Угол сдвига фаз между током и напряжением

11.1. Понятие о сдвиге. Расчет на срез

Многие
конструкции, соединительные элементы
(болты и заклепки), сварные и клеевые
соединения испытывают деформацию
сдвига. Сдвиг относится к числу простых
видов деформации, когда из шести
компонентов главного вектора внутренних
сил и главного момента лишь поперечные
силы
ине равны нулю. Используя полученные
выше интегральные зависимости между
напряжениями и внутренними силовыми
факторами, установим связь между
поперечными силами и касательными
напряжениями при сдвиге:

;

.

Запишем
формулы для напряжений, необходимые
при расчете на срез элементов конструкций,
имеющих форму бруса. Выполним это на
примере резания ножницами полосы
(Рис.11.1). Деформация сдвига в полосе
вызывается внешними силами
,
приложенными на близком расстоянии
друг от друга и действующими в
противоположных направлениях. При этом
в поперечном сечении полосы возникают
касательные напряженияи поперечная силакак их интегральная сумма.

Рис.11.1

Поперечная
сила в сечении
.
Опуская в дальнейшем индексы прии,
получим интегральную связь между
поперечной силой и касательными
напряжениями в виде:

.
(11.1)

Будем
считать, что касательные напряжения
равномерно распределены по площади
поперечного сеченияполосы. Тогда из выражения (11.1) получим
формулу для касательных напряжений в
поперечном сечении:

.
(11.2)

Принятое
допущение о равномерном распределении
касательных напряжений по площади
поперечного сечения полосы весьма
условно. Тем не менее, в инженерных
расчетах этим допущением широко
пользуются, например, при расчете
болтовых, заклепочных и сварных
соединений, шпонок, врубок и т.д.

При
расчете на срез необходимо знать величину
допускаемого напряжения
.
Экспериментально эту величину установить
сложно, так как деформация сдвига часто
сопровождается другими видами деформации,
главным образом, изгибом. Поэтому мы
установим величину,
исследуя напряженное состояние,
возникающее при чистом сдвиге.

Деформация изгиба

Рассмотрим примеры деформации данного вида. В случае изгиба, выпуклая часть тела подвергается некоторому растяжению, а вогнутый фрагмент сжимается. Внутри тела, подвергающегося данному варианту деформации, есть слой, который не испытывает ни сжатия, ни растяжения. Его принято называть нейтральным участком деформируемого тела. Вблизи него можно уменьшить площадь тела.

В технике примеры деформации данного типа используют для экономии материалов, а также для уменьшения веса возводимых конструкций. Сплошные брусья и стержни заменяют трубами, рельсами, двутавровыми балками.

Физико-механические основы деформации

Деформация представляет собой изменение взаимного положения частиц тела, связанное с их перемещением друг относительно друга за счет приложения усилия, при котором твёрдое тело искажает свои формы. Деформация является результатом изменения межатомных расстояний и перегруппировки блоков атомов. Обычно деформация сопровождается изменением величин межатомных сил, мерой которого является упругое механическое напряжение.

Деформация твёрдого тела может явиться следствием:

• Фазовых превращений, связанных с изменением объёма;
• Теплового расширения;
• Намагничивания (магнитострикция);
• Появления электрического заряда (пьезоэлектрический эффект);
• Результатом действия внешних сил.

Деформация при растяжении-сжатии

Растяжение или сжатие твердого объекта можно описать выражением:

ϵ=(l2−l1)l1=Δll1{\displaystyle \epsilon ={\frac {(l_{2}-l_{1})}{l_{1}}}={\frac {\Delta l}{l_{1}}}}

где:

• l2{\displaystyle l_{2}} — длина элемента после деформации;
• l1{\displaystyle l_{1}} — исходная длина этого элемента.

На практике чаще встречаются малые деформации — такие, что ϵ≪1{\displaystyle \epsilon \ll 1}.

