Потенциальная энергия деформации

Содержание

1 Закон сохранения механической энергии
2 Уравнение движения вращающегося тела
3 Закон сохранения механической энергии
4 Расчет силы упругости
5 ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ
6 Видео
7 Потенциальная энергия пружины
8 3.1. Компоненты напряжений. Виды напряжённых состояний
9 Потенциальная энергия
10 Контрольные вопросы
11 Вычисление работы силы упругости
12 Потенциальная энергия пружины
13 Задача
14 О физическом смысле понятия потенциальной энергии
15 Вычисление работы силы упругости
16 Задачи
17 Что мы узнали?
18 Тест по теме

Закон сохранения механической энергии

Закон сохранения энергии существует независимо от желания наблюдателя. Все физические законы имеют статистический характер: существуют только подтверждения их выполнения, нет ни одного адекватно выполненного опыта, при котором наблюдается нарушение этой закономерности. Природные явления только подтверждают сохранность работы и энергозатрат, затраченных на ее выполнение.

На основании изложенного сформулировано положение:

где Е_к – кинетическая энергия, Дж.

Рассматривая перемещения тела, наблюдаются изменения потенциальной и кинетической энергий. При этом сумма значений остается постоянной.

Проще всего проследить за изменениями между разными видами энергетических показателей при рассмотрении движения маятника.

Из крайнего положения (шарик на нити отклонился в одну из сторон, Еп = max) тело движется под действием силы тяжести. При этом снижается запасенная энергия. Движение сопровождается увеличением скорости. Поэтому нарастают показатели динамического перемещения Е_к.

В нижней точке не остается никаких запасенных эффектов от положения шарика. Он опустился да минимума. Теперь Е_к =max.

Поучается, при совершении гармонических колебаний маятник поочередно накапливает то один, то другой вид энергии. Механические превращения из одного вида в другой налицо.

Уравнение движения вращающегося тела

Рассматривая подобное свойство также следует уделить внимание уравнению движения вращающегося тела. Не стоит забывать о том, что вращательное движение твердого тела характеризуется наличием как минимум двух точек

При этом отметим нижеприведенные особенности:

I. механика

Прямая, которая соединяет две точки, выступает в качестве оси вращения.
Есть возможность провести определение места положения объекта в случае вычисления заднего угла между двумя плоскостями.
Наиболее важным показателем можно назвать угловую скорость. Она связана с инерцией, которая возникает при вращении объекта.

Для вычисления угловой скорости применяется специальная формула, которая выглядит следующим образом: w=df/dt

В некоторых случаях проводится вычисление углового ускорения, которое также является важной величиной

Закон сохранения механической энергии

Согласно установленным законам механическое воздействие консервативной механической системы сохраняется во времени. Этот момент определяет то, что потенциальная энергия деформированной пружины не может возникнуть сама или исчезнуть куда-нибудь. Именно поэтому для ее создания нужно приложить соответствующее усилие.

Рассматриваемый закон относится к категории интегральных равенств. Эта закономерность определяет то, что он складывается их действия дифференциальных законов, является свойством или признаком совокупного воздействия.

Для проведения соответствующих расчетов должна применяться определенная формула. Сила, с которой оказывается воздействие, не является постоянной. Именно поэтому для ее вычисления применяется графический метод. Самая простая зависимость может быть описана следующим образом: F=kx. При применении подобной зависимости построенная координатная линия будет представлена прямой линией, которая расположена под углом относительно системы координат.

Приписать подобному устройству потенциальную энергию можно только в том случае, если она равна максимальной работе и не зависит от условной траектории движения. Проведенные исследования указывают на то, что подобная работа подчиняется закону Гука. Для определения основного показателя применяется следующая формула: U=kk2/2.

Для деформирования витков к ним должно быть приложено определенное усилие, так как в противном случае кинетическая сила не возникнет.

Расчет силы упругости

Если растягивать пружину вручную, мы можем заметить: чем больше мы растягиваем пружину, тем сильнее она сопротивляется.

Чему равна потенциальная энергия упруго деформированной пружины

Значит, с удлинением пружины связана сила, которая сопротивляется этому удлинению.

