Расчет балки на действие сосредоточенной нагрузки

Как правильно установить балочные элементы

При возведении здания из кирпича, при выполнении кладки для установки несущих деталей в стенах выполняются проемы для установки концов горизонтальных опор. По принятым правилам величина опоры конца опорной детали должна быть не менее 15 сантиметров. Установка переводов должна быть строго горизонтальной, что контролируется строительным уровнем. При необходимости регулировки положения под ее концы можно устанавливать плашки или регулировочные проставки. Для деревянных перекрытий обязательна установка гидроизоляции из одного или двух слоев рубероида.

Это защитит материал от переувлажнения, сопровождаемого процессами гниения. С этой же целью деревянные детали обрабатываются противобактериальными препаратами. Для снижения горючести применяются противопожарные пропитки. Свободное пространство, образующееся по ходу установки конца опоры, нужно заполнить утепляющими материалами.

Как произвести онлайн расчет

Рассмотрим порядок подсчета при использовании перекрытия из древесины – наиболее популярного материала для индивидуального и малоэтажного строительства. Эти наиболее сложные математические задачи лучше выполнять с использованием калькулятора из интернета с высокой степенью вероятности получения достоверного результата.

Расчет на прогиб (изгиб) – алгоритм расчета

Для выполнения этой операции разработан определенный порядок. Расчет балки на прогиб и изгиб производится следующим образом:

1. Составляется схема нагружения.
2. Определяются основные размеры опоры.
3. Производится вычисление максимально допустимой нагрузки на эту деталь.
4. При необходимости определяется величина прочности на значение прогибающего момента.
5. Рассчитывается максимально возможный прогиб опорного элемента при данном нагружении.

При вычислении допустимой нагрузки учитываются следующие показатели:

• вес метрового образца перекрытия;
• масса перекрытия в приложении к одному квадратному метру;
• расстояние между опорными балками в метрах.

Учитывая важность точности результат расчета балки на прогиб / изгиб, лучше воспользоваться онлайн-калькулятором, где учтены все характеристики и особенности конструкции перекрытия. Особо важно выполнение расчета балки на прочность

По получении конечного результата нужно учесть необходимость в определенном запасе прочности перекрытия, регламентированного соответствующими СНиП.

Если максимальная распределенная нагрузка превышает показатели прочности материала опоры, необходимо изменить геометрические параметры опоры и пересчитать по новым данным. Величина прогиба зависит также от материала, из которого она изготовлена. Калькулятором предусмотрена также порода древесины, из которой она изготавливается.

Нужно заметить, что этот вид вычисления относится к наиболее сложным математическим операциям в строительстве и часто неподвластен даже инженерам. Поэтому расчет балки на изгиб лучше выполнять с использованием онлайн-калькулятора. А учитывая, что составители калькуляторов тоже люди, им свойственно ошибаться, лучше перепроверить его дополнительно на разных программах. Только вот оценку результата придется выполнять самому. Для этого нужно, как минимум, владеть методикой построения эпюр нагрузок.

Для страховки конструкторы часто вводят на консолях дополнительные упоры в виде укосин, если это возможно.

Онлайн расчет статически неопределимой балки

Опорное основание такого типа считается таковым в том случае, когда к нему нельзя применить уравнение равновесия. Это возможно при том случае, когда на ферме отсутствуют промежуточные шарниры и имеются шарнирные опоры по концам, один из которых является жестко защемленным, а второй оснащается подвижным шарниром.

Алгоритм онлайн просчета предполагает построение эпюр нагрузок в трех плоскостях и представляет собой сложную математическую задачу. Поэтому имеет смысл воспользоваться специальным онлайн калькулятором из интернета и получить конечный результат без особых затрат времени.

Нужно заметить, что выполнение расчетов такого уровня сложности является частным случаем при проектировании нестандартных строений. Чаще всего используются типовые конструкции, где опорные элементы просчитаны заранее. Кроме того, наличие различного рода строительных онлайн калькуляторов упрощает задачу выполнения расчетов. Их использование оправдано, когда возникают сомнения в правильности выбора материалов.