Физическая величина, равная модулю разности конечной и изначальной длины (изменения размера) деформированного тела, называется абсолютной деформацией:

ΔL=|L2−L1|{\displaystyle \Delta L=\left|L_{2}-L_{1}\right|}.

Средним напряжением — называют интенсивность распределения внутренних сил.

Деформация чистого кручения. Напряжение при кручении. Рациональная форма сечения.

Кручением
называют такой вид деформации, когда в
поперечных сечениях возникает единственный
силовой фактор – крутящий момент.

Напряжение
и деформации при кручении

При
кручении возникает напряжённое состояние,
называемое «чистый сдвиг» (рис. 456).

При
сдвиге на боковой поверхности элемента
1234 возникают касательные напряжения,
равные по величине (рис. 45в), элемент
деформируется (рис. 45г).
Материал
подчиняется закону Гука. Касательное
напряжение пропорционально углу сдвига.

Рациональные
формы сечений при кручении.

Из
двух сечений с одним и тем же полярным
моментом сопротивления (или в случае
некруглого сечения одним и тем же Wк), а
следовательно, с одним и тем же допускаемым
крутящим моментом, рациональным будет
сечение с наименьшей площадью, т.е.
обеспечивающее наименьший расход
материала. Так как отношение Wp/A (или
Wк/A) является величиной размерной, то
для сравнения различных сечений удобно
применять безразмерную величину 

(при
некруглом сечении),
которую можно называть удельным моментом
сопротивления при кручении. Чем больше,
тем рациональнее сечение.

30.
Внецентрическое сжатие коротких
стержней. Внутренние усилия.
Внецентренное
сжатие –
это вид деформации, при котором продольная
сила в поперечном сечении стержня
приложена не в центре тяжести. При
внецентренном сжатии, помимо продольной
силы (N), возникают два изгибающих момента
(M_x и
M_y).

Рассмотрим,
какие внутренние
силы при внецентренном сжатии действуют
на стержень в поперечном сечении. Пусть
сжимающая сила ()
приложена в некоторой точке A с
координатамиивглавных
центральных осяхинерции x и y (см.
рис. 10.1, а).

С
учетом допущения, что стержень обладает
большой жёсткостью на изгиб: .

Формула изгибающих
моментов при внецентренном сжатии с
учетом прогибов: ,
гдеипрогибы
рассматриваемого поперечного сечения
стержня в направлении осейи,
соответственно. Наше допущение о большой
жесткости стержня на изгиб заключается
в предположении:.

Нормальные
напряжения в произвольной точке (см.
рис. 10.1) с координатамиибудут
равны:,
где, согласно принципу независимости
действия сил, первое слагаемое — напряжение
от сжатия, а второе и третье – от
изгиба.

Значения
изгибающих моментов и координат
исследуемой точки подставляются
в формулупо
абсолютному значению, а знак второго и
третьего слагаемых определяется по
физическому смыслу.

Предел прочности

Определение 9

Предел прочности – максимальное напряжение, которое способно выдержать твердое тело, не разрушаясь.

В точке e материал разрушается.

Определение 10

Если диаграмма напряжения материала имеет вид, соответствующий тому, что показан на графике, то такой материал называется пластичным. У них обычно деформация, при которой происходит разрушение, заметно больше области упругих деформаций. К пластичным материалам относится большинство металлов.

Определение 11

Если материал разрушается при деформации, которая превосходит область упругих деформаций незначительно, то он называется хрупким. Такими материалами считаются чугун, фарфор, стекло и др.

Деформация сдвига имеет аналогичные закономерности и свойства. Ее отличительная особенность состоит в направлении вектора силы: он направлен по касательной относительно поверхности тела. Для поиска величины относительной деформации нам нужно найти значение Δxl, а напряжения – FS (здесь буквой S обозначена та сила, которая действует на единицу площади тела). Для малых деформаций действует следующая формула:

∆xl=1GFS

Буквой G в формуле обозначен коэффициент пропорциональности, также называемый модулем сдвига. Обычно для твердого материала он примерно в 2-3 раза меньше, чем модуль Юнга. Так, для меди E=1,1·1011 Нм2, G=,42·1011 Нм2.