Конечно, если пружина окажется достаточно упругой, чтобы сопротивляться. Например, разноцветная пружина-игрушка (рис. 3), изготовленная из пластмассы, сопротивляться растяжению, увеличивающему ее длину в два раза, практически не будет.

Разноцветная пластмассовая пружина-игрушка растяжению сопротивляется слабо

Закон Гука

Английский физик Роберт Гук, живший во второй половине 17-го века, установил, что сила сопротивления пружины и ее удлинение связаны прямой пропорциональностью. Силу, с которой пружина сопротивляется деформации, он назвал $ F_{\text{упр}} $ силой упругости.

Эту формулу назвали законом упругости Гука.

$ F_{\text{упр}} \left( H \right) $ – сила упругости;

$ \Delta L \left(\text{м} \right) $ – удлинение пружины;

$ \displaystyle k \left(\frac{H}{\text{м}} \right) $ – коэффициент жесткости (упругости).

Коэффициент жесткости пружины

Какие деформации называют малыми

Закон Гука применяют для малых удлинений (деформаций).

Если убрать деформирующую силу и тело вернется к первоначальной форме (размерам), то деформации называют малыми.

Если же тело к первоначальной форме не вернется – малыми деформации назвать не получится.

Как рассчитать коэффициент жесткости

Груз, прикрепленный к концу пружины, растягивает ее (рис. 4). Измерим удлинение пружины и составим силовое уравнение для проекции сил на вертикальную ось. Вес груза направлен против оси, а сила упругости, противодействующая ему – по оси.

Рис. 4. Вес подвешенного на пружине груза уравновешивается силой упругости

Так как силы взаимно компенсируются, в правой части уравнения находится ноль.

Подставим в это уравнение выражение для силы упругости

Прибавим к обеим частям вес груза и разделим на измеренное изменение длины $\Delta L $ пружины. Получим выражение для коэффициента жесткости:

$g$ – ускорение свободного падения, оно связано с силой тяжести.

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ

Часть 1

1. Два тела находятся на одной и той же высоте над поверхностью Земли. Масса одного тела $ m_1 $ в три раза больше массы другого тела $ m_2 $. Относительно поверхности Земли потенциальная энергия

1) первого тела в 3 раза больше потенциальной энергии второго тела
2) второго тела в 3 раза больше потенциальной энергии первого тела
3) первого тела в 9 раз больше потенциальной энергии второго тела
4) второго тела в 9 раз больше потенциальной энергии первого тела

2. Сравните потенциальную энергию мяча на полюсе $ E_п $ Земли и на широте Москвы $ E_м $, если он находится на одинаковой высоте относительно поверхности Земли.

1) $ E_п=E_м $
2) $ E_п>E_м $
3) $ E_п<E_м $
4) $ E_п\geq E_м $

3. Тело брошено вертикально вверх. Его потенциальная энергия

1) одинакова в любые моменты движения тела
2) максимальна в момент начала движения
3) максимальна в верхней точке траектории
4) минимальна в верхней точке траектории

4. Как изменится потенциальная энергия пружины, если её удлинение уменьшить в 4 раза?

1) увеличится в 4 раза
2) увеличится в 16 раз
3) уменьшится в 4 раза
4) уменьшится в 16 раз

5. Лежащее на столе высотой 1 м яблоко массой 150 г подняли относительно стола на 10 см. Чему стала равной потенциальная энергия яблока относительно пола?

1) 0,15 Дж
2) 0,165 Дж
3) 1,5 Дж
4) 1,65 Дж

6. Скорость движущегося тела уменьшилась в 4 раза. При этом его кинетическая энергия

1) увеличилась в 16 раз
2) уменьшилась в 16 раз
3) увеличилась в 4 раза
4) уменьшилась в 4 раза

7. Два тела движутся с одинаковыми скоростями. Масса второго тела в 3 раза больше массы первого. При этом кинетическая энергия второго тела

1) больше в 9 раз
2) меньше в 9 раз
3) больше в 3 раза
4) меньше в 3 раза

8. Тело падает на пол с поверхности демонстрационного стола учителя. (Сопротивление воздуха не учитывать.) Кинетическая энергия тела

1) минимальна в момент достижения поверхности пола
2) минимальна в момент начала движения
3) одинакова в любые моменты движения тела
4) максимальна в момент начала движения

9. Книга, упавшая со стола на пол, обладала в момент касания пола кинетической энергией 2,4 Дж. Высота стола 1,2 м. Чему равна масса книги? Сопротивлением воздуха пренебречь.

