Расположение видов на чертеже

4.1. Способ перемены плоскостей проекций

Чаще всего геометрические объекты расположены относительно плоскостей проекций в общем положении, и при решении задач для достижения поставленной цели необходимо выполнять много построений.

Количество построений можно значительно сократить, если геометрические элементы будут расположены в частном положении относительно плоскостей проекций.

Существуют два основных способа преобразования чертежа, при которых:

1. Объект остаётся неподвижным, при этом меняется аппарат проецирования;
2. Условия проецирования не меняются, но изменяется положение объекта в пространстве.

К первому способу относится способ перемены плоскостей проекций.

Ко второму – способ вращения (вращение вокруг линии уровня и вращение вокруг проецирующей прямой); способ плоскопараллельного перемещения.

Рассмотрим наиболее часто используемые способы при решении задач.

Способ перемены плоскостей проекций или способ введения дополнительных плоскостей проекций (ДПП) позволяет перейти от заданной системы плоскостей проекций к новой системе, более удобной для решения той или иной задачи.

Рассмотрим положение точки А относительно известной системы плоскостей проекций π₂⊥π₁ (Рисунок 4.1, а и б).

Введём π₄⊥π₁, при этом получим новую систему двух взаимно перпендикулярных плоскостей. Положение точки А на эпюре будет в этом случае задано проекциями А₁ и А₄.

Правила перемены плоскостей проекций:

1. Новая плоскость проекций вводится перпендикулярно, по крайней мере, одной из заданных на чертеже плоскостей проекций;
2. ДПП располагается относительно проецируемого объекта в частном положении, удобном для решения поставленной задачи;
3. Новую плоскость совмещаем вращением вокруг новой оси проекций с плоскостью, которой она перпендикулярна на свободное место так, чтобы проекции не накладывались друг на друга.

а                                                                                                        б

Рисунок 4.1 – Способ перемены плоскостей проекций

Свойства:

1. На чертеже новая проекция геометрического элемента находится на линии связи, перпендикулярной новой оси проекций:

А₁А₄ ⊥ π₁/π₄.

1. Расстояние от А₄ до π₁/π₄ равно расстоянию от А₂ до π₂/π₁, так как величина этих отрезков (отмечены ○) определяет расстояние от точки А до плоскости проекций π₁.

При решении задачи необходимо заранее обдумать, как расположить новую плоскость проекций относительно заданных геометрических объектов (прямой, плоскости и др.), и как на чертеже провести новую ось проекций, чтобы в новой системе плоскостей заданные объекты заняли бы частные положения по отношению к новой плоскости проекций.

Рисунок 4.2

О внешнем виде всех 3ПГК-n

Вот аналогия: все 3ПГК-n как на их чертежах, так и в самих моделях, своей внешней
геометрической формой напоминают «юлу» (или волчок). И чем выше измерение,
тем все более и более 3ПГК-n напоминает форму «юлы».

В идеально построенных чертежах 3ПГК-n, где n≥5, существует только одна горизонтальная
проекция 3ПГК-n, фронтальных и профильных проекций – сколь угодно много, а проекций в
ракурсах под определенным углом зрения – бесчисленное множество.

Итак, чтобы построить горизонтальную проекцию 3ПГК-n, надо сначала построить горизонтальную
проекцию ее «исходной» правильной n-угольной пирамиды, то есть построить правильный n-угольник. – Всего-то!

Еще раз обращаю ваше внимание на факт, что на тетрадном листе бумаги «в клетку»
через вершины квадратных «клеток», кроме самого квадрата, невозможно построить
все остальные правильные многоугольники (треугольник, пятиугольник,
шестиугольник, …, десятиугольник, …, и т.д.).

Автор каждое ребро многоугольника в моих чертежах рассматривает как гипотенузу и
проверяет ее теоремой Пифагора. Пытаясь построить эти правильные многоугольники
«по вершинам «клеток»», он добивается наименьшей погрешности в чертежах.

Я каждое ребро многоугольника в моих чертежах рассматриваю как
гипотенузу и проверяю ее теоремой Пифагора. Пытаясь построить эти
правильные многоугольники «по вершинам «клеток»», я добиваюсь
наименьшей погрешности в чертежах.

