Период колебаний: опыты, формулы, задачи

Что называется частатой колебаний? Как она связана с периодом?

Частота́ —
физическая
величина,
характеристика периодического
процесса,
равная числу полных циклов, совершённых
за единицу времени. Стандартные
обозначения в формулах —
,

,

или

.
Единицей частоты в Международной
системе единиц (СИ)
в общем случае является Герц
(Гц,
Hz).
Величина, обратная частоте, называется
периодом.

Минимальный
интервал времени, через который происходит
повторение движения тела, называется
периодом
колебаний
T. Физическая величина, обратная периоду
колебаний, называется частотой
колебаний:

  Частота
колебаний f показывает, сколько колебаний
совершается за 1 с. Единица частоты
– герц (Гц).
Частота колебаний f связана с циклической
частотой ω и периодом колебаний T
соотношениями:

Число колебаний в единицу времени называется частотой колебаний ν. Частота гармонических колебаний равна: ν = 1/T. Единица измерения частоты герц (Гц) — одно колебание в секунду

Изготовление устройства своими руками

Стойку для дрели можно соорудить самостоятельно. Для начала необходимо определиться с основными частями устройства:

• столешница;
• вертикальная направляющая часть;
• крепление инструмента;
• механизм для поднятия или опускания;
• рукоятка.

Стойку делают в двух возможных вариантах – деревянную или металлическую. Для первого варианта устройства понадобятся следующие материалы:

• лист из дерева толщиной в 20 мм;
• стержень для установки конструкции для поднятия и опускания дрели;
• 20 коротких шурупов;
• 30 длинных шурупов;
• клей для склеивания древесины;
• ножовка;
• струбцина;
• отвертка;
• дрель;
• наждачная бумага для шлифовки изделия.

Деревянная стойка для дрели подходит только в том случае, если нужно просто сверлить отверстия в предметах. В противном случае рекомендуется конструировать металлическое устройство. Для этого следует подготовить:

• станину;
• стойку;
• ручку;
• дополнительные части устройства, чтобы повысить его функциональность.

Размер крепления дрели зависит от диаметра ее шейки.

Такую стойку для дрели изготовить достаточно легко. А если ее дополнить, то она будет выполнять намного больше функций. Перед тем как приступить к изготовлению конструкции, необходимо изучить чертежи и разобраться в технологических нюансах.

Кинематика

Путь при равномерном движении:

Перемещение S (расстояние по прямой между начальной и конечной точкой движения) обычно находится из геометрических соображений. Координата при равномерном прямолинейном движении изменяется по закону (аналогичные уравнения получаются для остальных координатных осей):

Средняя скорость пути:

Средняя скорость перемещения:

Определение ускорения при равноускоренном движении:

Выразив из формулы выше конечную скорость, получаем более распространённый вид предыдущей формулы, которая теперь выражает зависимость скорости от времени при равноускоренном движении:

Средняя скорость при равноускоренном движении:

Перемещение при равноускоренном прямолинейном движении может быть рассчитано по нескольким формулам:

Координата при равноускоренном движении изменяется по закону:

Проекция скорости при равноускоренном движении изменяется по такому закону:

Скорость, с которой упадет тело падающее с высоты h без начальной скорости:

Время падения тела с высоты h без начальной скорости:

Максимальная высота на которую поднимется тело, брошенное вертикально вверх с начальной скоростью v, время подъема этого тела на максимальную высоту, и полное время полета (до возвращения в исходную точку):

Формула для тормозного пути тела:

Время падения тела при горизонтальном броске с высоты H может быть найдено по формуле:

Дальность полета тела при горизонтальном броске с высоты H:

Полная скорость в произвольный момент времени при горизонтальном броске, и угол наклона скорости к горизонту:

Максимальная высота подъема при броске под углом к горизонту (относительно начального уровня):

Время подъема до максимальной высоты при броске под углом к горизонту:

Дальность полета и полное время полета тела брошенного под углом к горизонту (при условии, что полет заканчивается на той же высоте с которой начался, т.е. тело бросали, например, с земли на землю):

Определение периода вращения при равномерном движении по окружности:

Определение частоты вращения при равномерном движении по окружности:

Связь периода и частоты:

Линейная скорость при равномерном движении по окружности может быть найдена по формулам:

Угловая скорость вращения при равномерном движении по окружности:

