Управленческая теория измерений

Шкала наименований

Данная шкала еще называется номинальной. Она является самой простой. Числа в ней играют роль ярлыков. Они нужны для того, чтобы обнаруживать и различать изучаемые объекты. Числа, которые составляют данную шкалу, разрешено менять местами. В ней нет никаких отношений типа «меньше-больше». По этой причине некоторые думают, что ее применение не стоит принимать за измерение. Используя шкалу наименований, можно проводить лишь небольшое число математических операций. К примеру, нельзя вычитать и складывать ее числа, но можно посчитать, сколько раз встречается определенное число.

Примеры использования шкал

Будет весьма полезным подкрепить вышеизложенный материал конкрет ными примерами. Представим себе, что нужно измерить рост всех людей в дан ной комнате. Если использовать только номинальную шкалу, вы можете вы брать первого субъекта и присвоить его (или ее) росту некое имя, скажем, Джо. Затем вы можете сравнить рост каждого следующего субъекта с Джо, и если рост какого то другого человека совпадет с Джо (в разумных пределах, конеч но), росту этого человека также будет присвоено имя Джо. Если рост человека отличен от Джо, ему будет присвоено иное имя. Сравнение ростов каждого из присутствующих в комнате будет идти до тех пор, пока каждому уникальному росту не будет присвоено уникальное имя. Отметим, что при этом нет никакой информации о том, кто выше, а кто ниже: единственная доступная информа ция — это информация о том, имеются ли в комнате субъекты с одинаковым ростом (и поэтому с одинаковым его именем) или нет.

Если для измерения роста использовать порядковую шкалу, то Джо можно произвольно объявить нулевым ростом. Если рост следующего субъекта ока жется больше Джо, то его (или ее) росту будет присвоен больший номер, ска жем, 10. Если рост третьего субъекта окажется больше Джо, но меньше, чем рост второго субъекта, ему будет присвоен промежуточный номер. Так будет продолжаться до тех пор, пока все присутствующие в комнате не получат но мер, характеризующий их рост. Величина произвольно присвоенных номеров ничего не говорит нам о том, насколько меньше или насколько больше рост пер вого субъекта, чем рост любого другого.

Если для измерения роста использовать интервальную шкалу, Джо по прежнему будет произвольно объявлен нулевым ростом, но прочим субъек там в этом случае будут назначены росты с определенным приращением отно сительно Джо, например, +3 см (выше Джо) или –2 см (ниже Джо). Если рост субъектов «А» и «В» равен +3 см и –2 см в соответствии с данной шкалой, то можно сказать, что субъект «А» на 5 см выше, чем субъект «В». Отметим, что при этом по прежнему нет никакой информации о том, каков абсолютный рост каждого субъекта. Таким образом, единственная польза от данной интерваль ной шкалы — это информация об отличиях в росте субъектов.

Наконец, если для измерения роста использовать пропорциональную шка лу (обычная ситуация), Джо может оказаться равным 182 см, при этом росты

Примечания

1. ↑ Анфилатов В. С., Емельянов А. А., Кукушкин А. А. Системный анализ в управлении. — М. Финансы и статистика, 2002. — 368 с.
2. Перегудов Ф. И., Тарасевич Ф. П. Введение в системный анализ. — М.: Высшая школа, 1989. — 367 с.
3. ↑ Бахрушин В.Є. Методи аналізу даних. — Запоріжжя, КПУ, 2011
4. ↑
5. Mosteller, Frederick. Data analysis and regression : a second course in statistics. — Reading, Mass : Addison-Wesley Pub. Co, 1977. — ISBN 978-0201048544.
6. Wolman, Abel G (2006). «Measurement and meaningfulness in conservation science». Conservation biology.
7. , Зиннес Д. Основы теории измерений // Психологические измерения. М.: 1967. С. 9-110.

Порядковые шкалы

Порядковые шкалы — это шкалы, элементы которых расположены либо в восходящей, либо в нисходящей последовательности, основанной соответст венно на большем или меньшем количестве специфического признака воспри ятия. Набор цветовых образцов можно рассортировать по цветовому тону, а за тем в каждом диапазоне тонов образцы можно расположить от светлых к тем ным, например, неравноконтрастный набор образцов можно разложить так: три темно , один средне и два светло зеленых образца. Если теперь пронумеро вать образцы от одного до шести по мере возрастания их светлоты, то мы полу чим порядковую шкалу. Такая шкала не будет нести никакой информации о том, насколько один зеленый образец светлее другого, и очевидной будет лишь неравноконтрастность набора образцов.

