Деформация кручения

Эпюры при чистом изгибе

Для консольной балки:

Рис. 1

имеем два силовых участка (AB и BC) и на каждом из них, применяя метод сечений, будем рассматривать, например правую от сечения часть, используя формулы и правило знаков для расчета внутренних силовых факторов.

Отсчет координаты z можно вести от единого начала координат или для каждого силового участка в отдельности.
I силовой участок (BC): 0 ≥ z₁ ≥ 2a (рис. 2 а,г)

Рис. 2

т.е. Q(z₁)=0 на всем участке, а M(z₁)=m=const.
Ординаты эпюр Q и M со знаком плюс (+) будем откладывать вверх от нулевой (базовой) линии, при этом эпюру M будем строить на сжатых волокнах.

II силовой участок (AB): 2a ≥ z₂ ≥ 5a (рис. 2 а,д)
Откладывая на границах участков в сечениях C, B и A значения полученных ординат Q и M, строим эпюры (рис. 2 б, в).

Более нагруженным оказался участок AB, он и является опасным: M_max=|2m|.
Так как поперечные силы Q по всей длине балки равны нулю, балка испытывает чистый изгиб.

Основные понятия

Под изгибом детали понимают естественное или искусственное изменение формы. Этот процесс разделяется на две категории – плоский или косой. В первом случае ось детали сохраняет своё первоначальное положение, во втором происходит её изменение в горизонтальной или вертикальной плоскости.

Основным теоретическим положением, определяющим физические процессы, протекающие в результате изгиба, является закон Гука. Согласно ему величина деформации (изгиба), пропорциональна приложенной к этому телу силе. Для каждого из видов деформации разработан индивидуальный расчёт действующих характеристик.

Оценка степени влияния действующих факторов на деформацию осуществляется с помощью следующих показателей:

• площади поверхности подверженной деформации;
• длины детали;
• силы, воздействующие на конструкцию;
• модуль упругости (его абсолютный показатель);
• величина и характер изменения модуля длины в результате упругой деформации.

Одним из важных параметров считается потенциальная энергия деформации при изгибе. На основании этих параметров производят определение модуля Юнга. С его помощью рассчитывают скорость распространения продольной волны. Величина механического напряжения, при которой деформация тела всё ещё будет упругой, а сам объект способен восстановить первоначальную форму после снятия нагрузки, называется пределом упругости. При превышении допустимого значения этого параметра тело начнёт разрушаться. Этот предел называется прочностью. При оценке прочностных показателей применяют следующие предположения:

1. О постоянстве нормальных напряжений. Она определяет постоянство расстояний при возникновении напряжений изгиба.
2. Плоскости сечений. Оно называется гипотезой Бернулли. Сечения детали в спокойном положении находятся в плоском состоянии. После деформации они сохраняют первоначальную форму, но разворачиваются относительно некоторой линии. Она называется нейтральной осью.
3. Отсутствие давлений на боковые поверхности. Считается, что соседние волокна не оказывают давления друг на друга.

Перечисленные гипотезы позволяют оценить деформации сдвига и характер изгиба каждого слоя исследуемой детали. Это происходит в результате воздействия различных сил. Нагрузки вызывают деформацию изгиба в различных плоскостях. Они подразделяются на две категории:

• характеру воздействия (статические или динамические);
• степени воздействия (массовые или объёмные);
• поверхности (сосредоточенные, воздействуют на отдельные элементы поверхности и распределёнными – на всю поверхность).

К статическим относятся нагрузки, у которых место приложения и направления сил не меняется или изменяются медленно в течение определённого промежутка времени. К таким нагрузкам относится сила тяжести. В этом случае можно принять утверждение, что элементы физического объекта находятся в состоянии равновесия. У динамических нагрузок эти параметры меняются достаточно быстро или носят импульсивный характер. К ним относятся ударные нагрузки при забивании свай, обработке металла ковкой, воздействие неровностей дороги на колесо.