1) 0,2 кг
2) 0,288 кг
3) 2,0 кг
4) 2,28 кг

10. С какой скоростью следует бросить тело массой 200 г с поверхности Земли вертикально вверх, чтобы его потенциальная энергия в наивысшей точке движения была равна 0,9 Дж? Сопротивлением воздуха пренебречь. Потенциальную энергию тела отсчитывать от поверхности земли.

1) 0,9 м/с
2) 3,0 м/с
3) 4,5 м/с
4) 9,0 м/с

11. Установите соответствие между физической величиной (левый столбец) и формулой, по которой она вычисляется (правый столбец). В ответе запишите подряд номера выбранных ответов

ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА
A. Потенциальная энергия взаимодействия тела с Землёй
Б. Кинетическая энергия
B. Потенциальная энергия упругой деформации

ХАРАКТЕР ИЗМЕНЕНИЯ ЭНЕРГИИ
1) $ E=mv^2/2 $
2) $ E=kx^2/2 $
3) $ E=mgh $

12. Мяч бросили вертикально вверх. Установите соответствие между энергией мяча (левый столбец) и характером её изменения (правый столбец) при растяжении пружины динамометра. В ответе запишите подряд номера выбранных ответов.

ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА
A. Потенциальная энергия
Б. Кинетическая энергия
B. Полная механическая энергия

ХАРАКТЕР ИЗМЕНЕНИЯ ЭНЕРГИИ
1) Уменьшается
2) Увеличивается
3) Не изменяется

Часть 2

13. Пуля массой 10 г, движущаяся со скоростью 700 м/с, пробила доску толщиной 2,5 см и при выходе из доски имела скорость 300 м/с. Определить среднюю силу сопротивления, воздействующую на пулю в доске.

Видео

Из этого видео вы узнаете, как определить жесткость пружины.

Чем большей деформации подвергается тело, тем значительней в нем возникает сила упругости. Это значит, что деформация и сила упругости взаимосвязаны, и по изменению одной величины можно судить об изменении другой. Так, зная деформацию тела, можно вычислить возникающую в нем силу упругости. Или, зная силу упругости, определить степень деформации тела.

Если к пружине подвешивать разное количество гирек одинаковой массы, то чем больше их будет подвешено, тем сильнее пружина растянется, то есть деформируется. Чем больше растянута пружина, тем большая в ней возникает силы упругости. Причем опыт показывает, что каждая следующая подвешенная гирька увеличивает длину пружины на одну и туже величину.

Так, например, если исходная длина пружины была 5 см, а подвешивание на ней одной гирьки увеличило ее на 1 см (т. е. пружина стала длиной 6 см), то подвешивание двух гирек увеличит ее на 2 см (общая длина составит 7 см), а трех — на 3 см (длина пружины будет 8 см).

Еще до опыта известно, что вес и возникающая под его действием сила упругости находятся друг с другом в прямопропорциональной зависимости. Кратное увеличение веса во столько же раз увеличит силу упругости. Опыт же показывает, что деформация точно также зависит от веса: кратное увеличение веса во столько же раз увеличивает изменения в длине. Это значит, что, исключив вес, можно установить прямопропорциональную зависимость между силой упругости и деформацией.

Если обозначить удлинение пружины в результате ее растяжения как x или как ∆ l ( l ₁ – l , где l — начальная длина, l ₁ — длина растянутой пружины), то зависимость силы упругости от растяжения можно выразить такой формулой:

В формуле используется коэффициент k . Он показывает, в какой именно зависимости находятся сила упругости и удлинение. Ведь удлинение на каждый сантиметр может увеличивать силу упругости одной пружины на 0,5 Н, второй на 1 Н, а третьей на 2 Н. Для первой пружины формула будет выглядеть как F_упр = 0,5x, для второй — F_упр = x, для третьей — F_упр = 2x.