Весь смысл порядковых шкал состоит в том, что образцы по данному при знаку расположены в восходящей или нисходящей последовательности: кон траст между образцами может быть больше или меньше и может меняться вверх и вниз по шкале.

К порядковым шкалам применимы такие логические понятия, как «боль ше», «меньше» или «равно».

Шкала Харрингтона

Шкала Харрингтона — это многоинтервальная дискретная вербально-числовая шкала, состоящая из пяти интервалов единичного отрезка, характеризующих степень приближения к некоторому идеалу:

• очень высокая (0,8 — 1,0);
• высокая (0,63 — 0,8);
• средняя (0,37 — 0,63);
• низкая (0,2 — 0,37);
• очень низкая (0 — 0,2).

Численные значения градаций шкалы Харрингтона получены на основе анализа и обработки большого массива статистических экспертных данных. Она переводит качественные оценки в количественные в интервале от 0 до 1 на основе статистической обработки психологических особенностей человека (психометрическая шкала). Шкала Харрингтона универсальна и может использоваться для оценки различных качественных показателей.

Исходная психометрическая шкала для построения шкалы Харрингтона — это шкала Ликерта. Обычно в ней выделяют пять градаций, например:

• полностью не согласен;
• не согласен;
• где-то посередине;
• согласен;
• полностью согласен.

Шкала Ликерта порядковая, а Харрингтон перевел её в количественную, задающую ширину интервалов (интервальную шкалу). Шкала Ликерта широко применяется в социологии, гораздо реже шкалу Ликерта используют в маркетинговых и экономических исследованиях. В практике управления эта шкала применяется редко, ибо остаётся непонятной для менеджеров.

Проблема выбора шкал

Выбор подхода к оценке степени достижения целевых значений показателей (например, плана продаж) зависит от ситуаций, вида работ, конкретной фирмы и т. д. Но принципиальных подходов немного, их можно классифицировать и описать математически.

Выбор типа шкалы зависит от:

• самого показателя и целей его применения;
• шкалы измерений, то есть от шкалы первичного показателя;
• значений показателя: плановых и фактических, нормативных и граничных.

Очевидно, что шкала исходных измерений оказывает существенное влияние на выбор оценочных шкал. Выбора шкал не так очевиден, как это может показаться на первый взгляд, проблема выбора проиллюстрирована во врезке «Пример неоднозначности перевода в проценты».

Пример неоднозначности перевода в проценты

Обычно уровень брака измеряется шкалой . Предположим, уровень брака уменьшился с 5 до 4%. Как это оценить? Какую шкалу выбрать для оценки этого изменения? Вот основные варианты:

• оценкой 96% : 95% ≈ 1,01 с выводом, что число годных изделий выросло примерно на 1%;
• оценкой 5% : 4% = 125% с выводом, что качество продукции выросло на 25% (формально для оценки использовалась шкала );
• оценкой (5% – 4%) : 5% с выводом, что доля брака сокращена на 20% (строго говоря, оценка проведена по шкале , но если любое увеличение брака штрафуется и оценивается –100%, то шкала получается экзотическая из двух интервалов, один из которых привычный: ).

Оценки используются для выводов, понимания ситуации и мотивации. Для мотивации сотрудников лучше подходит третий вариант, хотя и он даёт неполную информацию. Для выводов о ситуации с браком первичный показатель можно вообще не шкалировать, так как высказывание «уровень брака уменьшился с 5 до 4%» абсолютно понятно.

Важно понимать, что выбор подхода к оценке степени достижения целевого значения показателя зависит от того, с какой целью выполняется оценка. На мой взгляд, существует лишь три направления использования управленческой теории измерений: оценка, мотивация и решения

Последнее направление отлично обобщено в книге Филинова-Чернышева . В ней разделены инструментальные и экспертные показатели, для первых есть аппарат (прибор, прямой счёт, формула, алгоритм и т. д.), а для вторых только экспертное суждение. Шкала инструментального показателя, как правило, уже задана и измерение очевидно, а для экспертного показателя первичную шкалу ещё надо предложить.

Число применяемых шкал и приёмов шкалирования велико. Далее я подробно остановлюсь как на хорошо известных шкалах теории измерений, так и на разработанных с учётом особенностей компаний и задач в рамках консультационных проектов.

