков конуса Морзе (самозаклинивание конуса в шпинделе, малая площадь осевого упора, большая длина, сложность автоматической фиксации конуса в шпинделе, отсутствие зацепов для автоматической смены инструмента).

Существует ряд национальных и международных стандартов на этот конус, отличающихся базовой размерностью (дюймовая или метрическая), вспомогательными элементами (фланцы, штревели, каналы подачи СОЖ) и обозначениями. Конуса, изготовленные по разным стандартам, не всегда взаимозаменяемы.

• ISO-конусы. Международные стандарты ISO 297:1988 (конструктивная разновидность для ручной смены инструмента), ISO 7388 (конструктивные разновидности для автоматизированной смены инструмента).
• Новые российские стандарты: ГОСТ 25827-2014 — конструкции конусов, фланцев и резьб хвостовиков. Парный к нему ГОСТ ИСО 7388-3-2014 — конструкции штревелей. Практически дубликат ISO 297 и ISO 7388.
• Все еще могут быть актуальны советские и старые российские стандарты:
  • ГОСТ 15945-82 — основные размеры конусов и парный к нему ГОСТ 19860-93 — допуски.
  • ГОСТ 25827-93 — конструкции конусов, фланцев и хвостовиков.
• DV, SK (от нем. Steilkegel). Немецкий вариант конуса. Стандарты DIN 2080, DIN 69871.
• NMTB (от англ. National Machine Tool Builders Association), NST, NT. Американский вариант конуса. Стандарт ANSI B5.18. Дюймовая размерность, конструктивно аналог ISO 297.
• CAT, CV (от англ. Caterpillar V-Flange). Американский вариант конуса. Стандарт ANSI B5.50. Дюймовая размерность, конструктивно аналог ISO 7388 вариант A.
• BT — японская разновидность конуса согласно стандарта JIS B6339 (JMTBA MAS-403 «BT»). Дюймовая размерность, конструктивно аналог ISO 7388 вариант J.
• NFE 62540 — французский стандарт.
• IS 2340, IS 11173 — индийские стандарты. Первый аналог ISO 297, второй ISO 7388.

Типоразмер конуса обозначается цифрой, существуют размеры от 10-го до 80-го с шагом 5. Например, ISO10, NMTB40, BT50. Для всех стандартов размер конусной части одинаков. Угол конуса 16°35’40″. В таблице размеров конусов D обозначает базовый размер — наибольший диаметр конусного отверстия (гнезда), L обозначает глубину конусного отверстия. Эти значения также примерно соответствуют наибольшему диаметру конуса и его длине. Диаметр фланца DF примерно одинаков у всех конструктивных разновидностей.

Конус с фланцем для автоматической смены инструмента

Конус	D	L	Резьба	DF
10	15,87	21,8
15	19,05	26,9
25	25,40	39,8
30	31,75	49,2	M12	50
35	38,10	57,2
40	44,45	65,6	M16	63
45	57,15	84,8	M20	80
50	69,85	103,7	M24	97
55	88,90	132,0	M24	130
60	107,95	163,7	M30	156
65	133,35	200,0	M36	195
70	165,10	247,5	M36	230
75	203,20	305,8	M40	280
80	254,00	390,8	M40	350

Стандарты ISO и новый российский ГОСТ определяют несколько конструктивных разновидностей: одну для ручной смены инструмента и три разновидности для автоматической смены инструмента, обозначаемые буквами A, U, J. Каждой конструктивной разновидности соответствует свой фланец и штревель. Помимо того, стандарты регламентируют два метода подвода охлаждающей жидкости к инструменту: центральный через штревель (обозначается буквой D) или боковой через фланец (буквой F).

Старый ГОСТ 25827-93 определял три исполнения конусов. Исполнение 1 было аналогично ISO 297. Исполнение 2 было аналогично ISO 7388 вариант A. Исполнение 3 аналогов не имело. Стандарт не определял конструкций штревелей, только фланцев и резьб хвостовиков.

В настоящее время конуса обычно изготавливают со сменными штревелями, что улучшает совместимость оборудования разных стандартов.