Предварительные соображения

Нагрузка балок может быть распределённой (“q” на схемах 3,4,5,9,15 и др.) или сосредоточенной  (“P” на схемах 1,2,6,7,8 и др.).

Крепление балок может быть:

1. консольным с жесткой заделкой одного из концов (например, схемы 1,2,3 и другие);
2. “заделка – заделка”, когда оба конца балки из трубы жестко защемлены (заделаны), схемы 6, 7, 8, 9;
3. “шарнир – шарнир”, (схемы 12, 13, 14, 15 и другие), причём левый шарнир неподвижный, а правый подвижный;
4. “заделка – шарнир” (схемы 9, 10, 11 другие).

Жесткая заделка предотвращает поворот балки из трубы и перемещение её в любом направлении. Неподвижный шарнир допускает только поворот трубы в месте крепления в вертикальной плоскости.

Подвижный шарнир допускает  поворот трубы в месте крепления в вертикальной плоскости и перемещение вдоль её собственной оси. Эти перемещения весьма незначительны и являются следствием деформации трубы под нагрузкой. 

Жесткая заделка трубы предотвращает ее поворот и перемещение в любом направлении. Неподвижный шарнир допускает только поворот трубы в месте крепления в вертикальной плоскости.

Подвижный шарнир допускает поворот в месте крепления в вертикальной плоскости и перемещение вдоль её собственной оси. Эти перемещения весьма незначительны и являются следствием деформации балки из трубы под нагрузкой.

Основным видом этой деформации является её прогиб, величина которого наряду с приложенной нагрузкой зависит также от ее длины, размеров её поперечного сечения и физических характеристик материала, в данном случае от его модуля упругости (“E”). Модуль упругости углеродистой стали равен (2-2.1) * 10 ^ 5 MПа; легировнной  (2.1 – 2.2) * 10 ^ 5 MПа; поэтому в калькуляторе принято среднее значение 2.1 * 10 ^ 5 MПа, что составляет 2142000 кг.см2.

Из размерных характеристик поперечного сечения трубы для расчёта прогиба используется момент инерции сечения (“I”); величина прогиба зависит также от положения проверяемой точки трубы относительно опор.

Допустимая величина прогиба балок определяется их назначением и местом в строительных конструкциях и регламентируется соответствующим СНиП; в легких случаях она не должна превышать 1/120 – 1/250 длины трубы.

Нахождение начальных параметров

Начальные параметры определяются из граничных условий, по способу закрепления балки в опорах.

Рассматривая двухопорную балку, мы точно знаем, что при ее деформации, сечения расположенные на шарнирных опорах, по вертикали не перемещаются.

Другими словами, прогибы балки в точках A и C равны нулю.

Запишем граничные условия:
y_A=y_z=0=0=y
y_C=y_z=3м=0

Из первого условия следует, что рационально выбрав начало координат, мы сразу получили значение y. Здесь оно равно нулю, т.к. нулевое сечение находится на опоре.

Второе условие используем для нахождения второго начального параметра θ.

Запишем уравнение прогибов для точки C, приравняв его к нулю и подставив соответствующее значение z.

Откуда находим значение поворота сечения в начале координат.

Поворот сечения получаем в радианах, вертикальное перемещение — в метрах.

Для консольных балок, начало координат однозначно следует выбирать в заделке. В этом случае нулю будут равны оба начальных параметра.

Теперь, когда известны все данные, можно рассчитать искомые перемещения сечений, выбирая соответствующую часть уравнений и подставляя координату z рассматриваемой точки.

Особенности расчета на прогиб

Расчет на прогиб проводится обязательно для любых перекрытий. Крайне важен точный расчет данного показателя при значительных внешних нагрузках. Сложные формулы в данном случае использовать необязательно. Если использовать соответствующие коэффициенты, то вычисления можно свести к простым схемам:

1. Стержень, который опирается на одну жесткую и одну шарнирную опору, и воспринимает сосредоточенную нагрузку.
2. Стержень, который опирается на жесткую и шарнирную опору, и при этом на него действует распределенное нагружение.
3. Варианты нагружения консольного стержня, который закреплен жестко.
4. Действие на конструкцию сложной нагрузки.