Использование в психометрии

Используя различные шкалы, можно производить различные психологические измерения. Самые первые методы психологических измерений были разработаны в психофизике. Основной задачей психофизиков являлось то, каким образом определить, как соотносятся физические параметры стимуляции и соответствующие им субъективные оценки ощущений. Зная эту связь, можно понять, какое ощущение соответствует тому или иному признаку. Психофизическая функция устанавливает связь между числовым значением шкалы физического измерения стимула и числовым значением психологической или субъективной реакцией на этот стимул.

4.2.3. Интервальная измерительная шкала

Интервальная шкала — измерительная
шкала, предназначенная для анализа
интенсивности свойств объектов,
выраженных величинами, разбитыми на
равные интервалы.

Шкала интервалов
требует дополнительной возможности
устанавливать равенство попарных
различий между двумя парами стимулов,
иначе говоря, определять равенство
субъективных интервалов.

Шкала интервалов
является первой метрической шкалой.
Начиная с нее, можно говорить об измерениях
в узком смысле этого слова — о введении
меры на множестве объектов. Шкала
интервалов определяет величину различий
между объектами в проявлении свойства.
С помощью шкалы интервалов можно
сравнивать два объекта. При этом выясняют,
насколько более или менее выражено
определенное свойство у одного объекта,
чем у другого.

Шкала интервалов
очень часто используется исследователями.
Классическим примером применения этой
шкалы в физике является измерение
температуры по Цельсию. Шкала интервалов
имеет масштабную единицу, но положение
нуля на ней произвольно, поэтому нет
смысла говорить, во сколько раз больше
или меньше утренняя температура воздуха,
измеренная шкалой Цельсия, чем дневная.

Мы имеем право
изменять масштаб интервальной шкалы,
умножая каждое значение на константу,
и производить ее сдвиг относительно
произвольно выбранной точки на любое
расстояние вправо или влево (прибавлять
или отнимать константу).

Интервальная шкала
позволяет применять практически всю
параметрическую статистику для анализа
данных, полученных с ее помощью. Помимо
медианы и моды для характеристики
центральной тенденции используется
среднее арифметическое, а для оценки
разброса — дисперсия. Можно вычислять
коэффициенты асимметрии и эксцесса и
другие параметры распределения. Для
оценки величины статистической связи
между переменными применяется коэффициент
линейной корреляции Пирсона и т.д.

Большинство
специалистов по теории психологических
измерений полагают, что тесты измеряют
психические свойства с помощью шкалы
интервалов. Прежде всего это касается
тестов интеллекта и достижений.

В методиках парных
сравнений используется шкала
разностей.
Она сходна со шкалой интервалов. Разница
лишь в том, что значения этой шкалы
нельзя умножать (делить) на константу.

Шкала разностей не
имеет естественного нуля, но имеет
естественную масштабную единицу
измерения. Классическим примером этой
шкалы является историческая хронология.
Некоторые исследователи полагают, что
Иисус Христос родился за четыре года
до общепринятого начала нашего
христианского летосчисления. Сдвиг на
четыре года назад ничего не изменит в
хронологии, то есть в разнице между
годами. Можно использовать мусульманское
летосчисление или же от сотворения
мира. Кому как нравится.

Иерархия шкал измерений

Иерархия шкал измерений. Слева — самая слабая шкала, справа — самая сильная.

Все шкалы делят также на 2 большие группы: качественные и количественные. К качественным шкалам относят номинальную и порядковую, к количественным — все остальные. Это разделение показывает разницу в природе шкал: например, невозможно утверждать, что школьная оценка 2 настолько же хуже оценки 4, насколько 3 хуже оценки 5, поэтому порядковые шкалы относят к качественным. В то же время, для тел разной массы аналогичное утверждение корректно: тело массой 5 кг настолько же тяжелее тела массой 3 кг, насколько тело массой 4 кг тяжелей тела массой 2 кг. Таким образом, шкалы отношений — это количественные шкалы.

Очевидно, что КДП одной шкалы может полностью включать в себя КДП другой. Тогда говорят, что вторая шкала сильнее первой. На иллюстрации изображена иерархия шкал.