Физиологическое действие

Углекислый газ нетоксичен, но при вдыхании его повышенных концентраций в воздухе по воздействию на воздуходышащие живые организмы его относят к удушающим газам (англ.)русск.. По ГОСТу (ГОСТ 8050-85) углекислота относится к 4-му классу опасности.

Незначительные повышения концентрации, вплоть до 2—4 %, в помещениях приводят к развитию у людей сонливости и слабости. Опасными для здоровья концентрациями считаются концентрации около 7—10 %, при которых развиваются симптомы удушья, проявляющиеся в виде головной боли, головокружения, расстройстве слуха и в потере сознания (симптомы, сходные с симптомами высотной болезни), эти симптомы развиваются, в зависимости от концентрации, в течение времени от нескольких минут до одного часа.

При вдыхании воздуха с очень высокими концентрациями газа смерть наступает очень быстро от удушья, вызванного гипоксией.

Несмотря на то, что даже концентрация 5—7 % CO₂ в воздухе несмертельна, но при концентрации 0,1 % (такое содержание углекислого газа иногда наблюдается в воздухе мегаполисов), люди начинают чувствовать слабость, сонливость. Это показывает, что даже при высоком уровне кислорода, большая концентрация CO₂ существенно влияет на самочувствие человека.

Вдыхание воздуха с повышенной концентрацией этого газа не приводит к долговременным расстройствам здоровья. После удаления пострадавшего из атмосферы с высокой концентрацией углекислого газа быстро наступает полное восстановление здоровья и самочувствия.

Понятие конуса

Построим на плос-ти α окруж-ть L с центром в точке О. Далее через О проведем перпендикуляр к α и отметим на нем точку Р. Если мы отрезками соединим точку Р с каждой точкой окруж-ти L, то получим поверх-ть, которая именуется конической поверхностью. При этом:

• прямая ОР – это ось конической поверх-ти;
• прямые, соединяющие Р с точками на окруж-ти L, именуются образующими конической поверх-ти;
• сама точка Р – это вершина конической поверх-ти.

Объемное тело, ограниченное окруж-тью L и конической поверх-тью, именуется конусом. Соответственно вершина конической поверх-ти, её ось и образующие будут одновременно являться вершиной, осью и образующими конуса. Окруж-ть L – это основание конуса.

Ещё несколько терминов:

• коническая поверх-ть конуса именуется его боковой поверх-тью;
• если же к этой площади прибавить ещё и площадь основания, то в итоге получится полная площадь конуса;
• отрезок ОР – это не только ось конуса, но и высота конуса.

Как и в случае с цилиндром, мы в данном случае рассматриваем особый случай конуса – прямой круговой конус. В более общем случае ось конуса может не быть перпендикуляром к плос-ти основания (так называемый косой конус). Также в его основании может находиться не окруж-ть, а другая плоская фигура.

В общем случае любая пирамида может рассматриваться как частный случай конуса. Однако в рамках школьного курса под конусом подразумевается исключительно прямой круговой конус, если только не обговорено иное.

Докажем важное утверждение:

Действительно, рассмотрим две произвольные образующие РА и РВ у конуса с вершиной Р, у которой О – центр основания:

Так как ось ОР перпендикулярна основанию, то ∆РОА и ∆РОВ – прямоугольные. У них общий катет РО, а катеты АО и ОВ одинаковы как радиусы окруж-ти. Тогда ∆РОА и ∆РОВ равны, поэтому одинаковы и образующие РА и РВ, ч. т. д.

Заметим, что конус получается при вращении прямоугольного треуг-ка вокруг его катета. Так, на следующем рисунке конус получается при вращении ∆РОА с прямым углом О относительно катета РО:

Если сечение конуса проходит через его ось, то оно именуется осевым сечением. Ясно, что это сечение будет являться треуг-ком, причем две его стороны – это образующие конуса, а третья сторона диаметр основания. Образующие конуса одинаковы, поэтому осевое сечение будет равнобедренным треуг-ком.