Коэффициент k называют жесткостью пружины. Чем жестче пружина, тем труднее ее растянуть, и тем большее значение будет иметь k. А чем больше k, тем больше будет сила упругости (F_упр) при равных удлинения (x) разных пружин.

Жесткость зависит от материала, из которого изготовлена пружина, ее формы и размеров.

Единицей измерения жесткости является Н/м (ньютон на метр). Жесткость показывает, сколько ньютонов (сколько сил) надо приложить к пружине, чтобы растянуть ее на 1 м. Или насколько метров растянется пружина, если приложить для ее растяжения силу в 1 Н. Например, к пружине приложили силу в 1 Н, и она растянулась на 1 см (0,01 м). Это значит, что ее жесткость равна 1 Н / 0,01 м = 100 Н/м.

Также, если обратить внимание на единицы измерения, то станет понятно, почему жесткость измеряется в Н/м. Сила упругости, как и любая сила, измеряется в ньютонах, а расстояние – в метрах

Чтобы уровнять по единицам измерения левую и правую части уравнения Fупр = kx, надо в правой части сократить метры (то есть поделить на них) и добавить ньютоны (то есть умножить на них).

Соотношение между силой упругости и деформацией упругого тела, описываемое формулой F_упр = kx, открыл английский ученый Роберт Гук в 1660 году, поэтому это соотношение носит его имя и называется законом Гука.

Упругой деформацией является такая, когда после прекращения действия сил, тело возвращается в свое исходное состояние. Бывают тела, которые почти нельзя подвергнуть упругой деформации, а у других она может быть достаточно большой. Например, поставив тяжелый предмет на кусок мягкой глины, вы измените его форму, и этот кусок сам уже не вернется в исходное состояние. Однако если вы растяните резиновый жгут, то после того, как отпустите его, он вернет свои исходные размеры. Следует помнить, что закон Гука применим только для упругих деформаций.

Формула F_упр = kx дает возможность по известным двум величинам вычислять третью. Так, зная приложенную силу и удлинение, можно узнать жесткость тела. Зная, жесткость и удлинение, найти силу упругости. А зная силу упругости и жесткость, вычислить изменение длины.

Потенциальная энергия пружины

Представим, что в первом случае мы взяли пружину и удлинили ее на величину x. Во втором случае мы сначала удлинили пружину на 2x, а затем уменьшили на x. В обоих случаях пружина оказалась растянута на x, но это было сделано разными способами.

При этом работа силы упругости при изменении длины пружины на x в обоих случаях была одинакова и равна

Aупр=-A=-kx22.

Величина Eупр=kx22 называется потенциальной энергией сжатой пружины. Она равна работе силы упругости при переходе из данного состояния тела в состояние с нулевой деформацией.

Всё ещё сложно?
Наши эксперты помогут разобраться

Все услуги

Решение задач

от 1 дня / от 150 р.

Курсовая работа

от 5 дней / от 1800 р.

Реферат

от 1 дня / от 700 р.

3.1. Компоненты напряжений. Виды напряжённых состояний

Центральное
растяжение или сжатие бруса является
самым простым видом деформации тела,
когда напряжение во всех его точках
одинаково (однородное
напряжённое состояние).
В произвольным образом нагруженном
теле (рис.3.1,а) напряжение меняется от
точки к точке и поэтому в произвольном
сечении m-n этого тела напряжения
распределены неравномерно. В этом случае
при изучении распределения напряжений
в окрестности произвольной точки K
рассматриваемого сечения m-n мысленно
вырезают бесконечно малый параллелепипед
(рис.3.1,б). Ввиду его малости можно
считать, что по граням напряжения
распределены равномерно. На рис.3.1,в
показаны напряжения, действующие по
граням бесконечно малого параллелепипеда.

а
б в

Рис.3.1

σ_х
– нормальное напряжение, действующее
по направлению оси x;
положительное при растяжении, отрицательное
при сжатии;

τ_ху
– касательное напряжение, действующее
по площадке с нормалью х (первый индекс)
в направлении оси у (второй индекс);
положительно, если стремится развернуть
элемент по часовой стрелке (глядя со
стороны положительного направления
оси).