Измерение и качество продукции

Как уже было сказано ранее, если успешно решить вопросы, которые связаны с точностью измерения качественных параметров материалов и прочих изделий, а также поддержания режимов в технологии производства, качество продукции значительно улучшится. Если говорить простыми словами, контроль качества – это замеры всех параметров технологических процессов. Результаты их измерений нужны для управления процессом. Чем точнее результаты, тем лучше контроль.

У состояния измерений есть следующие основные свойства:

• Воспроизводимость измерительных результатов.
• Точность.
• Сходимость.
• Скорость получения.
• Единство измерений.

Воспроизводимость результатов – это близость измерительных результатов одной величины, которые были получены в различных местах, при помощи разных методов и средств, в разное время и разными людьми, но при одинаковых условиях (влажности, давлении, температуре).

Сходимость измерительных результатов – это когда результаты измерений одной величины, которые проводились повторно с помощью одних и тех же средств, тем же методом, в одних и тех же условиях, с одинаковой тщательностью, близки.

Любое измерение осуществляют с использованием соответствующих шкал.

Порядковые шкалы

Порядковая шкала отражает более высокий уровень измерений, учитывающий, к какой категории принадлежит объект и в каком отношении он находится с другими объектами. В порядковой шкале числа используются не только для различения объектов, но и для установления порядка между ними.Пример. Простейшим примером порядковой шкалы служат оценки знаний учащихся. Символично, что в средней школе применяются оценки 2, 3, 4, 5, а в высшей школе тот же смысл выражается словесно — «неудовлетворительно», «удовлетворительно», «хорошо», «отлично». Этим подчёркивается «нечисловой» характер оценок знаний студентов.Фактически измерение по порядковой шкале представляет собой операцию упорядочения. Предполагаются сравнения «больше — меньше» или «лучше — хуже». Например, мнения экспертов часто выражаются в порядковой шкале, то есть эксперт может сказать (и обосновать), что один показатель качества продукции важнее, чем другой; первый технологический объект опаснее, чем второй, и т. д. Но он не в состоянии сказать, во сколько раз или насколько он более важен, или, соответственно, более опасен.Допустимые преобразования. Порядковая шкала допускает любое возрастающее преобразование, то есть такое, которое не меняет порядок шкалы.Типы порядковых шкал. Используют два типа порядковых шкал, которые различны с практической точки зрения:

• ранговая шкала, которая предполагает присвоение объектам рангов (ранжирование);
• балльная шкала, в которой применяются баллы.

Обдумывание измерений некоторых показателей следует начать с выбора между ранговым и балльным типами шкал.

Порядковая шкала

Порядковая шкала позволяет использовать допустимое преобразование типа Y — f ( X), где f ( X) — монотонно возрастающая функция. Стивене приводит в качестве примеров использования порядковой шкалы номера улиц, твердость минералов, качество продукции, например кожи или пиломатериалов, оценку умственных способностей путем тестирования.
 

Порядковая шкала применяется для измерения упорядочения объектов по одному или совокупности признаков.
 

Порядковые шкалы, построенные для качественных и количественных признаков, имеют упорядоченные градации, например шкала балльных оценок. С порядковой шкалой реализуется метод экспертных оценок, при котором операцию ранжирования множеств объектов по определенному свойству выполняют эксперты. При исследовании безопасности системы ЧМС экспортно оценивают значительное число признаков, особенно при кодировании описательной информации.
 

Порядковые шкалы позволяют осуществлять больше операций с числами, чем шкалы предыдущего типа. При отсутствии зависимости они равны нулю. Эти коэффициенты используются для определения наличия или отсутствия связи между двумя проранжированными рядами признаков.
 

Порядковая шкала ( шкала порядка) получается тогда, когда при осуществлении намерения моделируются не только эмпирические отношения равенства-неравенства между изучаемыми объектами, но и отношения порядка между ними. Порядковая шкала не только задает некоторую классификацию на множество объектов, но и устанавливает определенный порядок между классами.
 

Порядковая шкала и шкала наименований являются основными шкалами качественных признаков, поэтому во многих конкретных областях результаты качественного анализа можно рассматривать как измерения по этим шкалам.
 

Единая порядковая шкала содержит ценную информацию о предпочтениях ЛПР. Однако использование этой информации возможно при независимости сравнений, сделанных ЛПР, от изменения опорной ситуации.
 

Порядковую шкалу называют также шкалой рангов, или шкалой ранжирования.
 