Когда мы имеем дело с жидкими и газообразными веществами, то важно помнить, что у них модуль сдвига равен. При деформации всестороннего сжатия твердого тела, погруженного в жидкость, механическое напряжение будет совпадать с давлением жидкости (p)

Чтобы вычислить относительную деформацию, нам нужно найти отношение изменения объема ΔV к первоначальному объему V тела. При малых деформациях

При деформации всестороннего сжатия твердого тела, погруженного в жидкость, механическое напряжение будет совпадать с давлением жидкости (p). Чтобы вычислить относительную деформацию, нам нужно найти отношение изменения объема ΔV к первоначальному объему V тела. При малых деформациях

∆VV=1Bp

Буквой B обозначен коэффициент пропорциональности, называемый модулем всестороннего сжатия. Такому сжатию можно подвергнуть не только твердое тело, но и жидкость и газ. Так, у воды B=2,2·109 Нм2, у стали B=1,6·1011Нм2. В Тихом океане на глубине 4 км давление составляет 4·107 Нм2, а относительно изменения объема воды 1,8 %. Для твердого тела, изготовленного из стали, значение этого параметра равно ,025 %, то есть оно меньше в 70 раз. Это подтверждает, что твердые тела благодаря жесткой кристаллической решетке обладают гораздо меньшей сжимаемостью по сравнению с жидкостью, в которой атомы и молекулы связаны между собой не так плотно. Газы могут сжиматься еще лучше, чем тела и жидкости.

От значения модуля всестороннего сжатия зависит скорость, с которой звук распространяется в данном веществе.

Всё ещё сложно?
Наши эксперты помогут разобраться

Все услуги

Решение задач

от 1 дня / от 150 р.

Курсовая работа

от 5 дней / от 1800 р.

Реферат

от 1 дня / от 700 р.

Виды пластической деформации

В зависимости от температуры и скорости процесса различают такие виды пластической деформации:

1. Холодную.
2. Горячую.

Одно из определяющих понятий — температура рекристаллизации. Она соответствует наименьшей температуре нагрева, при которой возможно возникновение новых зерен и определяется температурой плавления металла по формуле:

t_рек=0,4×t_пл.

Холодная деформация. Наклеп

Холодная деформация проходит при температурах, ниже t_рек. В ее результате возникает искажение кристаллической структуры материала. Все зерна растягиваются в одном направлении. Растет прочность, а свойства пластичности снижаются. Это упрочнение называется наклеп (нагортовка). Он может быть:

• полезным — наклепанный слой формируется специально, например в дробеметных машинах, накатыванием поверхностей роликами или шариками, чеканкой бойками, гидроабразивными методами;
• неумышленным (вредным) – возникает при воздействии на металл существенных давлений со стороны обрабатывающего инструмента.

Причина наклепа заключается в развороте плоскостей скольжения и усилении искажений кристаллической решетки. Упрочненный, наклепанный металл быстро вступает в химические реакции, хорошо корродирует и склонен к коррозионному растрескиванию. Деформировать его затруднительно. Но наклеп повышает свойство сопротивления усталости.

В прокатном производстве этот тип деформации применяется для обработки давлением пластичных металлов, заготовок с малым сечением. Такие методы, как штамповка и волочение, позволяют достичь требуемой чистоты поверхности и обеспечить точность размеров.

При отжиге подвижность атомов повышается. В металле из множественных центров вырастают новые зерна, которые заменяют вытянутые, деформированные. Они характеризуются одинаковыми размерами во всех направлениях. Это эффект называется рекристаллизацией.

Горячая деформация

Горячая деформация имеет такие характерные признаки:

1. Температура, выше t_рек.
2. Материал приобретает равноосную (рекристаллизованную) структуру.
3. Сопротивление материала деформированию ниже в десять раз, чем при холодной.
4. Отсутствует упрочнение.
5. Свойства пластичности более высокие, чем при холодной.