Применение этого метода вычисления прогиба позволяет не учитывать материал. Поэтому на расчеты не влияют значения его основных характеристик.

Расчет деревянного перекрытия

Расстояние между деревянными балками перекрытия определяется:

Во-первых, предполагаемыми нагрузками.

Нагрузка, в свою очередь может быть постоянной – вес перекрытия, вес перегородок между комнатами или вес стропильной системы.

А также переменной – она принимается равной 150 кг/м.кв. (Согласно СНиП 2.01.07-85 «Нагрузки и воздействия»). К переменным нагрузкам относят вес мебели, оборудования, находящихся в доме людей.

Совет. Поскольку учесть все возможные нагрузки затруднительно, следует проектировать перекрытие с запасом прочности. Профессионалы рекомендуют добавлять 30-40 %.

Во-вторых, жесткостью или нормативной величиной прогиба.

Для каждого вида материала ГОСТом устанавливаются свои пределы жесткости. Но формула для расчета одинакова – отношение абсолютной величины прогиба к длине балки. Значение жесткости для чердачных перекрытий не должно превышать 1/200, для междуэтажных 1/250.

На величину прогиба оказывает влияние и порода древесины, из которой изготовлена балка.

Расчет перекрытия по деревянным балкам

Предположим, что расстояние между деревянными балками составляет 1 м.п. Общая длина балки 4 м.п. А предполагаемая нагрузка составит 400 кг/м.кв.

Значит, наибольшая величина прогиба будет наблюдаться при нагрузке

Мmax = (q х l в кв.) / 8 = 400х4 в кв./8 = 800 кг•м.кв.

Рассчитаем момент сопротивления древесины на прогиб по формуле:

Wтреб = Мmax / R. Для сосны этот показатель составит 800 / 142,71 = 0,56057 куб. м

R — сопротивление древесины, приведенное в СНиП II-25-80 (СП 64.13330.2011) «Деревянные конструкции» введенные в эксплуатацию в 2011 г.

В таблице приведено сопротивление лиственницы.

Расчет перекрытия по деревянным балкам — таблица сопротивления древесины

Если используется не сосна, тогда значение следует скорректировать на переходящий коэффициент (приведен в СНиП II-25-80 (СП 64.13330.2011)).

Расчет перекрытия по деревянным балкам — переходящий коэффициент

Если учесть предполагаемый срок службы строения, то полученное значение нужно скорректировать и на него.

Расчет перекрытия по деревянным балкам — срок службы дома

Пример расчета балки показал, что сопротивление балки на прогиб может уменьшиться вдвое. Следовательно, нужно изменить ее сечение.

Расчёт деревянных балок перекрытия можно выполнить с применением выше приведенной формулы. Но можно использовать специально разработанный калькулятор расчета деревянных балок перекрытия. Он позволит учесть все моменты, не утруждая себя поиском данных и расчетом.

В-третьих, параметрами балки.

Длина деревянных балок перекрытия цельных может составлять не более 5 метров для междуэтажных перекрытий. Для чердачных перекрытий длина пролета может составлять 6 м.п.

Таблица деревянных балок перекрытия содержит данные для расчета подходящей высоты балок.

Таблица деревянных балок перекрытия для расчета высоты балок

Толщина деревянных балок перекрытия рассчитывается исходя из предпосылки, что толщина балки должно быть не меньше 1/25 ее длины.

Например, балка длиной 5 м.п. должна иметь ширину 20 см. Если выдержать такой размер сложно, можно достичь нужной ширины путем набора более узких балок.

Следует знать: Если балки сложить рядом они выдержат нагрузку в два раза больше, а если сложить друг на друга — выдержат нагрузку в четыре раза больше.