Связь линейной и скорости и угловой скорости выражается формулой:

Связь угла поворота и пути при равномерном движении по окружности радиусом R (фактически, это просто формула для длины дуги из геометрии):

Центростремительное ускорение находится по одной из формул:

Оставить комментарий

Токи высокой частоты

ТВЧ – такова их аббревиатура, используются для плавки металлов, закалки поверхности металлических изделий. ТВЧ – это токи, имеющие частоту более 10 кГц. В индукционных печах используют ТВЧ, помещая проводник внутрь обмотки, через которую пропускают ТВЧ. Под их воздействием возникающие в проводнике вихревые токи разогревают его. Регулируя силу ТВЧ, контролируют температуру и скорость нагрева.

Интересно. Расплавляемый металл может быть подвешен в вакууме с помощью магнитного поля. Для него не нужен тигель (специальный ковш для нагрева). Так получают очень чистые вещества.

Плюсы использования ТВЧ в разных случаях:

• быстрый нагрев при ковке и прокате металла;
• оптимальный температурный режим для пайки или сварки деталей;
• расплав даже очень тугоплавких сплавов;
• приготовление пищи в микроволновых печах;
• дарсонвализация в медицине.

Получают ТВЧ с помощью установок, включающих в свой состав колебательный контур, или электромашинных генераторов. У статора и ротора генераторов на сторонах, обращённых друг другу, нанесены зубцы. Их взаимное движение порождает пульсацию магнитного поля. Частота на выходе тем больше, чем больше произведение числа зубцов ротора на частоту его вращения.

Механика

Кинематика

Равноускоренное движение:
Ускорение:	`a=(v-v_0)/t`
Скорость:	`v=v_0+at`
Путь, пройденный телом:	`S=v_0t+(at^2)/2`	Три варианта формулы
	`S=(v^2-v_0^2)/(2a)`
	`S=(v+v_0)/2t`
`v(t)=S'(t)`
`a(t)=v'(t)=S»(t)`

Тело брошено под углом к горизонту:
Горизонтальная проекция скорости:	`v_x=v_0*cosalpha=const`	Горизонтальная скорость постоянна
Вертикальная проекция скорости:	`v_y=v_0*sinalpha`	Вертикальная скорость меняется с ускорением `g`

Движение по окружности:
Центростремительное ускорение:	`a_(цс)=v^2/R=omega^2R`
Угловая скорость:	`omega=(Deltavarphi)/(Deltat)=(2pi)/T=2pinu`
Связь линейной и угловой скоростей:	`v=omegaR`

Динамика

Плотность:	`rho=m/V`
Второй закон Ньютона:	`vec F=mvec a`	где `vec F` — равнодействующая всех приложенных сил
Гравитационное притяжение:	`F=G(m_1m_2)/R^2`
1-я космическая скорость:	`v_I=sqrt(gR)=sqrt((GM)/R)`
2-я космическая скорость:	`v_(II)=sqrt(2)*v_I`
Закон Гука:	`F=-kx`
Сила трения:	`F_(тр)=muN`
Давление:	`p=F/S`

Статика

Момент силы:	`M=F*l`
Условие равновесия:	`{(M_1+M_2+…=0),(vec F_1+vec F_2+…=0):}`	Моменты «по часовой стрелке» берём со знаком плюс, моменты «против часовой» берём с минусом
Правило рычага:	`F_1*l_1=F_2*l_2`	это частный случай условия равновесия
Давление жидкости:	`p=rhogh`
Сила Архимеда:	`F_A=rho_жgV_т`

Импульс и энергия

Импульс:	`vec p=mvec v`
Изменение импульса:	`Deltavec p=vec FDeltat`
Работа силы:	`A=F*l*cosalpha`
Мощность:	`P=A/t`
КПД:	`eta=A_(полезная)/A_(затраченная)`
Кинетическая энергия:	`E_к=(mv^2)/2`
Потенциальная энергия тяжести:	`E_п=mgh`
Потенциальная энергия пружины:	`E_п=(kx^2)/2`

Механические колебания и волны

`x(t)=Asin(omegat+varphi_0)`
`v(t)=x'(t)=Aomegacos(omegat+varphi_0)`
`a(t)=v'(t)=-Aomega^2sin(omegat+varphi_0)`
Период колебаний:	`T=1/nu=(2pi)/omega`
Период математического маятника:	`T=2pisqrt(l/g)`
Период пружинного маятника:	`T=2pisqrt(m/k)`
Скорость волны:	`v=lambdanu`

Как рассчитать Xc

Сила тока цепи с постоянными показателями напряжения в момент работы электроконденсатора равно 0. Ее значения в цепи с переменным напряжением после подключения конденсатора I ? 0. В итоге, цепочке с непостоянным напряжением конденсатор придает Xc меньшее, чем цепочке с неизменным показателем напряжения.