Благодаря этим обстоятельствам, технологии горячей деформации применяются при обработке давлением крупных заготовок, малопластичных и сложно деформируемых материалов, литых заготовок. При этом используется оборудование меньшей мощности, чем для холодной деформации.

Недостаток процесса — возникновение окалины на поверхности заготовок. Это снижает показатели качества и возможность обеспечения требуемых размеров.

Процессы, после которых структура образцов рекристаллизована частично с признаками упрочнения, называются неполной горячей деформацией. Она является причиной неоднородности структуры металла, пониженных механических и пластических характеристик. Регулированием соответствия скорости деформирующего воздействия и рекристаллизации, можно достичь условий, при которых рекристаллизация распространится во всем объеме обрабатываемой заготовки.

Рекристаллизация начинается после окончания деформирования. При значительных температурах описанные явления происходят за секунды.

Таким образом, особенности воздействия холодной деформации используются для улучшения рабочих характеристик изделий. Сочетанием горячей и холодной деформаций, режимов термообработки можно воздействовать на изменение этих свойств в требуемых пределах.

Растяжение и сжатие прямого бруса

1. Принцип Сен-Венана,
гипотеза Бернулли

Принцип Сен-Венана –
напряжение в местах достаточно удалённых
от мест приложения нагрузки распределяется
равномерно.

Гипотеза Бернулли –
поперечные сечения, плоские до деформации,
остаются плоскими и после деформации
(гипотеза Плоских сечений).

2. Определение
внутренних усилий. Эпюры продольных
сил.

Внутреннее усилие
численно равно алгебраической сумме
всех сил, расположенных по одну сторону
от рассматриваемого сечения (метод
сечений).По двум точкам строим эпюру N.

3. Определение
напряжений, эпюра напряжений.

Напряжения численно
равны усилию на участке, деленному на
площадь этого участка

4. Напряжения в
наклонных сечениях к оси бруса.

;
;

5. Закон Гука при
растяжении сжатии. Модуль упругости Е
и коэффициент Пуассона μ. Жёсткость при
растяжении и сжатии.

Закон Гука – абсолютное
удлинение (укорочение) стержня прямо
пропорционально действующей силе, длине
стержня и обратно пропорционально
произведению ЕА, называемому ЖЁСТКОСТЬЮ
стержня при растяжении и сжатии.

;

;
;

E-модуль
Юнга – коэффициент пропорциональности.

Коэффициент Пуассона
– Отношение относительной поперечной
деформации к относительной продольной
деформации взятое по абсолютной величине.
μ=|ε_поп/ε_прод|

6. Перемещение
поперечных сечений бруса. Эпюры
перемещений.

Полное перемещение
бруса вычисляется как сумма перемещений
на предыдущих участках

7. Диаграммы растяжения
и сжатия пластичных и хрупких материалов.
Основные характеристики прочности и
пластичности материалов. Наклёп.

σ_пц=F_пц/A– предел
пропорциональности;

σ_уп=F_уп/A
– предел упругости;

σ_т=F_т/А
– предел текучести;

σ_пр=F_max/A– предел
прочности при растяжении

А-
первоначальная площадь поперечного
сечения. Начиная с точки d
диаграммы деформация идет при дальнейшем
увеличении нагрузки, происходит
упрочнение металла. Упрочнение металла
в результате прохождения пластической
деформации называется наклёпом.

8. Методы расчёта по
допускаемым напряжениям, разрушающим
нагрузкам и предельным состояниям.
Технико-экономические факторы влияющие
на величину коэффициента запаса
прочности.