Используя график, представленный на рисунке можно определить возможные параметры балки и нагрузку, которую она в силах вынести. Учтите, что данные графика пригодны для расчета однопролетной балки. Т.е. для того случая, когда балка лежит на двух опорах. Измеряя один из параметров можно получить желаемый результат. Обычно в качестве изменяемого параметра выступает шаг балок деревянного перекрытия.

Таблица для подбора сечения деревянных балок перекрытия

Итогом наших расчетов станет составление чертежа, который будет служить наглядным пособием при работе.

Чтобы качественно и надежно осуществить своими руками перекрытие по деревянным балкам, чертеж должен содержать все расчетные данные.

Метод начальных параметров

Метод начальных параметров, является довольно универсальным и простым методом. Используя этот метод можно записывать формулу для вычисления прогиба и угла поворота любого сечения балки постоянной жесткости (с одинаковым поперечным сечением по длине.)

Под начальными параметрами понимаются уже известные перемещения:

• в опорах прогибы равны нулю;
• в жесткой заделке прогиб и угол поворота сечения равен нулю.

Учитывая эти хитрости, их называют еще граничными условиями, определяются перемещения в других частях балки.

Виды балок

Для строительства различных сооружений применяются балки из прочных и долговечных материалов. Такие конструкции могут отличаться по длине, форме и сечению. Чаще всего используются деревянные и металлические конструкции. Для расчетной схемы прогиба большое значение имеет материал элемента. Особенность расчета прогиба балки в данном случае будет зависеть от однородности и структуры ее материала.

Деревянные

Для постройки частных домов, дач и другого индивидуального строительства чаще всего используются деревянные балки. Деревянные конструкции, работающие на изгиб, могут использоваться для потолочных и напольных перекрытий.

Деревянные перекрытия

Для расчета максимального прогиба следует учитывать:

1. Материал. Различные породы дерева обладают разным показателем прочности, твердости и гибкости.
2. Форма поперечного сечения и другие геометрические характеристики.
3. Различные виды нагрузки на материал.

Допустимый прогиб балки учитывает максимальный реальный прогиб, а также возможные дополнительные эксплуатационные нагрузки.

Конструкции из древесины хвойных пород

Стальные

Металлические балки отличаются сложным или даже составным сечением и чаще всего изготавливаются из нескольких видов металла. При расчете таких конструкций требуется учитывать не только их жесткость, но и прочность соединений.

Стальные перекрытия

Металлические конструкции изготавливаются путем соединения нескольких видов металлопроката, используя при этом такие виды соединений:

• электросварка;
• заклепки;
• болты, винты и другие виды резьбовых соединений.

Стальные балки чаще всего применяются для многоэтажных домов и других видов строительства, где требуется высокая прочность конструкции. В данном случае при использовании качественных соединений гарантируется равномерно распределенная нагрузка на балку.

Для проведения расчета балки на прогиб может помочь видео: 

Что нужно для того чтобы сделать правильный расчёт

Расчёт несущей способности и прогиба деревянных балок не такая простая задача, как может показаться на первый взгляд. Чтобы определить, сколько досок вам нужно, а также, какой у них должен быть размер необходимо потратить немало времени, или же вы просто можете воспользоваться нашим калькулятором.

Во-первых, нужно замерить пролёт, который вы собираетесь перекрыть деревянными балками.

Во-вторых, уделите повышенное внимание методу крепления

Крайне важно, насколько глубоко фиксирующие элементы будут заходить в стену. Только после этого вы сможете сделать расчёт несущей способности вместе с прогибом и ряда других не менее важных параметров

Только после этого вы сможете сделать расчёт несущей способности вместе с прогибом и ряда других не менее важных параметров.

Выбор номера профиля (примеры)

Согласно таблице, по которой осуществляется выбор номера по предполагаемой нагрузке, величины пролета и шага, выбираются следующие модели профилей:

• Номер 16 (при нагрузке 300 кг/м. п., пролет 6 м, шаг 1 м);
• Номер 20 (при нагрузке 400 и 500 кг/м. п., пролет 6 м, шаг 1,1 м и 1,2 м);
• Номер профиля 10 (при нагрузке 300 кг/м. п., пролет 4 м и 3 м, шаг 1 м).