Казалось бы, черчение 3ПГК-n «по вершинам клеток» — недостаток.
Но этот «недостаток» можно превратить в «достоинство» данного способа
построения проекций 3ПГК-n, особенно при построении горизонтальных проекций 3ПГК-n.
Как уже упоминалось ранее, не рекомендуется начинать построение горизонтальных проекций 3ПГК-n,
пользуясь идеально правильной проекцией «исходной» правильной n-угольной пирамиды, —
у вас будет на чертежах (особенно при n = четному числу) совмещение вершин, ребер,
граней и даже кубов. Это нормально, правильно. Чаще всего это – визуальное совмещение.

Проецирование точки

Подробности

Категория: Основы начертательной геометрии

 ПРОЕЦИРОВАНИЕ ТОЧКИ НА ДВЕ ПЛОСКОСТИ ПРОЕКЦИЙ

https://vk.com/video_ext.php

Образование отрезка прямой линии АА₁   можно представить как результат перемещения точки А в какой-либо плоскости Н (рис. 84, а), а образование плоскости — как перемещение отрезка прямой линии АВ (рис. 84, б).

Точка — основной геометрический элемент линии и поверхности, поэтому изучение прямоугольного проецирования предмета начинается с построения прямоугольных проекций точки.В пространство двугранного угла, образованного двумя перпендикулярными плоскостями — фронтальной (вертикальной) плоскостью проекций V и горизонтальной плоскостью проекций Н, поместим точку А (рис. 85, а).Линия пересечения плоскостей проекций    — прямая, которая называется осью проекций и обозначается буквой    х.Плоскость V здесь изображена в виде прямоугольника, а плоскость Н — в виде параллелограмма. Наклонную сторону этого параллелограмма обычно проводят под углом 45° к его горизонтальной стороне. Длина наклонной стороны берется равной 0,5 ее действительной длины.Из точки А опускают перпендикуляры на плоскости V и Н. Точки а’и а пересечения перпендикуляров с плоскостями проекций V и Н являются прямоугольными проекциями точки А. Фигура Ааа_ха’ в пространстве — прямоугольник. Сторона аах этого прямоугольника на наглядном изображении уменьшается в 2 раза.

Совместим плоскости Н с плоскостью V ,вращая V вокруг линии пересечения плоскостей х. В результате получается комплексный чертеж точки А (рис. 85, б)

Для упрощения комплексного чертежа границы плоскостей проекций V и Н не указывают (рис. 85, в).Перпендикуляры, проведенные из точки А к плоскостям проекций, называются проецирующими линиями, а основания этих проецирующих линий — точки а и а’ — называются проекциями точки А: а’ — фронтальная проекция точки А, а — горизонтальная проекция точки А.

Линия а’ а называется вертикальной линией проекционной связи.Расположение проекции точки на комплексном чертеже зависит от положения этой точки в пространстве.

Если точка А лежит на горизонтальной плоскости проекций Н (рис. 86, а), то ее горизонтальная проекция а совпадает с заданной точкой, а фронтальная проекция а’ располагается на оси При расположении точки В на фронтальной плоскости проекций V ее фронтальная проекция совпадает с этой точкой , а горизонтальная проекция лежит на оси х. Горизонтальная и фронтальная проекции заданной точки С, лежащей на оси х, совпадают с этой точкой. Комплексный чертеж точек А, В и С показан на рис. 86, б.

ПРОЕЦИРОВАНИЕ ТОЧКИ НА ТРИ ПЛОСКОСТИ ПРОЕКЦИЙ

Отрезки проецирующих линий от точки А до плоскостей проекций называются координатами точки А и обозначаются: х_А,    у_А и   z_A.Например, координата z_A точки А, равная отрезку а’а_х (рис. 88, а и б), есть расстояние от точки А до горизонтальной плоскости проекций Н. Координата у точки А, равная отрезку аа_х, есть расстояние от точки А до фронтальной плоскости проекций V. Координата х_А, равная отрезку аа_у — расстояние от точки А до профильной плоскости проекций W.Таким образом, расстояние между проекцией точки и осью проекции определяют координаты точки и являются ключом к чтению ее комплексного чертежа. По двум проекциям точки можно определить все три координаты точки.Если заданы координаты точки А (например, х_А=20 мм,    у_А=22мм и z_A= 25 мм), то можно построить три проекции этой точки.