Среди порядковых шкал выделяют нечеткие порядковые шкалы. Их иногда называют лингвистическим шкалами.
 

Структура порядковой шкалы не разрушается при любом взаимно-однозначном преобразовании кодов, которое сохраняет порядок. Так же, как и в случае номинальной шкалы, арифметические операции не сохраняют своего смысла при преобразовании порядковых шкал, поэтому желательно ими не пользоваться.
 

В порядковой шкале числа используют для установления порядка между объектами. Простейшим примером являются оценки знаний учащихся. В средней школе применяются оценки 2, 3, 4, 5, а в высших учебных заведениях — тот же смысл отражается словесно: неудовлетворительно, удовлетворительно, хорошо, отлично. Этим подчеркивается нечисловой характер оценок знаний учащихся. В порядковой шкале допустимыми являются все строго возрастающие преобразования.
 

Отметим, что единая порядковая шкала не всегда позволяет сравнивать проекты.
 

Критерии, имеющие порядковую шкалу, называются качественными. Значения качественного критерия имеет смысл сравнивать только по отношениям больше, меньше и равно — они сохраняются при монотонных преобразованиях.
 

Среди порядковых шкал выделяют нечеткие порядковые шкалы. Их иногда называют лингвистическим шкалами.
 

Если переменная измерена в порядковой шкале, то неадекватны все утверждения о том, во сколько и на сколько одна величина больше другой, и адекватны утверждения о том, что одна величина больше другой. Это значит, в частности, что все арифметические операции над величинами, измеренными в порядковой шкале, недопустимы и что допустимы не все арифметические операции над величинами, измеренными в шкале интервалов или в шкале отношений.
 

2.2. Условия упорядоченности

Номера так же, как и числа, упорядочены;
первые — произвольные образом, вторые — на основании двух отношений,
существующих между упорядоченными объектами, — отношений, специальное название
которых транзитивность и антисимметричность.

Транзитивность — если А находится в некотором
отношении к В, а В к С, то А находится в том же отношении к С.

Симметричность — если А находится
в некотором отношения к В, то В находится в том же отношении к А.

Антисимметричность — если А больше В, то В
меньше А.

Отношение порядка применимо к свойству
твердости: все тела, к которым применимо это понятие, связаны между собой
транзитивным и антисимметричным отношением „тверже, чем» или обратным
отношением „мягче, чем»; каждое тело,
твердость„которого мы хотим определить, либо тверже любого другого тела того же
класса, либо мягче него.

Отношение „тверже, чем» является
транзитивным и антисимметричным.

Оно транзитивно потому, что если Аоставляет
царапину на В, а В — на С,
то Аоставляет царапину на С.

Оно антисимметрично потому, что если Аоставляет
царапину на В, то Вне
оставляет царапину на А.

Шкалы измерений

Номинальная шкала

В шкале наименований допустимыми являются все взаимно-однозначные преобразования. В этой шкале числа используются как метки, только для различения объектов. В шкале наименований измерены, например, номера телефонов, автомашин, паспортов, студенческих билетов. Пол людей тоже измерен в шкале наименований, результат измерения принимает два значения — мужской, женский. Очевидно, что не имеет смысла складывать номера телефонов или умножать серии паспортов.

КДП: биективные преобразования.

Порядковая шкала

В порядковой шкале числа используются не только для различения объектов, но и для установления порядка между объектами. Простейшим примером являются оценки знаний учащихся. Заметим, что в средней школе применяются оценки 2, 3, 4, 5, а в высшей школе ровно тот же смысл выражается словесно — неудовлетворительно, удовлетворительно, хорошо, отлично. Этим подчеркивается «нечисловой» характер оценок знаний учащихся. В порядковой шкале допустимыми являются все строго монотонные преобразования.

КДП: все строго монотонные преобразования.

Шкала интервалов

По шкале интервалов измеряют величину потенциальной энергии или координату точки на прямой. В этих случаях на шкале нельзя отметить ни естественное начало отсчета, ни естественную единицу измерения. Исследователь должен сам задать точку отсчета и сам выбрать единицу измерения. Допустимыми преобразованиями в шкале интервалов являются линейные возрастающие преобразования, т.е. линейные функции. Температурные шкалы Цельсия и Фаренгейта связаны именно такой зависимостью: °C = 5/9 (°F — 32), где °C — температура (в градусах) по шкале Цельсия, а °F — температура по шкале Фаренгейта.