При сосредоточенной статической нагрузке на отдельный участок поверхности бруса происходит его деформация в сторону по направлению сил взаимодействия. Для расчёта параметров характеризующих основные показатели состояния деформированного тела применяют дифференциальные уравнения, которые позволяют выявить существующие функциональные связи. По деформации изгиба с помощью модуля Юнга можно вычислить прочность исследуемого элемента конструкции (балки, бруса, подвесной опоры и т. д.). На основании полученных областей решения можно построить графическое изображение силы упругости, которое наглядно показывает, что происходит с различными участками деформированной детали. Для каждой детали в зависимости от её геометрических размеров, материала изготовления и величины приложенных сил выведена своя формула.

Для наглядности восприятия характера протекающих процессов использует метод нанесения эпюр на поверхность объекта. Эта операция называется топология. Основной идеей является проецирование линий нагрузки на соответствующую плоскость (горизонтальную, фронтальную или профильную). В современных методах топологии применяют фрактальную геометрию.

Определение и общие сведения о деформации сдвига

Основным признаком, характеризующим деформацию сдвига, является сохранение постоянства объёма. Не зависимо от того, в каком направлении действуют силовые факторы этот параметр остаётся неизменным.

Примеры проявления деформации сдвига можно обнаружить при проведении различного рода работ. К таким случаям относятся:

• при распиловке бруса;
• отрезание или рубка металла;
• в результате нарушения целостности крепления металлических или деревянных деталей, соединённых метизами;
• балки в местах крепления опор;
• места скрепления мостовых пролётов;
• крепёж на перемычках соединения железнодорожных рельс;
• разрезания листа бумаги ножницами.

При определённых условиях наблюдается чистый сдвиг. Он определяется как сдвиг, при котором на все четыре грани (например, прямоугольной детали) оказывают воздействие только напряжения, направленные по касательной к поверхности. В этом случае произойдёт плавный сдвиг всех слоёв детали от верхних к нижним слоям. Тогда внешняя сила изменяет форму детали, а объём сохраняется.

Для оценки величины сдвига и надёжности конструкции используют следующие параметры:

• величина, направление и точка приложения воздействующей силы;
• модуль сдвига;
• угол изменения внешних граней изделия;
• тангенциальное напряжение;
• модуль кручения (зависит от физико-механических характеристик материала);

Расчёт и практическое измерение этих параметров необходимы для оценки устойчивости и целостности конструкции. Формула, позволяющая вычислить допустимые изменения, учитывает все воздействия на конкретные слои детали и всю конструкции в целом.

В случае воздействия деформации величина угла считается пропорциональной внешней силе. Увеличение степени воздействия может превратить деформацию сдвига в срез. Это приведёт к разрушению не только элементов крепления (болтов, шпилек, заклёпок), но и всей детали.

Для наглядности изменения формы детали при деформации сдвига динамика процесса обозначается с помощью величины угла смещения и векторов возникающих напряжений. Действующая сила направлена в сторону смещения слоёв рассматриваемой детали.

В современных условиях угол сдвига измеряется различными техническими приборами. Основным прибором для измерения параметров смещения является тензомер. Эти приборы работают на различных физических принципах:

• оптические (в том числе лазерные);
• акустические;
• рентгеновские; электрические;
• пневматические.

В этих приборах относительная деформация сдвига обрабатывается на современных вычислительных средствах с применением соответствующего программного обеспечения. Каждый метод обладает своими достоинствами и недостатками. Их применение зависит от поставленной задачи, технической и финансовой возможности.

Динамическая нагрузка

1. Силы
   инерции. Принцип Даламбера.

На
всякое тело, движущееся с ускорением,
действуют силы инерции. Рассматриваем
тело массой
,
которое под действием системы силдвижется с ускорением(рис. 190). Запишем второй закон Ньютона
в векторной форме и преобразуем

Рис.
190.

;

Принцип
Даламбера можно сформулировать так:
если к силам, действующим на движущееся
тело, добавить силы инерции, то получим
систему, удовлетворяющую условиям
равновесия.