Для этого от начала координат О по направлению оси Oz откладывают вверх координату z_A и вниз координату у_А.Из концов отложенных отрезков — точек a_z и а_у (рис. 88, а) — проводят прямые, параллельные оси Ох, и на них откладывают отрезки, равные координате х_А. Полученные точки а’ и а — фронтальная и горизонтальная проекции точки    А.По двум проекциям а’ и а точки А построить ее профильную проекцию можно тремя способами:

1)    из начала координат О проводят вспомогательную дугу радиусом Оа_у, равным координате    (рис. 87, б и в), из полученной точки а_у1 проводят прямую, параллельную оси Oz, и откладывают отрезок, равный z_A;2)    из точки а_у проводят вспомогательную прямую под углом 45° к оси Оу (рис. 88, а), получают точку а_у1 и т. д.;3)    из начала координат О проводят вспомогательную прямую под углом 45° к оси Оу (рис. 88, б), получают точку а_у1 и т. д.

1.2. Параллельное проецирование

Рассмотрим метод параллельного проецирования. Наложим три ограничения, которые позволят нам, пусть и в ущерб наглядности изображения, получить чертёж более удобным для использования его на практике:

1. Удалим оба центра проекции в бесконечность. Таким образом, добьемся того, что проецирующие лучи из каждого центра станут параллельными, а, следовательно, соотношение истинной длины любого отрезка прямой и длины его проекции будут зависеть только от угла наклона этого отрезка к плоскостям проекций и не зависят от положения центра проекций;
2. Зафиксируем направление проецирования относительно плоскостей проекций;
3. Расположим плоскости проекций перпендикулярно друг другу, что позволит легко переходить от изображения на плоскостях проекций к реальному объекту в пространстве.

Таким образом, наложив эти ограничения на метод центрального проецирования, мы пришли к его частному случаю – методу параллельного проецирования (Рисунок 1.3).Проецирование, при котором проецирующие лучи, проходящие через каждую точку объекта, параллельно выбранному направлению проецирования P, называется параллельным.

Рисунок 1.3 – Метод параллельного проецирования

Введём обозначения:

Введём обозначения:

Р – направление проецирования;

_π1 – горизонтальная плоскость проекций;

A, B – объекты проецирования – точки;

А₁ и В₁ – проекции точек А и В на плоскость проекций π₁.

Параллельной проекцией точки называется точка пересечения проецирующей прямой, параллельной заданному направлению проецирования  Р, с плоскостью проекций π₁.

Проведём через точки А и В проецирующие лучи, параллельные заданному направлению проецирования Р. Проецирующий луч проведённый через точку А пересечёт плоскость проекций π₁ в точке А₁. Аналогично проецирующий луч, проведённый через точку В пересечет плоскость проекций в точке В₁. Соединив точки А₁ и В₁, получим отрезок А₁ В₁– проекция отрезка АВ на плоскость π₁.

Упражнение

Дано: отрезок общего положения – АВ.

Определить: способом вращения истинную величину отрезка и углы наклона его к плоскостям проекций.

Решение

1. Выберем ось вращения m⊥π₁ и проходящую через точку В (Рисунок 4.6).

Рисунок 4.6

На плоскости проекций π₂ проекция траектории перемещения точки А – прямая,

A_2 \overline{A_2}\perp m_2\;u\;A_2\overline{A_2}\parallel\pi_2/\pi_1

На плоскости проекций π₁ проекция траектории перемещения точки А – окружность радиусом |А₁В₁|.

Повернем отрезок до положения, параллельного плоскости проекций π₂. Получим натуральную величину отрезка.

\overline{A}_2\overline{B}_2\parallel\pi_2/\pi_1\Rightarrow AB\parallel\pi_2\Rightarrow\overline{A}_2\overline{B}_2=|AB|

Угол наклона отрезка АВ к плоскости проекций π₁ будет угол\alpha=\angle\widehat{A_2\overline{A}_2;\;\overline{A}_2\overline{B}_2}.

Для того, чтобы определить угол наклона АВ к плоскости проекций π₂, надо ввести новую ось вращения перпендикулярно π₂ и повторить построения.