Формула вычисления показателя напряжения за одну секунду

Формула расчета величины силы электротока за мгновение

Получается, что изменения напряжения отличаются по фазе от изменений тока на π/2.

По закону, сформулированному Омом, показатели силы электротока находятся в прямой пропорциональной зависимости от величины напряжения цепи. Формула вычисления наибольших величин напряженности и силы тока:

Наибольшие величины напряженности и силы тока можно рассчитывать по формулеОкончательная формула расчета емкостного сопротивления в цепи переменного тока

ω = 2πf.

f — показатель частоты непостоянного тока, измеряется в герцах;

ω — показатель угловой частоты тока;

С — размер конденсатора в фарадах.

Важно! Xc не выступает параметром проводника, оно находится в зависимости от такой характеристики электроцепи, как частота электротока. Повышение значений данной величины вызывает рост пропускающей способности конденсатора (предел его сопротивления току непостоянному понижается). Повышение значений данной величины вызывает рост пропускающей способности конденсатора (предел его сопротивления току непостоянному понижается)

Повышение значений данной величины вызывает рост пропускающей способности конденсатора (предел его сопротивления току непостоянному понижается).

Представим, к цепи подключен конденсатор, емкостью 1 мкФ. Необходимо вычислить, уровень емкостного сопротивления при величине частоты 50 Гц и как изменится емкостное сопротивление цепи переменного тока при частоте 1 кГц. Амплитуда напряжения, подведенного к конденсатору, составляет 50 В.

После введения данных в формулу, определяющую Xc, и получаются значения:

Результат для частоты 50 ГцРезультат для 1 кГц

Емкостное сопротивление приравнивается к соотношению отклонений колебаний напряжения зажимов электрической цепочки с емкостными параметрами (с небольшими индуктивным и активным сопротивлениями) к колебаниям электротока цепочки. Она равнозначна электроконденсатору.

Формулы периода и частоты колебаний пружинного маятника

При проектировании и вычислении основных показателей также уделяется довольно много внимания частоте и периоду колебания. Косинус – периодическая функция, в которой применяется значение, неизменяемое через определенный промежуток времени. Именно этот показатель называют период колебаний пружинного маятника. Для обозначения этого показателя применяется буква Т, также часто используется понятие, характеризующее значение, обратное периоду колебания (v). В большинстве случаев при расчетах применяется формула T=1/v.

Период колебаний вычисляется по несколько усложненной формуле. Она следующая: T=2п√m/k. Для определения частоты колебания используется формула: v=1/2п√k/m.

Рассматриваемая циклическая частота колебаний пружинного маятника зависит от следующих моментов:

1. Масса груза, который прикреплен к пружине. Этот показатель считается наиболее важным, так как оказывает влияние на самые различные параметры. От массы зависит сила инерции, скорость и многие другие показатели. Кроме этого, масса груза – величина, с измерением которой не возникает проблем из-за наличия специального измерительного оборудования.
2. Коэффициент упругости. Для каждой пружины этот показатель существенно отличается. Коэффициент упругости указывается для определения основных параметров пружины. Зависит этот параметр от количества витков, длины изделия, расстояние между витками, их диаметра и многого другого. Определяется он самым различным образом, зачастую при применении специального оборудования.

Не стоит забывать о том, что при сильном растяжении пружины закон Гука прекращает действовать. При этом период пружинного колебания начинает зависеть от амплитуды.

Для измерения периода применяется всемирная единица времени, в большинстве случаев секунды. В большинстве случаев амплитуда колебаний вычисляется при решении самых различных задач. Для упрощения процесса проводится построение упрощенной схемы, на которой отображаются основные силы.