Применение
принципа Даламбера позволяет многие
задачи динамики сводить к статическим,
так как с учетом сил инерции движущуюся
систему можно рассматривать находящейся
в состоянии условного равновесия и
применять к ней все известные методы
статических расчетов.

Разберем
несколько примеров.

Пример
1. Подъем груза с ускорением.

Груз
весом
поднимается с ускорением(рис. 191). Определить напряжение в тросе,
если его площадь ровна.

Дано:
.
Определить.

Если
груз неподвижен, напряжения в тросе
определяются по обычным формулам для
случая растяжения:

Д

Рис.
191.

ля определения усилий в тросе при
движении приводим систему в состояние
условного равновесия, приложив силу
инерции

(вектор);
(величина).

Сила
инерции направлена в сторону,
противоположную ускорению.

С
учетом силы инерции получаем

Динамический
коэффициент
показывает, во сколько раз возрастаютс учетом неравномерного движения.

Пример
2. Определение напряжений во вращающемся
стержне.

(Расчет
кривошипов, лопаток турбодвигателей)

Стальной
стержень длиной
вращается с постоянной угловой скоростью(рис. 192).

З

Рис.
192.

аданы: длина стержня,
площадь его сеченияи удельный вес материала.
Требуется определить максимальное
напряжение в стержне.

При
вращательном движении нормальное
(центростремительное) ускорение равно

Разные
участки стержня имеют разные ускорения
в зависимости от,
соответственно на них действуют разные
силы инерции.

Определяем
элементарную силу инерции, действующую
на элемент

Продольная
сила в сечении
равна суммепо одну сторону от сечения (рис. 193)

Рис.
193.

имеет
максимум при
,
то естьопоры

Соответственно

Особенность
напряжения от инерционной нагрузки:
не зависит от площади,
поэтому прочность не удается повысить,
увеличивая толщину стержня.

Пример
3. Определение напряжений во вращающемся
кольце.

(Расчет
маховиков, вращающихся цилиндров)

Рис.
194.

Кольцо
вращается в своей плоскости с постоянной
угловой скоростью
(рис. 194).

Дано:

—средний
радиус кольца,

—площадь
поперечного сечения,

—удельный
вес материала кольца.

Требуется
определить возникающее при вращении
напряжение
.

Все
элементы кольца движутся с одинаковыми
ускорениями

соответственно
на них действуют силы инерции

Таким
образом, кольцо будет находиться под
действием равномерной инерционной
нагрузки, растягивающей кольцо. В силу
симметрии в сечениях будут действовать
только продольные силы
.

Силу
можно вычислить, рассмотрев условие
равновесия половины кольца.

Вычисляем
элементарную силу инерции

Её
проекция на ось

Уравнение
равновесия

Проводя
вычисления получим

Вычисляем
напряжение от растягивающей силы

Напряжение
не зависит от площади сечения кольца,
прочность нельзя повысить, увеличивая
площадь сечения.

Эпюры для двухопорных балок

Рассматривая расчетные схемы такого типа, как двухопорная балка (рис. 5),

Рис. 5

необходимо вначале найти опорные реакции и только потом строить эпюры.

Определим реакции в обеих опорах, для этого используем два независимых уравнения статики, т.к. у нас плоская система параллельных сил.

Обычно, рекомендуется использовать суммы моментов вокруг опорных точек, например: ∑M_A=0 и ∑M_B=0.

Записываем уравнения и находим значения реакций:
Чтобы убедиться в правильности полученных значений необходимо провести «арифметическую проверку» тождества по оставшемуся из зависимых уравнений: ∑F_Y=0 или ∑M_С=0.

Проверим через сумму сил, приложенных к балке (включая найденные опорные реакции). Она должна равняться нулю (при округлении значений, может появиться погрешность).
Для построения эпюр рассмотрим два силовых участка:

Рис. 6

I участок (AC): 0 ≥ z₁ ≥2a (рис. 6, а, г)
Q(z₁)=R_A-qz₁ — прямая, которую строим по двум граничным точкам:
M(z₁)=R_Az₁-qz₁(z₁/2)= R_Az₁-qz₁2/2 – парабола.