4.4. Задачи для самостоятельной работы

Двумя способами преобразования ортогонального чертежа:

1. Определить расстояние от точки D до отрезка АВ – общего положения (Рисунок 4.8).

Рисунок 4.8

2. Определить расстояние между двумя параллельными прямыми общего положения (АВ//CD) (Рисунок 4.9).

Рисунок 4.9

3. Определить расстояние между двумя скрещивающимися прямыми, заданными отрезками АВ и CD (Рисунок 4.10).

Рисунок 4.10

4. Построить недостающую проекцию точки D при условии, что задана σ=ΔАВС – общего положения и первая проекция точки D₁, Dотстоит от плоскости σ на 30 мм (Рисунок 4.11).

Рисунок 4.11

5. Дан отрезок АВ – общего положения. Ось вращения не проходит через АВ (Рисунок 4.12). Определить способом вращения истинную величину АВ.

Рисунок 4.12

6. Задана прямая общего положения m и точка А вне прямой. Построить плоскость, проходящую через точку А и перпендикулярную прямой m (Рисунок 4.13).

Рисунок 4.13

Главные принципы и особенности строения трехмерных проекций n-мерных гиперкубов

Прежде чем приступить к построению (черчению) трехмерных проекций n-мерных гиперкубов,
оговорим некоторые закономерности, особенности, главные принципы строения этих геометрических фигур.

Предлагаю вашему вниманию главные геометрические свойства и особенности трехмерных проекций
всех n-мерных гиперкубов (3ПГК-n) и разработанные принципы, методы, правила создания,
построения и черчения трехмерных проекций n-мерных гиперкубов (3ПГК-n).

1. Во всех n-мерных гиперкубах, а также и в их трехмерных проекциях, в каждой вершине сходятся по n ребер.
То есть: в каждой из 16-ти вершин 3ПГК-4 сходятся по 4 ребра, в каждой из 32-х вершин 3ПГК-5
сходятся по 5 ребер, в каждой из 64-х вершин 3ПГК-6 сходятся по 6 ребер, и т.д.

2. Во всех трехмерных проекциях n-мерных гиперкубов (см. рис. 1.1)
в первом «ярусе» (то есть между параллельными плоскостями Р_I и Р_II)
и в последнем «ярусе» (между параллельными плоскостями Р_n и Р_n+I)
находятся по n ребер, сходящихся в верхней вершине, расположенной в плоскости РI, и в нижней вершине,
расположенной в плоскости Рn+I.

Эти n ребер можно (и нужно) представить как боковые ребра правильной n-угольной пирамиды.
Эти пирамиды назовем «исходными» пирамидами.

Вот это и есть очень важная (главная) для построения и черчения трехмерных проекций
n-мерных гиперкубов особенность:

а) в любой 3ПГК-n в первом и в последнем «ярусах» заключена часть тела 3ПГК-n
в виде правильной n-угольной пирамиды;

б) по построенной «исходной» правильной n-угольной пирамиде в любом
ракурсе, в любой проекции можно построить (начертить) и 3ПГК-n в выбранных ракурсах и проекциях.

3. Любое ребро n-мерного гиперкуба (ГК-n), а также его трехмерной проекции (3ПГК-n)
геометрически равно по длине и параллельно одному из n боковых ребер т.н. «исходной»
правильной n-угольной пирамиды, расположенной в первом или последнем «ярусе» ГК-n или 3ПГК-n.

4. Отрезок прямой в теле 3ПГК-n, соединяющий вершины, расположенные в параллельных плоскостях
Р_I и Р_n+I, т.е. вершины верхней и нижней «исходных» правильных
n-угольных пирамид (см. рис. 1.1), перпендикулярен этим плоскостям Р_I и Р_n+I
и является главной осью симметрии 3ПГК-n.

5. В n-мерных гиперкубах, где n – четное число, а также в их трехмерных проекциях
(т.е. в 3ПГК-4, 3ПГК-6, 3ПГК-8, 3ПГК-10, и т.д.), обязательно существуют
геометрически обусловленные совмещенные (сдвоенные) вершины, расположенные в точках
пересечения визуально проведенной главной оси симметрии 3ПГК-n с визуально обозначенными на
рис. 1.1 параллельными плоскостями: Р_III — в 3ПГК-4; Р_III и
Р_V — в 3ПГК-6; Р_III , Р_V и Р_VII — в 3ПГК-8, и т.д.