Теперь рассмотрим сечение, параллельное плос-ти основания. Пусть оно пересекает ось РО в какой-то точке О₁. Также пусть А₁ – точка пересечения образующей АР исходного конуса с секущей плос-тью α:

Заметим, что раз ось РО перпендикулярна основанию, то она также будет перпендикулярна и секущей плос-ти, ведь основание и плос-ть α параллельны. Тогда ∠РО₁А₁ будет прямым.

Теперь рассмотрим ∠РОА и ∠РО₁А₁. Они прямоугольные и у них есть общие угол ∠АРО. Значит, это подобные треуг-ки. Обозначим радиус ОА как r, а длину А₁О₁ как r₁. Тогда из подобия получаем:

Рассмотрим теперь другую образующую ВР, которая пересекает секущую плос-ть в точке В₁. Отрезки АО и ОВ одинаковы. Повторяя предыдущие рассуждения, легко доказать подобие ∆РОВ и ∆РО₁В₁, откуда можно вычислить длину О₁В₁:

Получили, что точки А₁и В₁ находятся на одинаковом расстоянии r₁ от точки О₁. Мы выбрали точки А и В произвольно, поэтому для любых двух точек, принадлежащих сечению конуса, можно утверждать, что они равноудалены от точки О₁. Это значит, что все точки сечения лежат на окруж-ти с центром в точке О₁ и радиусом r₁, то есть сечение имеет форму окруж-ти.

Как определить площадь боковой поверхности конуса? Для этого ее надо «разрезать» вдоль одной из образующих и развернуть на плос-ти. В результате получится круговой сектор.

Напомним, что может быть рассчитана по формуле

Теперь обозначим длину образующей буквой l, а радиус основания конуса как r. Тогда

Для вычисления полной площади конуса к боковой поверх-ти необходимо добавить ещё и площадь основания:

Определение конуса и его элементов. Визначення конуса та його елементів

Рассмотрим в плоскости ограниченную фигуру D и точку S пространства, не лежащую в данной плоскости. Объединение всех отрезков SM, где M ∈ D, называется конусом с вершиной в точке S и основанием D.

Розглянемо в площині обмежену фігуру D і точку S простору, яка не лежить у цій площині. Об’єднання всіх відрізків SM, де M ∈ D, називається конусом з вершиною в точці S і підставою D.

Отрезок перпендикуляра, проведенного через вершину конуса к плоскости основания, называется высотой конуса. Боковой поверхностью конуса является коническая поверхность, у которой вершина находится в точке S, а направляющей является граница фигуры D. Если основанием конуса является круг, и вершина конуса проецируется в центр круга, то такой конус называется прямым круговым конусом.

Відрізок перпендикуляра, проведеного через вершину конуса до площини основи, називається висотою конуса. Бічною поверхнею конуса є конічна поверхня, вершина якої знаходиться в точці S, а направляючої є межа фігури D. Якщо основою конуса є круг, і вершина конуса проектується в центр кола, то такий конус називається прямим круговим конусом.

Наглядное представление о конусе можно получить вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов. Тогда гипотенуза описывает боковую поверхность, а катет, не лежащий на оси вращения – основание конуса.

Наочне уявлення про конусі можна отримати обертанням прямокутного трикутника навколо одного з катетів. Тоді гіпотенуза описує бічну поверхню, а катет, не лежить на осі обертання — основа конуса.

Другие конусы, применяемые в машиностроении

Конусность 1:50 имеют установочные штифты, применяемые при необходимости дополнительного скрепления двух деталей, зафиксированных резьбовым соединением, чтобы они не могли перемещаться одна относительно другой. Установочные штифты вставляются в отверстия, просверленные и конически развернутые одновременно в обеих деталях, после их сборки. Конусность 1:50 соответствует углу уклона 0°34′.

Конус 1:16

Резьба обсадных труб 6 5/8″, бурильных и насосно-компрессорных труб, резьба трубная коническая общего назначения.

Конус 1:10

Концы валов электрических и других машин и соответствующие им муфты. ГОСТ 12081-72.

Центры упорные и конусы инструментов для тяжелых станков. ГОСТ 7343—72.