Формула периода колебаний

Для определения формулы периода колебаний математического маятника учтем, что колебания совершаются по некоторой дуге. Радиус этой дуги равен длине нити $l$, угол, на который происходит отклонение, обозначим $α$. Мгновенная скорость материальной точки всегда направлена по касательной к траектории, а значит, для математического маятника мгновенная скорость направлена по касательной к этой дуге. Проекция силы тяжести на нее будет равна:

$$F=-mgsin\alpha$$

Ускорение движения материальной точки находится по второму закону Ньютона. После проецирования получаем:

$$a_т={F\over m}$$

После подстановки можно сократить массу, получаем:

$$a_т=-gsin\alpha$$

Для малых углов дуги $sin\alpha=\alpha$ и $s=\alpha l$, поэтому:

$$a_т=-{g\over {l}}s$$

Ускорение – это вторая производная перемещения. Единственная функция, производная которой пропорциональна самой себе со знаком минус – это круговая функция (синусоида). То есть, решение полученного уравнения:

$$s(t)=S_{max} cos \sqrt{g\over l}t$$

Рис. 2. График колебаний математического маятника.

Периодом этой функции (а, значит, и периодом колебаний математического маятника) будет величина:

$$T=2\pi\sqrt {l\over g}$$

Данная формула была установлена Х. Гюйгенсом.

Отметим, что формула периода колебаний математического маятника очень похожа на формулу колебаний пружинного маятника. Ускорение свободного падения в математическом маятнике соответствует жесткости пружины в пружинном маятнике. Длина маятника соответствует массе груза. Это объясняется тем, что в обоих случаях причиной колебаний является сила, зависящая от отклонения, направленная против него.

Рис. 3. Нитяной и пружинный маятники.

Что мы узнали?

Математический маятник является идеализированной моделью обычного нитяного маятника. Он совершает колебания под действием силы тяжести, проекция которой на вектор мгновенной скорости пропорциональна отклонению. Это обеспечивает возможность свободных колебаний.

1. Вопрос 1 из 5

Начать тест(новая вкладка)

Разность фаз

Для одного колебательного процесса фаза не играет большой роли. В самом деле, если брать разные моменты времени за начальные, мы можем получать любое значение фазы, колебательный процесс при этом никак не изменится. Однако, когда речь идет о нескольких колебательных процессах, то значение фазы существенно возрастает. Именно фазой определяется разница мгновенных значений двух колебаний.

Рис. 3. Графики колебаний с различными фазами.

Если частоты колебаний неодинаковы, то каждый момент времени фазы будут различны, их разность также будет изменяться. Если же частоты колебаний одинаковы, то несмотря на изменение со временем фазы каждого колебания, разность фаз этих двух колебаний будет постоянной. Это может приводить к интересным ситуациям.

Например, если мы возьмем два колебания с одинаковыми амплитудами и частотами, но у первого начальная фаза будет равна нулю, а у второго — $\pi$, то эти два колебания никогда не будут иметь одинаковых ненулевых значений. Более того, если эти колебания сложить, то их сумма всегда будет равна нулю. Говорят, что такие процессы происходят в противофазе.

Что мы узнали?

Фаза колебания — это часть периода колебания, соответствующая текущему моменту времени. Единица измерения фазы — радиана, она имеет период $2\pi$

Особо важное значение имеет разность фаз двух и более колебаний. Если частота этих колебаний одинакова, то и разность фаз будет всегда постоянной

Тест по теме

1. Вопрос 1 из 10

Начать тест(новая вкладка)

Кинематика

Путь при равномерном движении:

Перемещение S (расстояние по прямой между начальной и конечной точкой движения) обычно находится из геометрических соображений. Координата при равномерном прямолинейном движении изменяется по закону (аналогичные уравнения получаются для остальных координатных осей):

Средняя скорость пути:

Средняя скорость перемещения:

Определение ускорения при равноускоренном движении:

Выразив из формулы выше конечную скорость, получаем более распространённый вид предыдущей формулы, которая теперь выражает зависимость скорости от времени при равноускоренном движении:

Средняя скорость при равноускоренном движении:

Перемещение при равноускоренном прямолинейном движении может быть рассчитано по нескольким формулам:

Координата при равноускоренном движении изменяется по закону:

Проекция скорости при равноускоренном движении изменяется по такому закону:

Скорость, с которой упадет тело падающее с высоты h без начальной скорости:

Время падения тела с высоты h без начальной скорости:

Максимальная высота на которую поднимется тело, брошенное вертикально вверх с начальной скоростью v, время подъема этого тела на максимальную высоту, и полное время полета (до возвращения в исходную точку):

Формула для тормозного пути тела:

Время падения тела при горизонтальном броске с высоты H может быть найдено по формуле:

Дальность полета тела при горизонтальном броске с высоты H:

Полная скорость в произвольный момент времени при горизонтальном броске, и угол наклона скорости к горизонту:

Максимальная высота подъема при броске под углом к горизонту (относительно начального уровня):

Время подъема до максимальной высоты при броске под углом к горизонту:

Дальность полета и полное время полета тела брошенного под углом к горизонту (при условии, что полет заканчивается на той же высоте с которой начался, т.е. тело бросали, например, с земли на землю):

Определение периода вращения при равномерном движении по окружности:

Определение частоты вращения при равномерном движении по окружности:

Связь периода и частоты:

Линейная скорость при равномерном движении по окружности может быть найдена по формулам:

Угловая скорость вращения при равномерном движении по окружности:

Связь линейной и скорости и угловой скорости выражается формулой:

Связь угла поворота и пути при равномерном движении по окружности радиусом R (фактически, это просто формула для длины дуги из геометрии):

Центростремительное ускорение находится по одной из формул:

Колебания

Уравнение описывающее физические системы способные совершать гармонические колебания с циклической частотой ω:

Решение предыдущего уравнения является уравнением движения для гармонических колебаний и имеет вид:

Период колебаний вычисляется по формуле:

Частота колебаний:

Циклическая частота колебаний:

Зависимость скорости от времени при гармонических механических колебаниях выражается следующей формулой:

Максимальное значение скорости при гармонических механических колебаниях:

Зависимость ускорения от времени при гармонических механических колебаниях:

Максимальное значение ускорения при механических гармонических колебаниях:

Циклическая частота колебаний математического маятника рассчитывается по формуле:

Период колебаний математического маятника:

Циклическая частота колебаний пружинного маятника:

Период колебаний пружинного маятника:

Максимальное значение кинетической энергии при механических гармонических колебаниях задаётся формулой:

Максимальное значение потенциальной энергии при механических гармонических колебаниях пружинного маятника:

Взаимосвязь энергетических характеристик механического колебательного процесса:

Энергетические характеристики и их взаимосвязь при колебаниях в электрическом контуре:

Период гармонических колебаний в электрическом колебательном контуре определяется по формуле:

Циклическая частота колебаний в электрическом колебательном контуре:

Зависимость заряда на конденсаторе от времени при колебаниях в электрическом контуре описывается законом:

Зависимость электрического тока протекающего через катушку индуктивности от времени при колебаниях в электрическом контуре:

Зависимость напряжения на конденсаторе от времени при колебаниях в электрическом контуре:

Максимальное значение силы тока при гармонических колебаниях в электрическом контуре может быть рассчитано по формуле:

Максимальное значение напряжения на конденсаторе при гармонических колебаниях в электрическом контуре:

Переменный ток характеризуется действующими значениями силы тока и напряжения, которые связаны с амплитудными значениями соответствующих величин следующим образом. Действующее значение силы тока:

Действующее значение напряжения:

Мощность в цепи переменного тока:

Трансформатор

Если напряжение на входе в трансформатор равно U₁, а на выходе U₂, при этом число витков в первичной обмотке равно n₁, а во вторичной n₂, то выполняется следующее соотношение:

Коэффициент трансформации вычисляется по формуле:

Если трансформатор идеальный, то выполняется следующее соотношение (мощности на входе и выходе равны):

В неидеальном трансформаторе вводится понятие КПД:

Волны

Длина волны может быть рассчитана по формуле:

Разность фаз колебаний двух точек волны, расстояние между которыми l:

Скорость электромагнитной волны (в т.ч. света) в некоторой среде:

Скорость электромагнитной волны (в т.ч. света) в вакууме постоянна и равна с = 3∙108 м/с, она также может быть вычислена по формуле:

Скорости электромагнитной волны (в т.ч. света) в среде и в вакууме также связаны между собой формулой:

При этом показатель преломления некоторого вещества можно рассчитать используя формулу:

Модельное разнообразие и оснащение Тойота Камри

Свободные колебания пружинного маятника

Рассматривая то, чем вызваны свободные колебания пружинного маятника следует уделить внимание действию внутренних сил. Они начинают формироваться практически сразу после того, как телу было передано движение

Особенности гармонических колебаний заключаются в нижеприведенных моментах:

1. Могут также возникать и другие типы сил воздействующего характера, который удовлетворяют все нормы закона, называются квазиупругими.
2. Основными причинами действия закона могут быть внутренние силы, которые формируются непосредственно на момент изменения положения тела в пространстве. При этом груз обладает определенной массой, усилие создается за счет фиксации одного конца за неподвижный объект с достаточной прочностью, второго за сам груз. При условии отсутствия трения тело может совершать колебательные движения. В этом случае закрепленный груз называется линейным.

Не стоит забывать о том, что существует просто огромное количество различных видов систем, в которых осуществляется движение колебательного характера. В них также возникает упругая деформация, которая становится причиной применения для выполнения какой-либо работы.

Неустойчивое равновесие

В
случае, когда вторая производная
отрицательна, потенциальная энергия
системы находится в состоянии локального
максимума. это означает, что положение
равновесия неустойчиво.
Если система будет смещена на небольшое
расстояние, то она продолжит своё
движение за счёт сил, действующих на
систе

Устойчивое
равновесие

Вторая
производная > 0: потенциальная энергия
в состоянии локального минимума,
положение равновесия устойчиво.
Если систему сместить на небольшое
расстояние, она вернётся назад в состояние
равновесия. Равновесие устойчиво, если
центр тяжести тела занимает наинизшее
положение по сравнению со всеми возможными
соседними положениями.

Безразличное
равновесие

Вторая
производная = 0: в этой области энергия
не варьируется, а положение равновесия
является безразличным.
Если система будет смещена на небольшое
расстояние, она останется в новом
положении.

Маятник и ускорение свободного падения

Поскольку в формулу периода нитяного маятника входит ускорение свободного падения, эта деталь позволяет использовать колебания маятника для его изменения. При этом необходимо учитывать ограничения, которые приближают реальный маятник к математическому – нить должна быть нерастяжимой, груз иметь малый размер, а максимальное отклонение от вертикали намного меньше длины маятника.

Рис. 3. Измерение g с помощью маятника.

Маятник позволяет обнаруживать даже совсем небольшие изменения ускорения свободного падения. Это позволяло использовать его для уточнения залегания железных руд, которые обладают заметно большей плотностью, по сравнению с обычным грунтом.

Что мы узнали?

Идеальной моделью нитяного маятника является математический маятник. Формула периода свободных колебаний нитяного маятника аналогична формуле периода колебаний пружинного маятника, жесткости пружины соответствует ускорение свободного падения, длине – соответствует масса груза.

Тест по теме

1. Вопрос 1 из 5

Начать тест(новая вкладка)

Работа, мощность, энергия

Механическая работа рассчитывается по следующей формуле:

Самая общая формула для мощности (если мощность переменная, то по следующей формуле рассчитывается средняя мощность):

Мгновенная механическая мощность:

Коэффициент полезного действия (КПД) может быть рассчитан и через мощности и через работы:

Формула для кинетической энергии:

Потенциальная энергия тела поднятого на высоту:

Потенциальная энергия растянутой (или сжатой) пружины:

Полная механическая энергия:

Связь полной механической энергии тела или системы тел и работы внешних сил:

Закон сохранения механической энергии (далее – ЗСЭ). Как следует из предыдущей формулы, если внешние силы не совершают работы над телом (или системой тел), то его (их) общая полная механическая энергия остается постоянной, при этом энергия может перетекать из одного вида в другой (из кинетической в потенциальную или наоборот):