По допускаемым
напряжениям:

;

;

;

;

=σ/n;
=σ_т/n_т(текучести);
_в=σ_в/n_в(прочность
при разрушении хруп.ких мат)

По предельным
состояниям:

;

;

;

По разрушающим
нагрузкам:
;

σ— напряжение
соответствующее наступлению опасного
состояния; n-коэф.
запаса проч.

n_т=1,4-1,6(пластичные
материалы) n_в=2,5-3,0(хрупкие
материалы)

9. Основные виды задач
в сопромате: определение напряжений,
подбор сечений, определение допускаемой
нагрузки по разным методам.(см. предыдущие
вопросы)

По допускаемым
напряжениям:

;

;

;

;

По предельным
состояниям:

;

;

;

По разрушающим
нагрузкам:
;

10. Статически
неопределимые задачи при растяжении и
сжатии. Учёт температуры и неточности
изготовления. Определение предельных
нагрузок.

СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ
СИСТЕМЫ

Задачи на стержни

1) Статическая
сторона

Составить уравнения
равновесия

2) Геометрическая
сторона

Схема деформированного
состояния

3) Физическая сторона

Выражаем деформации
через внутренние усилия

4) Математическая
сторона

Совместно решаем
уравнения

5) Подбор сечения

Проверка по допускаемым
напряжениям

Задачи на изменение
температуры

9. Основные виды задач
в сопромате: определение напряжений,
подбор сечений, определение допускаемой
нагрузки по разным методам.(см. предыдущие
вопросы)

3.
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

1. Статические моменты.
Определение центра тяжести плоской
фигуры.

Статическим моментом
сечения относительно данной оси
называется сумма произведений элементарных
площадей dA
на их расстояния до данной оси (например,
x
или y),
которая распространяется на всю площадь
сечения A.

Статические моменты
инерции плоской фигуры:

Оси, проходящие через
центр тяжести, называются центральными
осями инерции.

Центр тяжести – это
точка, обладающая свойством, что
относительно любой оси проведённой
через эту точку, статический момент
равен 0.

Определение положения
центра тяжести:

Интенсивная пластическая деформация

Получить беспористые объемные металлические наноматериалы можно технологиями интенсивной пластической деформации (ИПД). Их суть заключается в деформировании металлических заготовок:

• при относительно небольших температурах;
• при повышенном давлении;
• с высокими степенями деформации.

Это обеспечивает формирование гомогенной наноструктуры с большеугловыми границами зерен. Вопреки интенсивному воздействию, образцы не должны получать механические повреждения и разрушаться.

Технологии ИПД:

1. кручение (ИПДК);
2. разноканальное угловое прессование;
3. всесторонняя ковка;
4. мультиосевое деформирование;
5. знакопеременный изгиб;
6. аккумулированная прокатка.

Первые работы по созданию наноматериалов выполнены в 80х-90х годах ХХ века с использованием методов кручения и разноканального прессования.  Первый метод применим для небольших образцов – получаются пластинки диаметром 10…20 мм и толщиной до 0,5 мм. Для того чтобы получить массивные наноконструкции используется второй метод, в основу которого положена деформация сдвигом.

Они высокопроизводительные, позволяют обеспечить требуемое качество получаемых изделий, улучшить их механические свойства.

Сдвиг (срез)

Напряжения при сдвиге

Сдвигом называют такой вид деформации, при которой в любом поперечном сечении бруса возникает только поперечная сила. Деформацию сдвига можно наблюдать, например, при резке ножницами металлических полос или прутков, при пробивании отверстия в заготовках на штампе (рис. 1) .

Рассмотрим брус площадью поперечного сечения А , перпендикулярно оси которого приложены две равные и противоположно направленные силы F ; линии действия этих сил параллельны и находятся на относительно небольшом расстоянии друг от друга. Для определения поперечной силы Q применим метод сечений (рис. 2) . Во всех точках поперечного сечения действуют распределенные силы, равнодействующую которых определим из условия равновесия оставленной части бруса:

Σ Y = 0 » F – Q = 0 ,

откуда поперечная сила Q может быть определена, как:

Поперечная сила есть равнодействующая внутренних касательных сил в поперечном сечении бруса при сдвиге. Очевидно, что при сдвиге в поперечном сечении возникают только касательные напряжения τ .