Расчетная нагрузка на двутавровую балку вычисляется так:

1. 1. Давление на перекрытие, включая вес самого перекрытия, пересчитывается на 1 погонный метр балки.
2. 2. Полученное число умножается на коэффициент надежности согласно ГОСТ 8239-89.
3. 3. На основании нагрузки находят момент сопротивления (по таблице основных расчетных значений ГОСТ 8239-89).
4. 4. По моменту сопротивления определяют номер профиля из сортамента согласно ГОСТ 8239-89. При этом лучше выбирать номер на 2 значения выше.

Следует отметить, что несущая способность учитывает именно расчетную нагрузку, но не нормативную. Также несущая способность берется при расчете на изгиб.

Прочность и жесткость балки

Чтобы обеспечить прочность, долговечность и безопасность конструкции, необходимо выполнять вычисление величины прогиба балок еще на этапе проектирования сооружения

Поэтому крайне важно знать максимальный прогиб балки, формула которого поможет составить заключение о вероятности применения определенной строительной конструкции

Использование расчетной схемы жесткости позволяет определить максимальные изменения геометрия детали. Расчет конструкции по опытным формулам не всегда эффективен. Рекомендуется использовать дополнительные коэффициенты, позволяющие добавить необходимый запас прочности. Не оставлять дополнительный запас прочности – одна из основных ошибок строительства, которая приводит к невозможности эксплуатации здания или даже тяжелым последствиям.

Существует два основных метода расчета прочности и жесткости:

1. Простой. При использовании данного метода применяется увеличительный коэффициент.
2. Точный. Данный метод включает в себя использование не только коэффициентов для запаса прочности, но и дополнительные вычисления пограничного состояния.

Последний метод является наиболее точным и достоверным, ведь именно он помогает определить, какую именно нагрузку сможет выдержать балка.

Виды 3d очков

3d очки бывают активные и пассивные. К активным относятся затворные очки, имеющие в качестве линз жидкие кристаллы, которые по очереди закрываются и открываются для каждого глаза. Обязательное условие для создания 3d эффекта – синхронизация очков с 3d-телевизором или 3d-дисплеем. Так как для работы таких очков требуется источник питания, они массивные и дорогостоящие. Большой плюс затворных очков в том, что они сохраняют разрешение экрана, и 3d эффект в таких очках смотрится лучше всех. Как можно догадаться, сделать такие 3d очки своими руками очень сложно – для этого потребуются профессиональные знания и специальные материалы.

Поляризационные 3d очки являются пассивными — они не требуют источника питания, поэтому легкие и не такие дорогостоящие. Чтобы можно было смотреть 3d фильмы в таких очках, необходимо, чтобы на экране 3d-телевизора была наклеена поляризационная пленка. Такая пленка поляризует все нечетные строки, так что когда вы смотрите фильмы через поляризационные 3d очки, один ваш глаз видит только четные строки, а другой — только нечетные. Недостаток таких очков в том, что, в отличие от затворных очков, они снижают разрешение экрана в два раза (например, вместо 1080p вы будете видеть только 540p). Поляризационные 3d очки сделать своими руками так же сложно, как затворные, поскольку они тоже требуют особых материалов и знаний.

Наконец, анаглифные 3d очки – очки с красно-синими линзами — это еще один вид пассивных 3d очков. Метод анаглифа работает следующим образом: изображение делят на два слоя разных цветов (красный и сине-зеленый), и эти слои накладываются с небольшим смещением друг на друга. При использовании анаглифных очков с линзами тех же цветов, правый глаз видит изображение одного цвета, а левый — другого. Отсюда возникает 3d эффект. Он гораздо менее впечатляющий, чем в случае с затворными или поляризационными очками, поскольку сформировавшееся объемное изображение выглядит довольно однотонным.

Как самостоятельно научиться кидать с прогибом — техника

Основные элементы бросков прогибом

1. Захват и подход к противнику.
2. Выведение атакуемого из равновесия с отрывом от ковра благодаря прогибу противника.
3. Разворот выполняющего бросок грудью к ковру с последующим дожимом и удержанием.

