Основные кристаллические решетки металлов

Виды

В науке выделяют 14 видов элементарных ячеек решеток, обладающих уникальной геометрией. Впервые их описал французский физик Огюст Бравэ в 1848 г. Этого ученого считают основателем кристаллографии.

Данные типы элементарных структур кристаллической решетки группируют в 7 категорий, называемых сингониями, в зависимости от соотношения длин сторон и равенства углов:

• кубическая;
• тетрагональная;
• орторомбическая;
• ромбоэдрическая;
• шестиугольная;
• триклинная.

Наиболее простой и распространенной в природе из них является первая категория, которая в свою очередь делится на 3 типа решеток:

• Простая кубическая. Все частицы (а ими могут быть атомы, электрически заряженные частицы или молекулы) находятся в вершинах куба. Эти частицы идентичны. Каждой ячейке принадлежит 1 атом (8 вершин × 1/8 атома = 1).
• Объемноцентрированная кубическая. Отличается от предыдущей модели тем, что в центре куба находится еще одна частица. К каждой ячейке относится по 2 атома вещества.
• Гранецентрированная кубическая. Частицы содержатся в вершинах элементарной ячейки, а также в центре всех граней. Каждая из ячеек насчитывает по 4 атома.

Общая характеристика

В зависимости от пространственной симметрии, все кристаллические решётки подразделяются на семь кристаллических систем. По форме элементарной ячейки они могут быть разбиты на шесть сингоний. Все возможные сочетания имеющихся в кристаллической решётке поворотных осей симметрии и зеркальных плоскостей симметрии приводят к делению кристаллов на 32 класса симметрии, а с учётом винтовых осей симметрии и скользящих плоскостей симметрии на 230 пространственных групп.

Помимо основных трансляций, на которых строится элементарная ячейка, в кристаллической решётке могут присутствовать дополнительные трансляции, называемые решётками Браве. В трёхмерных решётках бывают гранецентрированная (F), объёмноцентрированная (I), базоцентрированная (A, B или C), примитивная (P) и ромбоэдрическая (R) решётки Браве. Примитивная система трансляций состоит из множества векторов (a, b, c), во все остальные входят одна или несколько дополнительных трансляций. Так, в объёмноцентрированную систему трансляций Браве входит четыре вектора (a, b, c, ½(a+b+c)), в гранецентрированную — шесть (a, b, c, ½(a+b), ½(b+c), ½(a+c)). Базоцентрированные системы трансляций содержат по четыре вектора: A включает вектора (a, b, c, ½(b+c)), B — вектора (a, b, c, ½(a+c)), а C — (a, b, c, ½(a+b)), центрируя одну из граней элементарного объёма. В системе трансляций Браве R дополнительные трансляции возникают только при выборе гексагональной элементарной ячейки и в этом случае в систему трансляций R входят вектора (a, b, c, 1/₃(a+b+c), —1/₃(a+b+c)).

Типы центрировок решёток Браве
Примитивная	Базоцентрированная	Гранецентрированная	Объёмноцентрированная	Дважды-объёмноцентрированная (Ромбоэдрическая)

Классификация решёток по симметрии

Сингонии:

• Низшая категория (все трансляции не равны друг другу)
  • Триклинная: a≠b≠c{\displaystyle a\neq b\neq c}, α≠β≠γ≠90∘{\displaystyle \alpha \neq \beta \neq \gamma \neq 90^{\circ }}
  • Моноклинная: a≠b≠c{\displaystyle a\neq b\neq c}, α=γ=90∘,β≠90∘{\displaystyle \alpha =\gamma =90^{\circ },\beta \neq 90^{\circ }}
  • Ромбическая: a≠b≠c{\displaystyle a\neq b\neq c}, α=β=γ=90∘{\displaystyle \alpha =\beta =\gamma =90^{\circ }}

• Средняя категория (две трансляции из трёх равны между собой)
  • Тетрагональная: a=b≠c{\displaystyle a=b\neq c}, α=β=γ=90∘{\displaystyle \alpha =\beta =\gamma =90^{\circ }}
  • Гексагональная: a=b≠c{\displaystyle a=b\neq c}, α=β=90∘,γ=120∘{\displaystyle \alpha =\beta =90^{\circ },\gamma =120^{\circ }}

• Высшая категория (все трансляции равны между собой)

Сингония	Тип центрировки ячейки Браве
примитивная	базо-центрированная	объёмно-центрированная	гране-центрированная	дваждыобъёмно-центрированная
Триклинная (параллелепипед)
Моноклинная(призма с параллелограммом в основании)
Ромбическая(прямоугольный параллелепипед)
Тетрагональная (прямоугольный параллелепипед с квадратом в основании)
Гексагональная (призма с основанием правильного центрированного шестиугольника)
Кубическая (куб)

См. также

• Контактное число — сколько одинаковых шаров можно расположить вокруг одного такого же центрального шара, чтобы все они касались его
• Задача о редчайшем покрытии — как наиболее экономно расположить одинаковые шары в пространстве, чтобы каждая точка пространства оказалась внутри или на границе хотя бы одного из них? (В отличие от задачи о плотнейшей упаковке /неперекрывающихся шаров/, здесь шары обязательно перекрываются.)
• Алгоритм Любачевского — Стилинжера эвристически находит плотные упаковки шаров и кругов, причём эти упаковки часто оказываются оптимальными
• Ячейки Бенара
• Сингония
• Кубическая сингония
• Параллелоэдр
• Гипотеза Кеплера
• Индексы Миллера
• Константа Эрмита
• Случайная плотная упаковка