КДП: все преобразования вида

Шкала отношений

В шкалах отношений есть естественное начало отсчета — нуль, но нет естественной единицы измерения. По шкале отношений измерены большинство физических единиц: масса тела, длина, заряд, а также цены в экономике. Допустимыми преобразованиями шкале отношений являются подобные (изменяющие только масштаб). Другими словами, линейные возрастающие преобразования без свободного члена. Примеры использования таких преобразований: пересчет цен из одной валюты в другую по фиксированному курсу, перевод массы из килограмм в фунты.

КДП: все преобразования вида

Шкала разностей

В шкале разностей есть естественная единица измерения, но нет естественного начала отсчета. Время измеряется по шкале разностей, если год (или сутки — от полудня до полудня) принимаем естественной единицей измерения, и по шкале интервалов в общем случае. На современном уровне знаний естественного начала отсчета времени указать нельзя. Допустимыми преобразованиями шкале разностей являются сдвиги.

КДП: все преобразования вида

Абсолютная шкала

Только для абсолютной шкалы результаты измерений — числа в обычном смысле слова. Примером является число людей в комнате. Для абсолютной шкалы допустимым является только тождественное преобразование.

КДП:

Шкалы измерений

Рассмотрим шкалы измерений подробнее.

Номинальная

Самые простые измерительные шкалы – номинальные. Они относятся к качественным и отражают те или иные свойства объекта, выраженные словесно. Их элементы могут только совпадать или не совпадать друг другом, Их нельзя сопоставлять по принципу «больше-меньше». Недопустимы также и арифметические действия.

Характерным примером может служить группа крови. Первая группа не больше третьей и не может быть сложена с четвертой. У человека может быть только одна группа крови, и измерение

Порядковая

По ней можно ранжировать и сравнивать объекты, по какому — либо признаку, например, расположить людей в строю по росту. Иванов больше Сидорова, а Сидоров больше Кузнецова.

Шкала порядка

Из этих данных можно сделать вывод о том, что Иванов выше Кузнецова, но нельзя определить, насколько именно.

Интервалов

Она состоит из заранее определенных и равных между собой интервалов. И является намного более информативной. Свойство объекта соотносится с одним из таких интервалов.

Характерным примером такой шкалы измерений может служить принятое у людей исчисление времени. Период оборота Земли вокруг Солнца делится на 365 дней, дни делятся на часы, далее на минуты и секунды. Мы можем соотнести событие с одним из таких интервалов: «эта статья была написана в 2018 году» или «Дождь начнется в 14 часов»

Шкалы интервалов

Значения в этом случае можно сравнивать друг с другом не только качественно, но и количественно, становятся доступны операции сложения и вычитания. «Заход солнца произойдет на 12 часов позже восхода». «Фильм А длиннее фильма В на 25 минут»

Однако поскольку начало отсчета не установлено, невозможно определить, во сколько раз одно значение больше другого.

Отношений

Точкой начала отсчета является точка, в которой значение параметра равно нулю. Появляется возможность отсчитывать от нее абсолютное значение параметра, определять разницы значений и во сколько раз одно больше другого. Характерный пример — температурная шкала Кельвина. За начало отчета взята точка «абсолютного нуля», при которой прекращается тепловое движение материи. Второй опорной точкой выбрана температура таяния льда при нормальном давлении. Разница между этими точками по Цельсию составляет 273 °C, и один градус Кельвина равен одному градусу Цельсия. Таким образом, можно сказать, что лед тает при 273К.

Шкала отношений

Отношений – наиболее информативная. На ней возможны все арифметические операции-

• сложение;
• вычитание;
• умножение ;
• деление.

Деление, умножение сложение и вычитание значений параметра будет иметь физический смысл. Мы можем вычислить не только насколько одно значение больше другого, но и во сколько раз.

Разностей

Представляет собой частный случай интервальных. Для них значение не меняется при произвольном числе сдвигов на определенный параметр. Другими характерными признаками являются

• единицы измерений и точка отсчета определяется по соглашению;
• существует понятие размерности;
• доступны операции линейных преобразований;
• осуществляется путем создания системы эталонов.

В качестве примера можно привести циферблат часов – каждые сутки значение времени будет, например, «7 часов», хотя это разные дни.

Циферблат часов

Другим примером может служить компас, показывающий направление из одной точки. Сама эта точка может иметь различные координаты.