Во время выполнения броска, вы можете развернуться грудной клеткой в направлении ковра с помощью моста или без выполнения этого элемента. Разворот зависит от точки захвата, его плотности, силы подбива и поведения соперника во время проведения приема. Чем выше расположена точка захвата, а его плотность меньше, тем при прочих равных условиях разворот приходится выполнять ниже.

Бросок прогибом захватом руки и корпуса

• Рывок руками вверх-назад.
• Отклонение головы.
• Распрямление ног.
• Прогибание.

1. Вы делаете левой рукой рывок за шею соперника в сторону. Чтобы сохранить равновесие, атакующий должен двигаться в противоположном направлении. Это позволит захватить корпус противника и выполнить прием.
2. Упритесь предплечьем в плечевые суставы противника и оттолкните его от себя. Атакуемый начнет оказывать сопротивление и, подобрав момент, захватите его руку с корпусом для выполнения броска.
3. Удерживайте правой рукой левое запястье противника. Как только он начнет освобождаться от захвата движением в сторону либо назад, захватите его корпус и руку. После этого остается лишь провести прием.
4. Захватите правую руку соперника сверху. Одновременно постарайтесь схватить его за шею. Атакуемый будет вынужден распрямиться и вам остается использовать это движения для выполнения броска.

1. Не позвольте соединить свои руки за спиной, отводя таз назад и упираясь предплечьем захваченной руки в грудную клетку противника.
2. Если соперник выполнил захват, соедините руки в крючок и упритесь им в живот атакующего, одновременно отставляя назад одноименную захваченной руке ногу.

• Бросок вращением захватом руки сверху.
• Бросок подворотом с захватом руки через плечо.
• Бросок прогибом с захватом корпуса и руки.
• Бросок прогибом с захватом двух рук.
• Накрывание выставление ноги в сторону поворота. Когда соперник выполняет захват, то он вынужден слегка опуститься назад-вниз. В этот момент поворачивайте таз и выставляйте правую ногу назад.

• Бросок подворотом с захватом руки и шеи — бросок прогибом с захватом рук сверху.
• Сбивание за руки сверху — бросок прогибом с аналогичным захватом.

• Захват низкой плотности.
• Атакующий не вывел соперника из равновесия посредством прогиба, а садится на землю.
• Рывок-подбив выполняется несвоевременно, опережая либо опаздывая к моменту начала падения соперника.

Расчеты максимального прогиба

Для рассматриваемого случая с равномерно распределенной нагрузкой максимальный прогиб рассчитывается по формуле:

f=-5*q*l^4/384*E*J.

В этой формуле величина Е — это модуль упругости материала. Для древесины Е=100 000 кгс/м².

Подставляя полученные ранее величины, получаем, что максимальный прогиб деревянной балки сечением 0,15х0,2 м и длиной 4 м будет равен 0,83 см.

Если принять расчетную схему с сосредоточенной нагрузкой, то формула для подсчета прогиба будет другая:

f=-F*l^3/48*E*J, где:

F — сила давления на брус, например, вес печи или другого тяжелого оборудования.

Модуль упругости Е для разных видов древесины различен, эта характеристика зависит не только от породы дерева, но и от вида бруса — цельные балки, клееный брус или оцилиндрованное бревно имеют различные модули упругости.

Подобные вычисления могут производиться с различными целями. Если вам нужно просто узнать, в каких пределах будут находиться деформации элементов конструкции, то после определения стрелки прогиба дело можно считать завершенным. Но если вас интересует, насколько полученные результаты соответствуют строительным нормам, то необходимо выполнить сравнение полученных результатов с цифрами, приведенными в соответствующих нормативных документах.

Балка является основным элементом несущей конструкции сооружения.

При строительстве важно провести расчет прогиба балки. В реальном строительстве на данный элемент действует сила ветра, нагружение и вибрации

Однако при выполнении расчетов принято принимать во внимание только поперечную нагрузку или проведенную нагрузку, которая эквивалентна поперечной

При расчете балка воспринимается как жесткозакрепленный стержень, который устанавливается на двух опорах.