Строим эту кривую по трем точкам: по двум граничным (0 и 2a) и z*, которая соответствует M_max(z*), и дифференциальной зависимости:Определяем экстремум эпюры M на участке:
II участок (BC): 0 ≥ z₂ ≥ a (рис. 6, а, д)
Q(z₂)= -R_B= -2/3qa;
M(z₂)=R_Bz₂,
M(z₂=0)=0,
M(z₂=a)=2/3qa2.
Выполним проверку дифференциальных зависимостей.
I силовой участок: 0 ≥ z₁ ≥ 2a
— направлена вниз, функция Q(z₁) – убывающая.
— проверка визуально: чем больше угол наклона β₁, тем больше значение Q(z₁).

II силовой участок: 0 ≥ z₂ ≥ a.
следовательно, q=0.
функция M(z) – убывающая.
Все проверки выполнены, следовательно, эпюры построены верно.
По эпюрам видно, что опасных сечений два (рис. 6):
По моменту при z₁*=4/3a
По силе в сечении «A»
После построения и проверки эпюр можно приступать к расчетам балки на прочность и жесткость.

Подробные примеры построения эпюр >Лекции по сопромату >Примеры решения задач >

Напряжения при растяжении сжатии

Используя гипотезу Бернулли для продольной упругой деформации стержня, можно определить продольную силу N как равнодействующую всех рассредоточенных по сечению внутренних усилий. Гипотеза Бернулли совместно с гипотезой о ненадавливании волокон позволяет сказать, что σ в произвольной точке разреза будут постоянны, т.к.  реакция продольных волокон одинакова на всем поперечном разрезе. Для определения величины нормального напряжения σ используется следующая формула:

Напряжение для упруго деформированного стержня описывается как отношение внутренней силы N к площади сечения A. Считается положительным при растяжении, при сжатии рассматривается как отрицательное.

Абсолютная деформация зависит от жесткости сечения, величины продольной силы и длины бруса. Зависимость можно описать по следующей формуле:

Δl=Nl/EA

Таким образом, методика расчета величины абсолютного изменения длины такова: необходимо просчитать отношение значения продольной силы N умноженной на длину стержня l и жесткости сечения (произведение модуля Юнга E на площадь сечения A).

В реальных расчетах на брус действует достаточно много разнонаправленных сил, для решения таких задач требуется построение эпюр, которые могут наглядно показать какие напряжения действуют на разных участках, чем обусловлена деформация при растяжении и сжатии.

В рамках такой квазистатической (условно статической) системы, как брус или стержень с переменным сечением или отверстием, потенциальная энергия растяжения может быть рассмотрена как сумма энергий однородных участков

При проведении расчетов важно правильно разделить стержень на участки и смоделировать все участвующие в процессе силы и напряжения. Для реальных расчетов построение эпюр – сложная задача, которая требует от инженера хорошего понимания действующих на деталь нагрузок

Например, вал со шкивами разного диаметра требует сначала определения критических точек и разбивки на соответствующие участки, затем построения графиков по ним.

Перемещения при изгибе.

Под действием нагрузки при изгибе ось балки искривляется. При этом наблюдается растяжение волокон на выпуклой и сжатие — на вогнутой частях балки. Кроме того, происходит вертикальное перемещение центров тяжести поперечных сечений и их поворот относительно нейтральной оси. Для характеристики деформации при изгибе используют следующие понятия:

Прогиб балки Y — перемещение центра тяжести поперечного сечения балки в направлении, перпендикулярном к ее оси.

Прогиб считают положительным, если перемещение центра тяжести происходит вверх. Величина прогиба меняется по длине балки, т.е. y = y (z)

Угол поворота сечения — угол θ, на который каждое сечение поворачивается по отношению к своему первоначальному положению. Угол поворота считают положительным при повороте сечения против хода часовой стрелки. Величина угла поворота меняется по длине балки, являясь функцией θ = θ (z).

Самыми распространёнными способами определения перемещений является метод Мора и правило Верещагина.