Важно помнить, что в этом случае при измерении мы можем вычислять разницу между двумя значениями, но должны все время помнить о том, что начальное значении задано произвольно. Например, при переходе на летнее время придется задать новое начальное значение

Абсолютная

Абсолютная шкала занимает высшую ступень в шкальной иерархии. Единицы их естественные и не основаны на соглашениях и допущениях. Кроме того, эти единицы не имеют размерности, не служат производными системы СИ или какой-либо другой. Они всегда безразмерны:

• разы;
• проценты;
• доли;
• полные углы.

Абсолютная шкала

Абсолютные подразделяют на

• ограниченные. Диапазон от 0 до 1. Сюда относятся КПД, оптические коэффициенты поглощения т.д.
• неограниченные – предел упругости, коэффициент усиления в радиотехнике и т.д. Все они нелинейные и не имеют единиц измерений.

Шкалы и их классификации

Шкалы используются как для первичных измерений, так и для перевода разных измерений (в нашем случае — различных показателей) в единую шкалу. Как выбрать единую шкалу? Начнём с трёх определений.

Шкалой называют систему чисел или иных элементов и отношений между ними, принятых для измерения или оценки каких-либо величин (объектов, качеств и т. д.).

Шкалирование — это:

• выбор шкалы для первичных измерений;
• перевод измерения из одной шкалы в другую.

Нормирование (или единообразное шкалирование) — это перевод всех переменных, показателей, отражающих разные объекты измерений, в одну шкалу.

Первая классификация шкал была предложена С. Стивенсом в 1946 г. и от современной общепринятой классификации принципиально не отличается.Шкалы, как правило, объединяют в три основные группы:

• номинальные — для качественных измерений;
• порядковые — для отражения отношения порядка (больше, лучше, важнее, проще, правильнее и т. п.);
• количественные — оперируют с числами так, как мы привыкли со школьных времен (например, 10 в 2 раза больше, чем 5).

Иногда все шкалы измерения делят на два класса:

• шкалы качественных признаков (порядковая шкала и шкала наименований);
• шкалы количественных признаков (количественные шкалы).

Далее мы последовательно разберём все типы шкал.

Как считать очки в десятиборье?

Сегодня в мужском легкоатлетическом десятиборье за удачное выступление в каждом виде спорта участнику начисляется около 1000 очков. Но какой результат, по вашему мнению, берётся за 1000? Первое, что приходит на ум, — взять за 1000 очков мировой рекорд для женщин. Но какой именно? Текущий не годится, так как он меняется, а хотелось бы иметь возможность сравнений во времени и измерять рекорды. Но допустим, мы зафиксируем раз и навсегда, за что дается 1000 очков: в прыжках в длину, например, за 7,90 м, в беге на 100 метров — за 11 секунд. Далее возникает другой вопрос: какой шаг указать? Результат 8,00 м в прыжках в длину — это 1050 или 1010 очков? И как справедливо сравнивать разные виды соревнований? Думается, у каждого специалиста будут на этот счёт своё мнение и своя шкала.

Вывод

Таким образом, стало понятно, что такое шкала измерений и для чего она используется. Как выяснилось, она не одна. Их пять, и каждая используется для измерения определенных величин. Если раньше казалось, что шкала должна измерять только физические величины, то оказывается, в таких науках, как психология и социология, тоже есть свои шкалы, которые измеряют числовые показатели. По сути, психологический тест тоже является такой шкалой.

Измеряемая величина называется переменной, а то, чем производится измерение – инструментом. В результате получаются данные либо результаты, которые могут быть различного качества и относиться к одной из шкал. Каждая из них ставит ограничения на использование каких-то математических операций.

Заключение

Из этой статьи вы узнали о различных типах данных, используемых в статистике, о разнице между дискретными и непрерывными данными, а также о том, что собой представляют номинальные, порядковые, бинарные, интервальные данные и данные соотношения. Кроме того, теперь вы знаете, какие статистические измерения и методы визуализации можно применять для разных типов данных и как преобразовать категориальные переменные в числовые. Это позволит вам провести большую часть разведочного анализа на представленном наборе данных.

• Продвинутый взгляд на рекурсию
• Не учите машинное обучение
• Инновационный алгоритм глубокого обучения в Google Translate

Читайте нас в Telegram, VK и

Перевод статьи Jagadish Bolla: Data Types in Statistics Used for Machine Learning