Примечания

1. Состояние механической системы характеризуется положениями и скоростями всех её материальных точек (строже говоря — координатами и скоростями, соответствующими всем степеням свободы данной системы), для немеханической — их формальными аналогами (которые также можно назвать координатами и скоростями в смысле абстрактного описания динамической системы — в количестве, также равном количеству её степеней свободы).
2. Для монохроматических волн это уточнение самоочевидно, для близких к монохроматическим — интуитивно очевидно по аналогии со строго монохроматическими, для существенно немонохроматических — наиболее ясный случай сводится к тому, что фазовые скорости всех монохроматических компонент совпадают друг с другом, поэтому комментируемое утверждение также верно.
3. С точностью до единиц измерения: в традиционных (обычных) системах физических единиц частота и энергия измеряются в разных единицах (поскольку до появления квантовой теории совпадение энергии и частоты было неизвестно, и, естественно, для каждой из величин была выбрана своя независимая единица измерения), поэтому при измерении их в обычных (разных) единицах, например, джоулях и герцах требуется переводной коэффициент (так называемая константа Планка). Однако можно выбрать систему единиц измерения так, чтобы в ней константа Планка стала равной 1 и пропала из формул; в такой системе единиц энергия любой частицы просто равна частоте колебания её волновой функции (а значит обратна периоду этого колебания).
4. Имеется в виду, конечно же, невозможность экспериментального измерения времен конкретных процессов или периодов колебаний такого порядка, а не просто вычисление некоторого числа.
5. Лучше, чем 0,5 %, если взять метрологическое или принятое техническое значение ускорения свободного падения; И с разбросом ~0.53 % для максимального и минимального значений ускорения свободного падения, наблюдаемых на земле.

Период пульсаций и частота

Физическая сущность переменного тока заключается в перемещении электронов в проводнике сначала в одном направлении, затем в другую сторону. Полный цикл движений туда и обратно совершается за определённый период, определяемый по частоте колебаний: Т=1/ f.

Интенсивность циклов

Для условий электросетей России показатель f =50 Гц, а время одной пульсации составляет Т=1/50=0,02 секунды. Обратная связь двух параметров позволяет определить частоту ~ тока по длительности сигнала: f =1/0,02=50 Гц.

Один герц означает 1 колебание за секунду. Чем быстрее изменяется электродвижущая сила, тем скорее обращается радиус-вектор и сокращается период. Соответственно, при форсировании оборотов возрастает частота: величины Т и f обратно пропорциональны, чем больше одна, тем меньше вторая. Значения характеристики f изменяются в широких пределах, что предопределяет использование расширенной терминологии:

Количество нулей после единицы	Приставка к размерности герц
3 (тысяча)	Кило (кГц)
6 (миллион)	Мега (мГц)
9 (миллиард)	Гига (ГГц)

В зависимости от величины частота переменного тока подразделяется на следующие подгруппы:

• промышленные: 16―25 Гц на железнодорожных сетях некоторых стран, 25 и 75 Гц в схемах блокировки рельсовых цепей, в автономных системах авиационной и военной энергетики — 400 Гц, на некоторых производственных и сельскохозяйственных установках 200―400 Гц;
• звуковые находятся в интервале 20―20000 Гц (20 кГц), в передающих антеннах — до 1,5 ГГц;
• технические: автоматика — используется диапазон от 1 кГц до 1 ГГц, металлургия и машиностроение: плавка, сварка и термообработка металлов;
• радиолокационные станции спутниковой связи, спецсистемы ГЛОНАСС, GPS — до 40 ГГц и выше.

Токи высокой частоты (ТВЧ) начинаются с уровня десятков кГц, когда значимо проявляются излучения электромагнитных волн и скин-эффект: заряд, перемещающийся в проводнике, распределяется не по сечению, а в поверхностном слое.

Опасность разночастотных зарядов

Эквивалентные по воздействию на организм человека напряжения переменного и постоянного тока, равны соответственно 42 В и 120 В. Неравенство опасности исчезает при достижении ЭДС 500 В, а при больших значениях опаснее становится константный. Проявления неблагоприятного действия последнего — термическое и электролитическое, а переменного — преимущественно выражается в сокращении сосудов, мышц, голосовых связок. При этом определяющее значение на опасность оказывает частота тока:

• 40―60 Гц — наибольшая угроза поражения, возможность фибрилляции сердца; дальнейшее повышение интенсивности колебаний зарядов приводит к снижению риска, но вероятность гибельности сохраняется в пределах всего диапазона промышленных частот — до 500 Гц;
• свыше 10 кГц начинаются ТВЧ — они безопасны до уровня 1 мГц относительно внутренних поражений, что обусловлено скин-эффектом, но вызывают ожог и угроза от них не меньше, чем от постоянных или переменных предшествующей группы;
• токи высокой частоты сопровождаются электромагнитными излучениями — с этой стороны существует возможность негативного воздействия на живые организмы.

Ссылки