На рис.3.1,в нормальные
напряжения σ_х,
σ_у
и σ_z
положительные, касательные напряжения
τ_ху
< 0, τ_ух
> 0. Под действием приложенных к нему
напряжений элемент должен находиться
в равновесии, следовательно, для него
можно записать уравнения статики.
Покажем напряжения, дающие момент
относительно оси OZ
(рис.3.2) и запишем соответствующее
уравнение статики:

∑ M_oz
= 0:
; (3.1)

τ_ух= τ_ху..

Рис.3.2

Учитывая правило
знаков, перепишем формулу (3.1)

–
τ_ху
= τ_ух,
– τ_zx
= τ_xz,
– τ
_zy
= τ_yz. (3.2)

Формула (3.2) выражает
закон парности
касательных напряжений:
на любых взаимно перпендикулярных
площадках касательные напряжения с
одноимёнными индексами равны по величине
и вращают элемент в противоположные
стороны.

Таким образом,
шесть независимых компонентов напряжений
σ_х,
σ_у,
σ_z,
τ_ху,
τ_ух,
τ_zx– характеризуют
напряжённое
состояние
в точке.

Напряжённым
состоянием в точке называется совокупность
напряжений, действующих по всевозможным
площадкам, проведённым через эту точку.

При повороте
бесконечно малого параллелепипеда
меняются компоненты напряжённого
состояния. Всегда можно найти такое его
положение, что по граням (площадкам)
параллелепипеда будут действовать
только нормальные напряжения. Такие
площадки называются главными,
а нормальные напряжения, по ним
действующие, называются главными
нормальными напряжениями
(рис.3.3).

Рис.3.3

Это
положение доказывается в теории
упругости

Главные нормальные напряжения
принято обозначать цифровыми индексами
по следующему правилу: σ1
>
σ2
>
σ3.
Соблюдение этого правила важно с точки
зрения расчёта на прочность. Например:
три главных напряжения имеют значения
120 МПа, – 50МПа и – 30 МПа; их надо записать
σ1
= 120 МПа, σ2
= – 30 МПа и σ3
= – 50 МПа

Напряжённое
состояние в точке классифицируется
на три вида: линейное
(одноосное), плоское (двухосное) и объёмное
(трёхосное)
в зависимости от того, испытывает ли
параллелепипед растяжение (сжатие) в
одном, двух или трёх взаимно перпендикулярных
направлениях (рис.3.4).

а
б в

Рис.3.4

Потенциальная энергия

Кинетическая энергия — это энергия движения. Наряду с кинетической энергией есть еще потенциальная энергия, то есть энергия взаимодействия тел, которая зависит от их положения.

Слишком сложно?
Не парься, мы поможем разобраться и подарим скидку 10% на любую работу

Опиши задание

Например, тело поднято над поверхностью земли. Чем выше оно поднято, тем больше будет потенциальная энергия. Когда тело падает вниз под действием силы тяжести, эта сила совершает работу. Причем работа силы тяжести определяется только вертикальным перемещением тела и не зависит от траектории.

Важно!

Вообще о потенциальной энергии можно говорить только в контексте тех сил, работа которых не зависит от формы траектории тела. Такие силы называются консервативными.

Примеры консервативных сил: сила тяжести, сила упругости.

Когда тело движется вертикально вверх, сила тяжести совершает отрицательную работу.

Рассмотрим пример, когда шар переместился из точки с высотой h1 в точку с высотой h2.

При этом сила тяжести совершила работу, равную

A=-mg(h2-h1)=-(mgh2-mgh1).

Эта работа равна изменению величины mgh, взятому с противоположным знаком.

Величина ЕП=mgh — потенциальна энергия в поле силы тяжести. На нулевом уровне (на земле) потенциальная энергия тела равна нулю.

Определение. Потенциальная энергия

Потенциальная энергия — часть полной механической энергии системы, находящейся в поле консервативных сил. Потенциальная энергия зависит от положения точек, составляющих систему.