В этих геометрически обусловленных совмещенных (сдвоенных) вершинах 3ПГК-n соответственно
сходятся по 2n ребер, вот почему я написала фразу: «… в большинстве случаев избежать
совмещения вершин и ребер практически невозможно».

6. При изображении 3ПГК-n (черчении или фотографировании их моделей) в разных ракурсах возможны
визуальные совмещения любых вершин, а также визуальные совмещения ребер, граней и даже кубов.

Полигон измерений

Выражение, понятие «ребро-измерение» подразумевает, что это векторная величина.
Следовательно, из этих векторных величин («ребер-измерений») можно составить полигон измерений.

Полигон измерений, составленный из n «ребер-измерений» в горизонтальных
проекциях «исходных» правильных n-угольных пирамид всегда будет
замкнутым («обнулеванным»).

Понятие «горизонтальная проекция 3ПГК-n» предусматривает
совмещение на чертеже вершин +S и –S «исходных» пирамид.

Если же полигон измерений не будет замкнутым, «обнулеванным», т.е.
если между началом и концом полигона измерения будет «какое-то» расстояние,
то это означает, что на это же «какое-то» расстояние будут разъединены
вершины +S и –S, следовательно, это уже не будет именно горизонтальная проекция
3ПГК-n, а получится просто «другой ракурс» 3ПГК-n.

4.3. Определение истинной величины треугольника способом вращения

Пусть плоскость σ задана треугольником. Необходимо определить истинную величину треугольника (Рисунок 4.7).

Одним поворотом вокруг оси, перпендикулярной к плоскости проекций, истинную форму треугольника получить нельзя (так же как и введением одной ДПП).

Вращая вокруг оси m, перпендикулярной π₁ можно расположить плоскость ΔАВС⊥π₂ (а вращая вокруг оси n⊥π₂ можно расположить плоскость ΔАВС⊥π₁).

Рисунок 4.7

1. Положим σ’ должна быть перпендикулярна π₂. Для чего построим CD – горизонталь h плоскости σ. Введём первую ось вращения m⊥π₁, например, через точку С.
2. Повернём треугольник вокруг m до положения, когда\overline{CD}\perp\pi_2\Rightarrow\overline{C}_1\overline{D}_1\perp\pi_2/\pi_1На основании 3-го свойства, новая горизонтальная проекция треугольника \overline{A_1B_1C_1} по величине должна равняться A₁B₁C₁, а фронтальная проекция треугольника будет представлять отрезок.
3. Введём вторую ось вращения n⊥π₂ через точку  \overline{A}_2. Повернём фронтальную проекцию \overline{B_2C_2A_2} в новое положение \overline{\overline{B_2}\overline{C_2}\overline{A_2}}\parallel\pi_2/\pi_1. На π₁  получим треугольник \overline{\overline{B_1}\overline{C_1}\overline{A_1}}, равный истинной величине треугольника АВС.

Подготовительный этап

Весь старый отделочный материал, включая штукатурку, должен быть удален со стены, . Поверхность зачищается до кирпича. На основании не должно быть следов цементного раствора, клеящего вещества и краски.

После зачистки стены выполняется расчистка швов между кирпичами. Для этого применяется молоток и зубило. Швы углубляются с помощью инструмента на 10 мм. Это увеличит адгезию штукатурки с поверхностью. Далее стена обрабатывается щеткой с металлической щетиной и хорошо очищается от пыльных частиц.

Затем на стену наносится грунтовый состав. Он снижает вытягивание влаги из штукатурки, поэтому раствор будет нормально схватываться и у него не уменьшится прочность. Грунтовка также улучшает сцепление штукатурного состава с кирпичной стеной.

На следующем этапе проводится укладка армирующей сетки. Для ее фиксации на конструкцию набрызгивается раствор толщиной 5 мм. Он послужит креплением для сетки. Ее нужно утопить в раствор и разровнять мастерком. Армирующую сетку также можно закрепить с помощью крючков, зафиксированных в швах кирпичной кладки.

Особенности процесса штукатурки по кирпичу

Схема подготовительных работ.