Отверстия под заклепки в котельных листах, мостовых и корабельных конструкциях (т. н. котельный конус).

Конус 1:1,866

Центры станков, центровые отверстия, потайные и полупотайные головки заклёпок диаметром 16—25 мм, потайные головки винтов диаметром 22—24 мм.

Полная поверхность конуса

Полная поверхность конуса – это сумма площади его боковой поверхности и площади основания конуса:

Основанием конуса является круг с радиусом R. Его площадь равна произведению числа π на квадрат его радиуса:
Площадь боковой поверхности вычисляется по формуле: или
Тогда площадь полной поверхности конуса равна:
или
Таким образом, площадь полной поверхности конуса равна произведению числа {pi} на радиус конуса и сумму направляющей и радиуса.
Формула имеет следующий вид:
Площадь полной поверхности конуса равна произведению числа π на радиус конуса и сумму корня квадратного из суммы квадратов радиуса и высоты конуса и радиуса конуса.
Формула имеет следующий вид:

Получение фигуры с помощью вращения

Перед тем как перейти к рассмотрению развертки поверхности конуса, полезно узнать, как с помощью вращения можно получить эту пространственную фигуру.

Предположим, что у нас имеется прямоугольный треугольник со сторонами a, b, c. Первые две из них являются катетами, c — это гипотенуза. Поставим треугольник на катет a и начнем его вращать вокруг катета b. Гипотенуза c при этом опишет коническую поверхность. Эта простая методика получения конуса изображена ниже на схеме.

Очевидно, что катет a будет радиусом основания фигуры, катет b — его высотой, а гипотенуза c соответствует образующей круглого прямого конуса.

HSK, КМ

HSK-конус (от нем. Hohlschaftkegel или англ. Hollow Shaft Taper, полый конус) используется во фрезерных обрабатывающих центрах и особенно в . Стандарты на эти конуса ISO 12164, DIN 69893, ГОСТ Р ИСО 12164. Конусность 1:10.

Имеет несколько конструктивных разновидностей фланцев, обозначаемых буквами A, B, C, D, E, F. Размер конуса обозначается цифрой наибольшего диаметра фланца в мм (от 25 до 160). Например, HSK-A63. Следует учесть, что диаметр фланца и размер конуса могут не совпадать у разных конструктивов, например, HSK-A50 и HSK-В63 имеют одинаковый конус, а HSK-A63 и HSK-В63 — разный.

Главные достоинства HSK-соединения: автоматическая быстрая смена инструмента (что очень важно в обрабатывающих центрах с ЧПУ), небольшой вес, возможность устанавливать в шпиндель токарные резцы, хорошая повторяемость, жесткость. Как правило, стандартные резцы квадратного сечения устанавливаются в специальную промежуточную оправку, которая, в свою очередь, имеет конус HSK

Но иногда также используются резцы, имеющие хвостовик HSK.

KM — конус, разработанный компанией Kennametal. По сути сходен с HSK, но не получил большого распространения. Конструкция КМ не запатентована.

Сечение конуса

Осевым сечением конуса называется плоскость, проходящая по его оси либо высоте. В прямом конусе такое сечение представляет собой равнобедренный треугольник, в котором высотой треугольника является высота тела, его сторонами выступают образующие, а основание – это диаметр основания. В равностороннем геометрическом теле осевое сечение является равносторонним треугольником, так как в этом конусе диаметр основания и образующие равны.

Плоскость осевого сечения в прямом конусе является плоскостью его симметрии. Причиной этому служит то, что его вершина находится над центром его основания, то есть плоскость осевого сечения делит конус на две одинаковые части.

Так как в наклонном объемном теле высота и ось не совпадают, плоскость осевого сечения может не включать в себя высоту. Если осевых сечений в таком конусе можно построить множество, так как для этого необходимо соблюдать лишь одно условие — оно должно проходить только через ось, то осевое сечение плоскости, которому будет принадлежать высота этого конуса, можно провести лишь одно, потому что количество условий увеличивается, а, как известно, две прямые (вместе) могут принадлежать только одной плоскости.

Критерии выбора хорошего биокамина и принцип его работы