Можно говорить о потенциальной энергии в поле силы тяжести, потенциальной энергии сжатой пружины и т.д.

Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком.

A=-(EП2-EП1).

Ясно, что потенциальная энергия зависит от выбора нулевого уровня (начала координат оси OY). Подчеркнем, что физический смысл имеет изменение потенциальной энергии при перемещении тел друг относительно друга. При любом выборе нулевого уровня изменение потенциальной энергии будет одинаковым.

При расчете движения тел в поле гравитации Земли, но на значительных расстояниях от нее, во внимание нужно принимать закон всемирного тяготения (зависимость силы тяготения от расстояния до цента Земли). Приведем формулу, выражающую зависимость потенциальной энергии тела

EП=-GmMr.

Здесь G — гравитационная постоянная, M — масса Земли.

Контрольные вопросы

Что
называется деформацией? Какие деформации
называются упругими? Приведите примеры
упругих деформаций.
Какова физическая
сущность упругих сил?
Сформулируйте
закон Гука? Когда он справедлив?
Дайте
объяснение качественной диаграмме
напряжений. Что такое предел
пропорциональности, упругости и
прочности?
Что такое упругий
гистерезис и упругое последействие?
Каков физический
смысл модуля Юнга и модуля сдвига?
Что такое упругое
последействие?
Выведите выражения
для деформаций при всестороннем
растяжении.
Что называется
коэффициентом Пуассона?
Определите энергию
деформированного тела.
Что называется
плотностью упругой энергии? Получите
формулы этой энергии при растяжении и
сдвиге.
Какой вид имеет
закон Гука при кручении.
Выведите выражение
для модуля кручения.

Вычисление работы силы упругости

Груз совершил известное перемещение, величину силы упругости мы также знаем, векторы перемещения и силы упругости параллельны. Казалось бы, все ясно – нужно умножить величину силы на величину перемещения и получить значение работы. Однако здесь не все так просто – разберемся почему.

О чем нам говорит формула, которая выражает величину силы упругости? О том, что сила упругости – величина не постоянная, она меняется по мере перемещения груза. И действительно, величина этой силы, как мы видим из формулы, зависит от координаты центра груза. Формула же для работы силы, которую мы применяли раньше, справедлива лишь в том случае, если сила не меняет свою величину по мере движения. Как же тогда быть? Один из вариантов выхода из данной ситуации мог бы состоять в том, что мы применим такой же метод, который применялся нами ранее в разделе кинематика при расчете перемещения тела, движущегося равноускоренно.

Можно всю траекторию движения груза разбить на очень маленькие участки (участки, в пределах которых силу упругости можно считать практически постоянной). Далее в пределах каждого такого участка мы можем рассчитать работу силы упругости ввиду ее практического постоянства. Затем работа на всей области движения груза будет складываться из всех этих маленьких работ на этих участках. Таким образом, мы сможем посчитать работу силы упругости на всей траектории движения груза. На рис. 4 приведены детали такого расчета.

Рис. 4. Зависимость силы упругости от координаты движения

Видно, что если отложить на графике зависимость модуля силы упругости от модуля координаты груза, затем проделать описанное выше разбиение на маленькие участки, то величина работы на каждом маленьком участке численно равна площади фигуры, ограниченной графиком: осью абсцисс и двумя перпендикулярами к этой оси (см. рис. 5).

Рис. 5. Площадь фигуры

Если просуммировать значение работы на каждом участке (площадь маленьких фигур), то получим площадь большой фигуры, показанной на рис. 6.

Рис. 6. Площадь большой фигуры

Поскольку данная фигура является прямоугольной трапецией, то мы можем воспользоваться формулой для расчета площади такой фигуры – это полусумма оснований, умноженная на высоту. В результате преобразований получим такую формулу – работа равна разности между величиной:

К этому результату можно прийти и несколько иным способом. Для вычисления работы силы упругости в этом способе необходимо просто взять среднее значение силы упругости и умножить его на перемещение тела. Это утверждение можно записать как:

где среднее значение силы упругости, которое равно полусумме начального и конечного ее значений. Если данное выражение подставить в формулу для работы, то при помощи простых алгебраических преобразований мы получим то же самое выражение, что получали ранее:

Как видно из этой формулы, работа зависит лишь от начальной и конечной координаты центра груза, и еще одно замечание: как видно из последней формулы, работа силы упругости никоим образом не зависит от массы груза. Это обусловлено тем, что и сама сила упругости не зависит от этой массы.