Прежде чем штукатурить кирпичную стену, важно учесть ее особенности. Вновь возведенной кирпичной кладке нужно некоторое время, чтобы высохнуть, дать усадку и приобрести прочность

Если этого не сделать, штукатурный слой может в процессе усадки стен покрыться мелкими трещинами в виде паутинки, а иногда и вовсе обвалиться.

Технология штукатурки подразумевает нанесение раствора в один или несколько слоев в зависимости от состояния стен. Если штукатурить необходимо в несколько слоев, то каждый последующий слой нужно наносить после того, как застынет предыдущий.

Минимальный слой штукатурного слоя – 1 см. Для обеспечения надежности штукатурного слоя используется штукатурная армирующая сетка. Защитит поверхность стены от деформаций малярная сетка. Настоятельно рекомендуется использовать сетки в местах, где необходимо дополнительное армирование. К ним относятся, например, стыки оконных и дверных проемов со стеной.

8.1. Виды

Вид – это ортогональная проекция обращенной к наблюдателю видимой части поверхности предмета.

Виды разделяют на основные, дополнительные и местные.

Основные виды – виды, получаемые на основных плоскостях проекций (гранях куба). Стандарт устанавливает следующие названия основных видов (рис. 16):

1 – вид спереди (главный вид);

Рис. 16. Основные виды

Если расположение видов на чертеже соответствует рис. 16, то названия видов на чертеже не подписывают. Главный вид предмета (главный вид)-основной вид предмета на фронтальной плоскости проекции, который дает наиболее полное представление о форме и размерах предмета, относительно которого располагают остальные основные виды. Если виды сверху, слева, справа, снизу, сзади не находятся в проекционной связи с главным изображением, то они отмечаются на чертеже по типу ”À” (рис. 17).

Рис. 17. Обозначение вида, расположенного вне проекционной связи

Направление взгляда указывают стрелкой, обозначаемой прописной буквой русского алфавита, начиная обозначения с буквы À. Так же оформляют чертежи, если вид отделен от главного изображения другими изображениями (рис. 18) или расположен не на одном листе с главным изображением.

Рис. 18. Обозначение вида, отделенного другим изображением

Размер шрифта буквенных обозначений примерно в два раза больше размера цифр размерных чисел. Стрелки, указывающие направление взгляда, по форме должны быть такими же, как и размерные, но более крупными, с утолщенной линейной частью.

Дополнительные виды – изображения на плоскостях, непараллельных основным плоскостям проекций. Применяются в тех случаях, когда какую-либо часть предмета невозможно показать на основных видах без искажения формы и размеров.

Дополнительный вид отмечается на чертеже надписью типа ”À”, а у связанного с ним изображения предмета должна быть поставлена стрелка, указывающая направление взгляда, с соответствующим буквенным обозначением (рис.19).

Рис. 19. Расположение дополнительных видов

Дополнительный вид можно повертывать относительно указанного направления взгляда, сохраняя при этом положение, принятое для данного предмета на главном изображении. В этом случае к надписи ”À”, добавляется знак ” ” (рис.19), заменяющий слово ”повернуто”.

Размеры стрелок, указывающих направление взгляда и знака, приведены на рис. 20.

Рис. 20. Стрелки для дополнительных и повернутых видов

Когда дополнительный вид расположен в непосредственной проекционной связи с соответствующим изображением, стрелку и обозначение вида не наносят.

Местный вид – изображение отдельного ограниченного места поверхности предмета на одной из основных плоскостей проекций (рис. 21).

Рис. 21. Изображение и обозначение местного вида

Местный вид может быть ограничен линией обрыва, по возможности в наименьшем размере или не ограничен. Местный вид должен быть отмечен на чертеже подобно дополнительному виду.

Основные, дополнительные и местные виды служат для изображения формы внешних поверхностей предмета. Выявление формы внутренних поверхностей предмета штриховыми линиями значительно затрудняет чтение чертежа, усложняет нанесение размеров. Поэтому для выявления – внутренней (невидимой) конфигурации предмета применяют разрезы и сечения.