Если она устанавливается на трех и более опорах, расчет ее прогиба является более сложным, и провести его самостоятельно практически невозможно.Основное нагружение рассчитывается как сумма сил, которые действуют в направлении перпендикулярного сечения конструкции. Расчетная схема требуется для определения максимальной деформации, которая не должна быть выше предельных значений. Это позволит определить оптимальный материал необходимого размера, сечения, гибкости и других показателей.

Недостатки

Правило Верещагина.

Для случая, когда эпюра изгибающих моментов от заданной нагрузки
имеет произвольное, а от единичной нагрузки – прямолинейное очертание, удобно использовать графоаналитический способ, или правило Верещагина.

где A_f – площадь эпюры изгибающего момента М_f от заданной нагрузки; y_c – ордината эпюры от единичной нагрузки под центром тяжести эпюры М_f ; EI_x – жесткость сечения участка балки. Вычисления по этой формуле производятся по участкам, на каждом из которых прямолинейная эпюра должна быть без переломов. Величина (A_f*y_c) считается положительной, если обе эпюры располагаются по одну сторону от балки, отрицательной, если они располагаются по разные стороны. Положительный результат перемножения эпюр означает, что направление перемещения совпадает с направлением единичной силы (или момента). Сложная эпюра М_f должна быть разбита на простые фигуры(применяется так называемое «расслоение эпюры»), для каждой из которых легко определить ординату центра тяжести. При этом площадь каждой фигуры умножается на ординату под ее центром тяжести.

Виды и размеры кабель-каналов – какие бывают?

Что такое прогиб балки?

Под действием внешней нагрузки, поперечные сечения балки перемещаются вертикально (вверх или вниз), эти перемещения называются прогибами. Сопромат позволяет нам определить прогиб балки, зная ее геометрические параметры: длину, размеры поперечного сечения. И также нужно знать материал, из которого изготовлена балка (модуль упругости).

ν-прогиб сечения C; θ-угол поворота сечения C.

Прогибы балки необходимо рассчитывать, при расчете на жесткость. Расчётные значения прогибов не должны превышать допустимых значений. Если расчетное значение меньше, чем допустимое, то считают, что условие жесткости элемента конструкции соблюдается. Если же нет, то принимаются меры по повышению жесткости. Например, задаются другим материалом, у которого модуль упругости БОЛЬШЕ. Либо же меняют геометрические параметры балки, чаще всего, поперечное сечение. Например, если балка двутаврового профиля №12, не подходит по жесткости, принимают двутавр №14 и делают перерасчет. Если потребуется, повторяют подбор, до того момента пока не найдут тот самый – двутавр.

Пол выровнен? Кладем ламинат — наглядное видео

Тонкости выбора комплектующих для ремонта

Упрощенный расчет (по готовым формулам)

Расчет производится по формулам для шарнирной балки.

1.1 Определение опорных реакций:

А = bQ/l = 2.8·3.2/4.6 = 1.9478 кН (658.1.1)

В = aQ/l = 1.8·3.2/4.6 = 1.2522 кН (658.1.2)

Соответственно максимальная поперечная сила, действующая в поперечных сечениях балки будет «Q» = 1.9478 кН

1.2. Определение максимального изгибающего момента:

Максимальный изгибающий момент будет действовать в поперечном сечении в точке приложения сосредоточенной нагрузки и он составит:

М = Аа = 1.9478·1.8 = 3.5061 кНм (658.2.1)

Проверяем:

М = Вb = 1.2522·2.8 = 3.5062 кНм (658.2.2)

Примечание: разница значений в четвертом знаке после запятой возникла из-за округления значений опорных реакций, так что все нормально.