Теперь внимательнее посмотрим на последнюю формулу – если вынести -1 за скобки, то получим, что работа есть взятая со знаком минус разность между значениями некоторой величины, равной половине произведения жесткости пружины на квадрат ее удлинения в конечный и начальный моменты времени.

Вспомним, как мы поступили при расчете работы силы тяжести на прошлом уроке. В тот раз мы столкнулись с новой для нас физической величиной, разность между значениями которой в конечной и начальной моменты времени равнялась взятой со знаком « — » работе силы тяжести. Это величина, равная произведению массы тела на ускорение свободного падения и высоту, на которую было поднято тело над некоторым уровнем, мы назвали потенциальной энергией тела, поднятого над землей.

Потенциальная энергия пружины

Рассматривая в качестве накопителя энергии пружину, следует отметить ее отличительные свойства от иных физических тел, которые могут накапливать энергетический потенциал. Традиционно понимается следующее: для накопления потенциала для последующего движения необходимо совершение движения в силовом поле:

Е_п= F ⋅ l, Дж (Н·м),

где Е_п– потенциальная энергия положения, Дж;F – сила, действующая на тело, Н;l – величина перемещения в силовом поле, м.

Энергия (работа) измеряются в Джоулях. Величина представляет произведение силы (Н) на величину перемещения (м).

Если рассматривать условие в поле тяготения, то величина силы находится произведением ускорения свободного падения на массу. Здесь сила веса находится с учетом g:

Е_п= G ⋅ h = m ⋅ g ⋅ h, Дж

здесь G – вес тела, Н;m – масса тела, кг;g – ускорение свободного падения. На Земле эта величина составляет g = 9,81 м/с².

Если расстраивается пружина, то силу F нужно определять, как величину, пропорциональную перемещению:

F = K ⋅ x, Н,

где k – модуль упругости, Н/м;х – перемещение при сжатии, м.

Величина сжатия может изменяться по величине, поэтому математики предложили анализировать подобные явления с помощью бесконечно малых величин (dx) .

При наличии непостоянной силы, зависящей от перемещения, дифференциальное уравнение запишется в виде:

dE_п = k ⋅ x ⋅ dx

здесь dE_п – элементарная работа, Дж;dx – элементарное приращение сжатия, Н.

Интегральное уравнение на конечном перемещении запишется в виде. Ниже вывод формулы:

Пределами интегрирования является интервал от до х. Деформированная пружина приобретает запас по энергетическим показателям

Окончательно формула для расчета величины потенциальной энергии сжатия (растягивания или изгиба) пружины запишется формулой:

Задача

Динамометр, рассчитанный на 40 Н, имеет пружину жесткостью 500 . Какую работу нужно совершить, чтобы растянуть пружину от середины шкалы до последнего деления?

В условии нам не дано значений удлинения пружины динамометра, поэтому введем его сами. Пусть удлинение пружины на середине шкалы равно (см. рис. 8).

Рис. 8. Удлинение шкалы

Следовательно, когда пружина растянута с максимальной силой, то удлинение равно . Воспользуемся для последнего случая законом Гука, поскольку мы знаем значение максимальной силы и жесткости пружины.

Следовательно, нам необходимо рассчитать работу при удлинении от 4 см до 8 см. Воспользуемся формулой, полученной на уроке:

Работа равна разности между значениями потенциальной энергии пружины, растянутой до полного удлинения и до полвины.

Ответ:.

Теперь мы с вами можем рассчитывать потенциальную энергию тела, поднятого над землей, и потенциальную энергию тела, которое испытывает упругую деформацию.

Список литературы

1. Соколович Ю.А., Богданова Г.С Физика: справочник с примерами решения задач. – 2-е издание передел. – X.: Веста: Издательство «Ранок», 2005. – 464 с.