Предполагаем, что эти касательные напряжения равномерно распределены по сечению, и, следовательно, могут быть вычислены по формуле:

На основании полученной формулы можно сделать вывод, что форма сечения на величину напряжения при деформации сдвига не влияет.

Расчеты на прочность при сдвиге

Условие прочности детали конструкции заключается в том, что наибольшее напряжение, возникающее в ней (рабочее напряжение), не должно превышать допускаемое. Расчетная формула при сдвиге:

читается следующим образом: касательное напряжение при сдвиге не должно превышать допускаемое . (при обозначении предельно допустимых напряжений применяют квадратные скобки: или ) По этой расчетной формуле проводят проектный и проверочный расчеты и определяют допускаемую нагрузку.

Деформация сдвига, доведенная до разрушения материала, называется срезом (применительно к металлам) или скалыванием (применительно к неметаллам). Допускаемое напряжение на срез выбирают для пластичных материалов в зависимости от предела текучести. В машиностроении для штифтов, болтов, шпонок и других деталей, работающих на срез принимают [τ_ср] = (0,25….0,35) σ_т, где σ_т – предел текучести материала изделия.

При расчетах на срез в случае, если соединение осуществляется несколькими одинаковыми деталями (болтами, заклепками и т. д.), полагают, что все они нагружены одинаково. Расчеты соединений на срез обычно сопровождают проверкой прочности этих соединений на смятие.

Деформация Гука при сдвиге

Для установления параметров, характеризующих деформацию при сдвиге, рассмотрим элемент бруса в виде параллелепипеда abcd , на грани которого действуют только касательные напряжения τ , а противоположную грань параллелепипеда представим жестко защемленной (рис. 3) .

Деформация сдвига в указанном элементе заключается в перекашивании прямых углов параллелепипеда за счет поступательного перемещения грани bc по отношению к сечению, принятому за неподвижное. Деформация сдвига характеризуется углом γ (гамма) и называется углом сдвига , или относительным сдвигом . Величина bb₁ , на которую смещается подвижная грань относительно неподвижной, называется абсолютным сдвигом . Относительный сдвиг γ выражается в радианах.

Напряжения и деформации при сдвиге связаны между собой зависимостью, которая называется закон Гука при сдвиге. Закон Гука при сдвиге справедлив лишь в определенных пределах нагрузок и формулируется так: касательное напряжение прямо пропорционально относительному сдвигу .

Математически закон Гука для деформации сдвига можно записать в виде равенства:

Коэффициент пропорциональности G характеризует жесткость материала, т. е. способность сопротивляться упругим деформациям при сдвиге, и называется модулем сдвига или модулем упругости второго рода .

Модуль упругости выражается в паскалях; для различных материалов его величина определена экспериментально и ее можно найти в специальных справочниках. При проведении ответственных расчетов на срез величина модуля упругости для каждого соединения определяется опытным путем, непосредственно перед расчетом, либо берется из справочника с применением увеличенного запаса прочности.

Следует отметить, что между тремя упругими постоянными (модулями упругости) E , G и ν существует следующая зависимость:

Принимая для сталей ν ≈ 0,25, получаем: G_ст ≈ 0,4 Е_ст .

Материалы раздела «Сопротивление материалов»:

Внутренние усилия при растяжении и сжатии

При приложении к брусу с постоянным сечением внешних воздействий, действие которых в любом поперечном разрезе направлено параллельно его центральной оси и перпендикулярно сечению, с ним происходит следующий вид деформации: растяжение или сжатие.  На основе гипотезы о принципе независимости внешнего воздействия для каждого из поперечных разрезов можно рассчитать внутреннее усилие как векторную сумму всех приложенных внешних воздействий. Растягивающие нагрузки в сопромате принято считать положительными, а сжимающие отрицательными.