Внутренние силовые факторы при изгибе балки.

При плоском поперечном изгибе в сечениях балки возникают два внутренних силовых фактора: поперечная сила Q и изгибающий момент М. Для их определения используют метод сечений (см. лекцию 1). Поперечная сила Q в сечении балки равна алгебраической сумме проекций на плоскость сечения всех внешних сил, действующих по одну сторону от рассматриваемого сечения.

Правило знаков для поперечных сил Q:

Изгибающий момент М в сечении балки равен алгебраической сумме моментов относительно центра тяжести этого сечения всех внешних сил, действующих по одну сторону от рассматриваемого сечения.

Правило знаков для изгибающих моментов M:

Расчёты на прочность при изгибе

Особую важность при проектировании конструкций и их отдельных элементов играют предварительные расчёты на прочность при возникающих изгибах. По результатам проведенных расчётов устанавливают фактические (реальные) и допустимые напряжения, которые способны выдержать элементы и вся конструкция в целом

Это позволит определить реальный срок службы разработать рекомендации по правильной эксплуатации разработанного объекта.

Условие прочности выводится в результате сравнения двух показателей. Наибольшего напряжения, которое возникает в поперечном сечении при эксплуатации и допустимого напряжения для конкретного элемента. Прочность зависит от применённого материала, размера детали, способа обработки и его физико-механических и химических свойств.

Для решения поставленной задачи применяются методы и математический аппарат, разработанный в дисциплинах техническая механика, материаловедение и сопротивление материалов. В этом случае применяются:

• дифференциальные зависимости Журавского (семейство дифференциальных уравнений связывающие основные параметры при деформации и их производные);
• способы определения перемещения (наиболее эффективными считаются метод Мора и правило Верещагина);
• семейство принятых гипотез;
• разработанные правила построения графических изображений (построение эпюр).

Расчёт параметров производится в три этапа:

• при проверочном расчёте (вычисляют величину максимального напряжения);
• на этапе проектирования (производится выбор толщины и параметров сечения бруса);
• во время вычисления допустимой нагрузки.

Полученные знаки величин напряжений определяются на основании оценки протекающих физических процессов и направления проекций векторов сил и моментов.

Наиболее наглядными результатами расчёта являются построенные эпюры на поверхности разрабатываемого изделия. Они отражают влияние всех силовых факторов на различные слои деталей. При чистом изгибе эпюры имеют следующие особенности:

• на участке исследуемой балки с отсутствием нагрузки, которая носит распределённый характер, эпюра изображается прямой линией;
• на участке приложения так называемых сосредоточенных сил на эпюре наблюдается изменение направления в форме скачка в том месте к которому приложен вектор силы;
• в точке появления приложенного момента, скачок равен величине этого параметра;
• на участке с распределённой нагрузкой интенсивность воздействия изменяется по линейному закону, а поперечные нагрузки носят степенной характер изменения (чаще всего по параболической кривой, с направлением выпуклости в сторону приложенной нагрузке);
• в границах исследуемого участка функция изгибающего момента приобретает экстремум (на основании методов исследования функций с помощью дифференциального исчисления можно установить характер экстремума – максимум или минимум).

На практике решение систем дифференциальных уравнений может вызвать определённые трудности. Поэтому при расчётах допускаются некоторые прощения, которые не влияют на точность определяемых параметров. К этим упрощениям относятся:

• расчёт производят с учётом нормальных напряжений;
• в качестве основного предположения принимают гипотезу о плоских сечениях;
• продольные волокна не производят дополнительного давления между собой (это позволяет считать, что процессы изгиба носят линейный характер);
• деформация волокон не зависит от их ширины (значения нормальных напряжений постоянные по всей ширине);
• для расчётной балки задают одну плоскость симметрии (все внешние силы лежат в этой плоскости);
• физико-механические характеристики материала подчиняются закону Гука (модуль упругости имеет постоянную величину);
• процессы в балке подчиняются законам плоского изгиба (это допущение вытекает из соотношений геометрических размеров изделия).