2. Перышкин А.В. Физика: учебник 10 класс. – Издательство: Дрофа.: 2010. – 192 с.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-сайт fizika.in (Источник)

2. Интернет-сайт Единой коллекции цифровых образовательных ресурсов (Источник)

3. Интернет-сайт объединения учителей физики Санкт-Петербурга (Источник)

Домашнее задание

1. Что такое сила упругости?

2. Напишите формулу, по которой можно найти работу силы упругости.

3. Что такое потенциальная энергия тела?

Если вы нашли ошибку или неработающую ссылку, пожалуйста, сообщите нам – сделайте свой вклад в развитие проекта.

О физическом смысле понятия потенциальной энергии

В то время как кинетическая энергия всегда характеризует тело относительно выбранной системы отсчёта, потенциальная энергия всегда характеризует тело относительно источника силы (силового поля).
Кинетическая энергия тела определяется его скоростью относительно выбранной системы отсчёта; потенциальная — расположением тел в поле.

Потенциальная энергия определяется с точностью до постоянного слагаемого (приводимые в следующем разделе выражения для Ep{\displaystyle E_{p}} могут быть дополнены произвольным фиксированным членом +Ep{\displaystyle +E_{p0}}). Однако основной физический смысл имеет не само значение потенциальной энергии, а её изменение: например, сила, действующая со стороны потенциального поля на тело, записывается (∇{\displaystyle \nabla } — оператор набла) как

F→(r→)=−∇Ep(r→),{\displaystyle {\vec {F}}({\vec {r}})=-\nabla E_{p}({\vec {r}}),}

или, в простом одномерном случае,

F(x)=−dEp(x)dx,{\displaystyle F(x)=-{\rm {d}}E_{p}(x)/{\rm {d}}x,}

так что произвол выбора Ep{\displaystyle E_{p0}} не сказывается.

Вычисление работы силы упругости

Рис. 4. Зависимость силы упругости от координаты движения

Рис. 5. Площадь фигуры

Рис. 6. Площадь большой фигуры

Задачи

Решение первой задачи

В нулевой точке потенциальная энергия принимается равной нулю. Тогда в штурмовом лагере потенциальная энергия альпиниста относительного нулевого уровня равна:

$V_1 = mgh_1 = 70g5200 = 3640 кДж$

А на вершине:

$V_2 = mgh_2 = 70g6100 = 4270 кДж$

Работа же равна разности минимальной потенциальной энергии и максимальной:

$A = mgh_2 – mgh_1 = 4270 – 3640 = 630 кДж$

Решение второй задачи

Предполагая, что в х=0 потенциальная энергия равна нулю, запишем:

$V= {1 \over 2}kx^2 = {{100 \cdot 0,0025} \over 2} = 0,125 Дж$ – потенциальная энергия в точке максимальной деформации.

Что мы узнали?

В ходе урока было выяснено, что такое потенциальная энергия в общем случае (функция, зависящая от координат), рассмотрены потенциальные энергии в поле тяжести и при упругих деформациях и выведены формулы расчета. В закрепление материала были приведены примеры решения двух простых задач на разные виды потенциальной энергии.

Тест по теме

Вопрос 1 из 10

Консервативными называют силы, если
- Их работа замкнутому контуру неравна нулю
- Их работа по замкнутому контуру равна нулю
- В их поле закон сохранения энергии не выполняется
- Нет верного ответа

Начать тест(новая вкладка)

Потенциальная энергия упругой деформации. растяжение и сжатие

Закон сохранения механической энергии

Уравнение движения вращающегося тела

Закон сохранения механической энергии

Расчет силы упругости

Закон Гука

Какие деформации называют малыми

Как рассчитать коэффициент жесткости

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ

Часть 1

Часть 2

Видео

Потенциальная энергия пружины

3.1. Компоненты напряжений. Виды напряжённых состояний

Потенциальная энергия

Контрольные вопросы

Вычисление работы силы упругости

Потенциальная энергия пружины

Задача

О физическом смысле понятия потенциальной энергии

Вычисление работы силы упругости

Задачи

Что мы узнали?

Тест по теме

Консервативными называют силы, если