Рассмотрев произвольный разрез бруса или стержня, можно сказать что внутренние напряжения равны векторной сумме всех внешних сил, сгруппированных по одной из его сторон. Это верно только с учетом принципа Сен-Венана (фр. инженер А. Сен-Венан, 1797-1886) о смягчении граничных условий, т.к. распределение внутренних усилий по поверхности разреза носит сложный характер с нелинейными зависимостями, но в данном случае значением погрешности можно пренебречь как несущественным.

Применяя гипотезу Бернулли (швейцарский математик, И. Бернулли, 1667-1748) о плоских сечениях, для более наглядного представления процессов распределения сил и напряжений по центральной оси бруса можно построить эпюры. Визуальное представление более информативно и в некоторых случаях позволяет получить необходимые величины без сложных расчетов. Графическое представление отражает наиболее нагруженные участки стержня, инженер может сразу определить проблемные места и ограничиться расчетами только для критических точек.

Все вышесказанное может быть применимо при квазистатической (система может быть описана статически) нагрузке стержня с постоянным диаметром. Потенциальная энергия системы на примере растяжения стержня определяется по формуле:

U=W=FΔl/2=N²l/(2EA)

Потенциальная энергия растяжения U концентрируется в образце и может быть приравнена к выполнению работы W (незначительное выделение тепловой энергии можно отнести к погрешности), которая была произведена силой F для увеличения длины стержня на значение абсолютного удлинения.  Преобразуя формулу, получаем, что вычислить значение величины потенциальной энергии растяжения можно, рассчитав отношение квадрата продольной силы N помноженной на длину стержня l и удвоенного произведения модуля Юнга E материала на величину сечения A.

Как видно из формулы, энергия растяжения всегда носит положительное значение, для нее невозможно применить гипотезу о независимости действия сил, т.к. это не векторная величина. Единица измерения – джоуль (Дж). В нижней части формулы стоит произведение EA – это так называемая жесткость сечения, при неизменном модуле Юнга она растет только за счет увеличения площади. Величина отношения жесткости к длине бруса рассматривается как жесткость бруса целиком.

Напряжение при сдвиге

Воздействие внешней силы на грань приводит к возникновению в изделии изменения формы. Все напряжения делятся на две категории: нормальные и касательные. Нормальными считаются внутренние напряжения, возникающие в различных слоях изделия, подверженного деформации.

Напряжения и деформации при сдвиге описываются с применением аналитических выражений и графических изображений. Общее состояние описывается пространственным (трёхкоординатным) напряжением. Если в конкретном случае можно выявить сечения, в которых оба вида напряжений равны нулю, можно перейти к более простым моделям описания этого процесса. Ими являются двухкоординатное (плоское) напряжённое состояние или линейное. Две последних модели являются частными случаями трёхкоординатного напряжённого состояния.

Касательные напряжения являются мерой скольжения одного поперечного слоя относительно другого. В изменениях на поверхности каждого слоя возникают только касательные напряжения. Для оценки полной картины деформации используют следующие теоретические положения:

• закон парности касательных напряжений;
• вычисление экстремальных нормальных напряжений;
• определение всех тангенциальных напряжений.

Оценка их всех при деформации смещения позволят оценить прочность конструкции.

Литература

1. Кабардин О.Ф. Физика: Справ. материалы: Учеб. пособие для учащих-ся. – М.: Просвещение, 1991. – 367 с.
2. Кикоин И.К., Кикоин А.К. Физика: Учеб. для 9 кл. сред. шк. – М.: Про-свещение, 1992. – 191 с.
3. Физика: Механика. 10 кл.: Учеб. для углубленного изучения физики / М.М. Балашов, А.И. Гомонова, А.Б. Долицкий и др.; Под ред. Г.Я. Мякишева. – М.: Дрофа, 2002. – 496 с.
4. Элементарный учебник физики: Учеб. пособие. В 3 т. / Под ред. Г.С. Ландсберга: т. 1. Механика. Теплота. Молекулярная физика. – М.: Физ-матлит, 2004. – 608 с.
5. Яворский Б.М., Селезнев Ю.А. Справочное руководство по физике для поступающих в вузы и самообразования. – М.: Наука, 1983. – 383 с.