Современные методы исследования воздействия внешних сил, внутренних напряжений и моментов позволяют с высокой степенью точности рассчитать прочность каждой детали и всей конструкции в целом. Применение компьютерных методов расчёта, фрактальной геометрии и 3D графики позволяет получить подробную картину происходящих процессов.

Дифференциальные зависимости Журавского.

Между интенсивностью q распределенной нагрузки, выражениями для поперечной силы Q и изгибающего момента М установлены дифференциальные зависимости:

На основе этих зависимостей можно выделить следующие общие закономерности эпюр поперечных сил Q и изгибающих моментов М:

Особенности эпюр внутренних силовых факторов при изгибе.

1. На участке балки, где нет распределенной нагрузки, эпюра Q представлена прямой линией, параллельной базе эпюре, а эпюра М — наклонной прямой (рис. а).

2. В сечении, где приложена сосредоточенная сила, на эпюре Q должен быть скачок, равный значению этой силы, а на эпюре М —точка перелома (рис. а).

3. В сечении, где приложен сосредоточенный момент, значение Q не изменяется, а эпюра М имеет скачок, равный значению этого момента, (рис. 26, б).

4. На участке балки с распределенной нагрузкой интенсивности q эпюра Q изменяется по линейному закону, а эпюра М — по параболическому, причем выпуклость параболы направлена навстречу направлению распределенной нагрузки (рис. в, г).

5. Если в пределах характерного участка эпюра Q пересекает базу эпюры, то в сечении, где Q = 0, изгибающий момент имеет экстремальное значение M_max или M_min (рис. г).

7.1. Прямой чистый изгиб

Прямой изгиб, при котором в попе­реч­­ных
сечениях бруса воз­ни­кает только
из­гибающий момент, называется прямым
чистым из­ги­бом.

При прямом чистом изгибе гипотеза
плоских сечений является аб­со­лю­т­но
точ­ной.

Участок II(рис. 7.1) пред­с­та­­вляет
со­­­­бой участок чистого
из­­ги­ба. На этом уча­стке
дей­ст­ву­ет только из­ги­­бающий
мо­мент.

Участок I, на котором дей­с­т­­­вует
как поперечная сила, так и изгиба­ю­щий
момент, представ­ля­ет собой учас­ток
поперечного из­ги­ба.

При поперечном изгибе дефор­ма­ции
в точке M(рис 7.2), от­сто­я­щей
от оси стержня (нейтральной оси) на
рас­сто­я­нииyопре­де­ляет­ся
вы­ра­­­­­­­жением

.

Рис.
7.1

В соответствии с законом Гука нормальные
напряжения при из­ги­бе равны

(7.1)

.

Из условия равновесия для вы­­де­ленной
части стержня следу­ет

,

или,
подставив выражение для
из (7.1),

,

,

(7.2)

Рис. 7.2

.

С учетом (7.2) выражение (7.1) примет следующий
вид:

(7.3)

.

Формула (7.3), определяющая нормальные
напряжения в про­из­во­ль­ной
точке рассматриваемого сечения бруса,
применима при ус­­ловии, что плоскость
действия изгибающего момента проходит
че­рез одну из глав­ных осей инерции
этого сечения или ей параллельна. При
этом ней­т­ра­льная ось поперечного
сечения является его главной цент­ра­льной
осью инерции, перпендикулярной к
плоскости действия изги­ба­ю­щего
момента.

Определим максимальные по абсолютной
величине нормальные на­п­­ряжения
в поперечном сечении:

,

где
— расстояние от нейтральной оси до
наиболее уда­лен­ной точ­ки
се­­­чения.

Величина
,
зависящая только от размеров и формы
попе­реч­но­го сечения, называется
осевым моментом сопротивления сече­ния
и обоз­начается:

(7.4)

.

Таким образом, максимальные по абсолютной
величине нор­ма­ль­ные напряжения
в сечении вычисляются по формуле

(7.5)

.

Как подобрать длину и толщину?