1.3. Подбор сечения балки:

3.1 Для деревянной балки с R = 13 МПа (13000 кПа) требуемый момент сопротивления составит:

W_тр = M/R = 3.5061/13000 = 0.0002697 м3 (269.7 см3) (658.3.1)

Как правило поперечные сечения деревянных балок имеют прямоугольную форму. Момент сопротивления прямоугольного сечения определяется по следующей формуле:

W = bh2/6 (658.3.2)

Дальше возможны различные варианты, например при высоте сечения балки h = 15 см требуемая ширина сечения составит не менее:

b = 6W/h2 = 6·269.7/152 = 7.2 см (658.3.3)

при высоте сечения балки h = 20 см:

b = 6W/h2 = 6·269.7/202 = 4.05 см (658.3.4)

И так далее. Если изначально задается ширина, например b = 5 см, то для определения требуемой высоты сечения используется следующая формула:

h = √6W/b = √6·269.7/5 = 18 см (658.3.5)

Впрочем все это не более, чем теория, на практике применяются деревянные брусья сечением 20х5 см или 15х10 см и дальнейшую проверку следует вести для одного из этих сечений. Далее будет рассматриваться сечение 20х5 см, как наиболее экономное по расходу материала. Момент сопротивления такого сечения составит:

W = 5·202/6 = 333.3 см3 (658.3.6)

Если поперечное сечение деревянной балки имеет форму, отличную от прямоугольной или квадратной, то для определения момента сопротивления можно воспользоваться одной из следующих формул, а при особо сложной форме сечения сначала определить момент инерции, а потом уже момент сопротивления.

3.2 Для стальной балки с расчетным сопротивлением R = 210 Мпа (210000) кПа) требуемый момент сопротивления составляет:

W_тр = M/R = 3.5061/210000 = 1.67·10-5 м3 (16.7 см3) (658.3.7)

Далее требуемое сечение подбирается по одному из сортаментов.

Ну а подбор сечения ж/б балки — это отдельная большая тема.

1.4. Проверка по касательным напряжениям (для сечения 5х20 см или 0.05х0.2 м):

Расчетное сопротивление (для древесины второго сорта) R_ск = 1.6 МПа.

Для прямоугольного сечения максимальные касательные напряжения определяются по следующей формуле:

т = 1.5″Q»/bh = 1.5·1.9478/(0.05·0.2) = 291.6 кПа (0.2916 МПа) < 1.6 МПа (658.4.1)

Требование по касательным напряжениям соблюдено.

Для сечений другой формы значение касательных напряжений определяется по формуле Журавского.

Стандартные стальные профили в дополнительной проверке по касательным напряжениям как правило не нуждаются.

1.5. Определение прогиба:

Для деревянной балки сечением 20х5 см момент инерции составит:

I = Wh/2 = 333.33·20/2 = 3333.3 см4 (0.00003333 м4) (658.5.1)

Модуль упругости древесины составляет Е = 1·104 МПа (107 кПа)

Так как сосредоточенная нагрузка к балке приложена не посредине пролета, то готовой формулы для определения прогиба в этом случае нет. Поэтому оценим прогиб приблизительно. Сначала определим прогиб в точке приложения сосредоточенной нагрузки:

f = Qb2a2/(3lEI) = 0.0177 м (1.77 см) (658.5.2)

Если бы сосредоточенная нагрузка была приложена посредине балки, то максимальный прогиб составил бы:

f = Ql3/(48EI) = 0.0194 м (1.94 см) (658.5.3)

Как видим, разница относительно небольшая и более точного определения прогиба на мой взгляд при упрощенном расчете не требуется. Ну а дальше все зависит от конструктивных требований по прогибу. В данном случае прогиб составляет 1/237 от длины пролета балки.

Вот собственно и весь упрощенный расчет. «Какой же он упрощенный, ежели тут одного только тексту на цельный лист?» — возразит придирчивый читатель. Все верно. Вот только когда считает специалист старой закваски, то он рисует на бумаге от силы 7-8 формул и занимает это 5-10 минут. Ну а если, как я уже говорил, сосредоточенная нагрузка, например 300 кг приложена посредине пролета длиной 6 метров, то максимальный момент составит М = 400 кгм, а требуемый момент сопротивления примерно W = 300 см2 и чтобы это определить, действительно достаточно нескольких секунд.