Чертеж — один из главных документов из пакета рабочей документации изделия. Конструктор должен сделать графическое изображение детали или изделия так, чтобы на любом производстве, за сотни или тысячи километров, их могли изготовить, не обращаясь за консультацией. Для того чтобы информация об изделии воспринималась и трактовалась однозначно, введены определенные единые правила оформления чертежных изображений и расположения на них отдельных элементов.

Область применения

Методы отображения предметов универсальны и охватывают чертежи и другие дизайнерские материалы различных областей, как строительных, так и промышленных. Сюда входит и индустрия бытовых приборов, электроники, транспорта и средств связи. Они регламентируют способы отображения объектов с помощью двумерных чертежей и трехмерных моделей. Регламентированы способы, типы, расположение видов изделия на чертеже.

3.9. Задачи для самостоятельного решения

1. Задана плоскость  α = m//n (Рисунок 3.24). Известно, что K∈α.

Постройте фронтальную проекцию точки К.

Рисунок 3.24

2. Постройте следы прямой, заданной отрезком CB, и определите квадранты, через которые она проходит (Рисунок 3.25).

Рисунок 3.25

3. Постройте проекции квадрата, принадлежащего плоскости α⊥π₂, если его диагональ MN //π₂ (Рисунок 3.26).

Рисунок 3.26

4. Построить прямоугольник ABCD с большей стороной ВС на прямой m, исходя из условия, что отношение его сторон равно 2 (Рисунок 3.27).

Рисунок 3.27

5. Задана плоскость α=a//b (Рисунок 3.28). Построить плоскость β параллельную плоскости α и удаленную от нее на расстоянии 20 мм.

Рисунок 3.28

6. Задана плоскость α=∆АВС и точка D вне плоскости. Построить через точку D плоскость β⊥α и β⊥π₁.

АВСDDDEDE₁

Ваша заявка отправленна
В скором времени мы с вами свяжемся

4.2. Способ вращения

Сущность способа вращения состоит в том, что положение системы плоскостей проекций считается неизменным в пространстве, а положение проецируемого объекта относительно неподвижных плоскостей изменяется.

Из сравнения сущности обоих способов видно, что решение задач, которые требуют применения преобразования ортогонального чертежа, может быть выполнено любым из этих способов, результат при этом должен получиться одинаковым. Основа выбора того или иного способа – рациональность решения.

Вращение заданных элементов будем осуществлять вокруг проецирующей прямой, то есть прямой, перпендикулярной какой-либо плоскости проекций, при этом все точки заданных элементов поворачиваются в одну и ту же сторону на один и тот же угол (Рисунок 4.4, а и б). Ось вращения и объект вращения составляют твёрдое тело.

Введём обозначения:

m⊥π₂ – ось вращения;

А – точка в пространстве;

О – центр вращения точки А;

АО – радиус вращения

а                                                                                                         б

Рисунок 4.4 – Способ вращения вокруг прямой, перпендикулярной π₂

Точка описывает в пространстве окружность радиусом АО. Плоскость окружности перпендикулярна оси вращения (σ⊥m).

Так как m⊥π₂ , то σ//π₂, следовательно,  σ⊥π₁, ⇒ σ₁⊥m₁, и поэтому σ проецируется на π₁ в виде прямой, перпендикулярной проекции оси вращения, а на π₂ траектория вращающейся точки проецируется в виде окружности с центром О₂≡m₂.

Пусть ось вращения m⊥π₁ (Рисунок 4.5, а и б). Плоскость окружности σ⊥m.

а                                                                                                            бРисунок 4.5 – Вращение вокруг прямой, перпендикулярной π₁\left.\begin{array}{l}\sigma\parallel\pi_1\\\sigma\perp \pi_2\\\end{array}\right\} npu\;m\perp\pi_1\Longrightarrow\sigma_2\perp m_2Свойства проекций

1. На плоскость проекций, перпендикулярную оси вращения, траектория вращающейся вокруг этой оси точки проецируется без искажения, то есть в окружность с центром, совпадающим с проекцией оси вращения на эту плоскость и радиусом, равным расстоянию от вращаемой точки до оси вращения.
2. На плоскость проекций, параллельную оси вращения, траектория вращающейся точки проецируется в отрезок, перпендикулярный проекции оси вращения на эту плоскость.
3. На плоскость проекций, перпендикулярную оси вращения, проекция вращаемого объекта своих размеров и формы не меняет.