Еще один очень важный фактор – это толщина ресничек, от которой и зависит окончательный эффект. Чтобы правильно ее подобрать, воспользуйтесь этой таблицей:

Толщина	Кому подходит?
0,05 мм0,06 мм0,07 мм	Это самые тонкие реснички, предназначенные лишь для опытных мастеров. Работать с ними непросто, но эффект просто роскошный! Чаще всего их используют для объемной техники (3D-6D эффект).
0,10 мм0,12 мм	Созданы для воплощения естественного облика, идеально подходят для ежедневной носки. С их помощью делают наращивание двух видов — объемное и традиционное.
0,15 мм0,18 мм	Самый распространенный диаметр для классического исполнения. Имитирует эффект макияжа с черной тушью. Не делает взгляд тяжелым, максимально удобна и для ношения, и для наращивания.
0,20 мм0,23 мм	Идеальный вариант для фото сессии и видео съемки, передают свою пышность через объективы. Для повседневного ношения не подходят в силу своей чрезмерной жесткости.

Что касается растяжки или же длины ресниц, она может составлять от 6 до 14 мм. Как правило, мастера одновременно используют до 4-5 длин, равномерно распределяя их от внутреннего уголка глаза к внешнему.

Чистый косой изгиб

Чистый косой изгиб в свою очередь сводится к двум чистым прямым изгибам во взаимно перпендикулярных плоскостях.
 

Чистый косой изгиб, в свою очередь, сводится к двум чистым прямым изгибам во взаимно перпендикулярных плоскостях.
 

При чистом косом изгибе поперечные силы отсутствуют. Для расчетов на прочность и жесткость практически безразлично, будет ли изгиб чистым или поперечным, так как влияние поперечных сил, как правило, не учитывают.
 

Рассмотрим случай чистого косого изгиба.
 

Что называется чистым косым изгибом и поперечным косым изгибом.
 

Косой изгиб В случае чистого косого изгиба в поперечном сечении возникают два внутренних силовых фактора: изгибающие моменты Mz и Му. При поперечном косом изгибе в поперечных сечениях бруса одновременно с изгибающими моментами возникают поперечные силы Qy и Qz. Однако влиянием касательных напряжений от поперечных сил Q в расчетах на прочность и жесткость обычно пренебрегают.
 

Определим предельные нагрузки при чистом косом изгибе и при внецентренном сжатии ( растяжении) на основе теории жестко-пластического тела.
 

Таким образом, внецентренное сжатие представляет собой совокупность чистого косого изгиба и осевого сжатия.
 

Таким образом, в общем случае внецентренного растяжения ( сжатия) получается сочетание чистого косого изгиба с центральным растяжением или сжатием.
 

Таким образом, в общем случае внецентрсшюго растяжения ( сжатия) получается сочетание чистого косого изгиба с центральным растяжением или сжатием.
 

В общем случае вне-цемтренного нагружения призматический стержень испытывает одновременную деформацию растяжения или сжатия и чистого косого изгиба.
 

В общем случае внецентренного нагру-жения призматический стержень испытывает одновременную деформацию растяжения или сжатия и чистого косого изгиба. Внутренние усилия в каждом поперечном сечении стержня приводятся к осевому продольному усилию NX P и двум изгибающим моментам My Pzp и Мг Рур, возникающим в главных центральных плоскостях инерции xz и ху стержня.
 

В общем случае внецентренного на-гружения призматический стержень испытывает одновременную деформацию растяжения или сжатия и чистого косого изгиба. Внутренние усилия в каждом поперечном сечении стержня приводятся к осевой продольной силе NX P и двум изгибающим моментам MU Pzp и Mz Рур, возникающим в главных центральных плоскостях инерции хг и ху стержня.
 

В общем случае вне-центренного нагружения призматический стержень испытывает одновременную деформацию растяжения или сжатия и чистого косого изгиба.
 

Случай косого изгиба, при котором в поперечном сечении бруса возникает лишь изгибающий момент, называется чистым косым изгибом. Если же в сечении действует, кроме того, поперечная сила, то имеется поперечный косой изгиб.