Деформация твёрдого тела: её виды, измерение

Подробности Молекулярно-кинетическая теория Опубликовано 17.11.2014 18:20 10272

Под воздействием внешних сил твёрдые тела меняют свою форму и объем, т.е. деформируются.

В результате действия приложенных к телу сил частицы, из которых оно состоит, перемещаются. Изменяются расстояния между атомами, их взаимное расположение. Это явление называют деформацией.

Если после прекращения действия силы тело возвращает свою первоначальную форму и объём, то такая деформация называется упругой, или обратимой. В этом случае атомы снова занимают положение, в котором они находились до того, как на тело начала действовать сила.

Если мы сожмём резиновый мячик, он изменит форму. Но тут же восстановит её, как только мы его отпустим. Это пример упругой деформации.

Если же в результате действия силы атомы смещаются от положений равновесия на такие расстояния, что межатомные связи на них уже не действуют, они не могут вернуться в первоначальное состояние и занимают новые положения равновесия. В этом случае в физическом теле происходят необратимые изменения.

Сдавим кусочек пластилина. Свою первоначальную форму он не сможет вернуть, когда мы прекратим воздействовать на него. Он деформировался необратимо. Такую деформацию называют пластичной, или необратимой.

Необратимые деформации могут также происходить постепенно с течением времени, если на тело воздействует постоянная нагрузка, или под влиянием различных факторов в нём возникает механическое напряжение. Такие деформации называются деформациями ползучести.

Например, когда детали и узлы каких-то агрегатов во время работы испытывают серьёзные механические нагрузки, а также подвергаются значительному нагреву, в них со временем наблюдается деформация ползучести.

Под воздействием одной и той же силы тело может испытывать упругую деформацию, если сила приложена к нему на короткое время. Но если эта же сила будет воздействовать на это же тело длительно, то деформация может стать необратимой.

Величина механического напряжения, при которой деформация тела всё ещё будет упругой, а само тело восстановит свою форму после снятия нагрузки, называется пределом упругости. При значениях выше этого предела тело начнёт разрушаться. Но разрушить твёрдое тело не так-то просто. Оно сопротивляется. И это его свойство называется прочностью.

Когда два автомобиля, соединённые буксировочным тросом, начинают движение, трос подвергается деформации. Он натягивается, а его длина увеличивается. А когда они останавливаются, натяжение ослабевает, и длина троса восстанавливается. Но если трос недостаточно прочный, он просто разорвётся.

Напряжение при сдвиге

Воздействие внешней силы на грань приводит к возникновению в изделии изменения формы. Все напряжения делятся на две категории: нормальные и касательные. Нормальными считаются внутренние напряжения, возникающие в различных слоях изделия, подверженного деформации.

Напряжения и деформации при сдвиге описываются с применением аналитических выражений и графических изображений. Общее состояние описывается пространственным (трёхкоординатным) напряжением. Если в конкретном случае можно выявить сечения, в которых оба вида напряжений равны нулю, можно перейти к более простым моделям описания этого процесса. Ими являются двухкоординатное (плоское) напряжённое состояние или линейное. Две последних модели являются частными случаями трёхкоординатного напряжённого состояния.

Касательные напряжения являются мерой скольжения одного поперечного слоя относительно другого. В изменениях на поверхности каждого слоя возникают только касательные напряжения. Для оценки полной картины деформации используют следующие теоретические положения:

• закон парности касательных напряжений;
• вычисление экстремальных нормальных напряжений;
• определение всех тангенциальных напряжений.

Оценка их всех при деформации смещения позволят оценить прочность конструкции.

Сделаем красиво и недорого