Литература

• Henry Cohn, Abhinav Kumar, Stephen D. Miller, Danylo Radchenko, Maryna Viazovska. The sphere packing problem in dimension 24. — 2017. — Февраль. — arXiv:1603.06518v2.
• John Horton Conway, Neil James Alexander Sloane. Section 6.3 // Sphere packings, lattices, and groups. — Springer, 1998. — Т. 290. — (Grundlehren der mathematischen Wissenschaften). — ISBN 0-387-98585-9.
• William Barlow. Probable Nature of the Internal Symmetry of Crystals // Nature. — 1883. — Т. 29.
• Isabelle Cantat, Sylvie Cohen-Addad, Florence Elias, François Graner, Reinhard Höhler, Ruth Flatman, Olivier Pitois. Foams, Structure and Dynamics. — Oxford: Oxford University Press, 2013. — ISBN 9780199662890.

Анизотропия кристаллов

Неодинаковость физических свойств среды в разных направлениях называют анизотропией. Анизотропия кристаллов обусловлена различием плотности упаковки атомов в решетке в различных направлениях. Все кристаллы анизотропны, а аморфные тела (стекло, смола) изотропны, т. е. имеют одинаковую плотность атомов в различных направлениях.

Анизотропия свойств важна при использовании монокристаллов

– одиночных кристаллов, частицы которых расположены единообразно по всему их объему. Монокристаллы имеют правильную кристаллическую огранку (в форме естественных многогранников), анизотропны по механическим, электрическим и другим физическим свойствам. Так, для монокристалла меди предел прочности σв изменяется от 120 до 360 МПа в зависимости от направления приложения нагрузки.

Металлы и сплавы, применяемые в технике, обычно имеют поликристаллическую структуру

, т. е. состоят из множества мелких и различно ориентированных кристаллов, не имеющих правильной кристаллической огранки и называемых кристаллитами (или зернами). В каждом зерне поликристалла наблюдается анизотропия. Однако вследствие разнообразной, беспорядочной ориентировки кристаллографических плоскостей в различных зернах поликристалл может иметь одинаковые свойства по разным направлениям и не обнаруживать анизотропию (когда размеры зерен значительно меньше размеров поликристалла и количество их весьма велико). Это обстоятельство во многих случаях позволяет рассматривать поликристаллическое тело как подобное изотропному, несмотря на анизотропию свойств отдельных составляющих его зерен.

Дефекты кристаллического строения металлов

Однако все рассмотренные типы ячеек могут иметь и естественные недостатки, или так называемые дефекты. Это может быть связано с разными причинами: посторонними атомами и примесями в металлах, внешними воздействиями и прочим.

Поэтому существует классификация, отражающая дефекты, которые могут иметь кристаллические решетки. Химия как наука изучает каждый из них с целью выявления причины и способа устранения, чтобы свойства материала не были изменены. Итак, дефекты следующие.

1. Точечные. Они бывают трех основных видов: вакансии, примеси или дислоцированные атомы. Приводят к ухудшению магнитных свойств металла, электро- и теплопроводности его.
2. Линейные, или дислокационные. Выделяют краевые и винтовые. Ухудшают прочность и качество материала.
3. Поверхностные дефекты. Влияют на внешний вид и структуру металлов.

В настоящее время разработаны методики устранения дефектов и получения чистых кристаллов. Однако совсем искоренить их не удается, идеальной кристаллической решетки не существует.

Смотреть галерею

Наличие порядка в расположении частиц

В аморфном веществе, в отличие от кристаллического, отсутствует какой-либо порядок в расположении частиц. Если же в кристаллическом веществе мысленно соединить прямой два близкоросположенных друг к другу атома, то можно обнаружить, что на этой линии на строго определенных промежутках будут лежать одни и те же частицы:

Таким образом, в случае кристаллических веществах можно говорить о таком понятии, как кристаллическая решетка.

Кристаллической решеткой называют пространственный каркас, соединяющий точки пространства, в которых находятся частицы, образующие кристалл.

Точки пространства, в которых находятся образующие кристалл частицы, называют узлами кристаллической решетки.

В зависимости от того, какие частицы находятся в узлах кристаллической решетки, различают: молекулярную, атомную, ионную и металлическую кристаллические решетки.

В узлах молекулярной кристаллической решетки Кристаллическая решетка льда Кристаллическая решетка льда как пример молекулярной решетки

находятся молекулы, внутри которых атомы связаны прочными ковалентными связями, однако сами молекулы удерживаются друг возле друга слабыми межмолекулярными силами. Вследствие таких слабых межмолекулярных взаимодействий кристаллы с молекулярной решеткой являются непрочными. Такие вещества от веществ с иными типами строения отличаются существенно более низкими температурами плавления и кипения, не проводят электрический ток, могут как растворяться, так и не растворяться в различных растворителях.

Растворы таких соединений могут как проводить, так и не проводить электрический ток в зависимости от класса соединения. К соединениям с молекулярной кристаллической решеткой относятся многие простые вещества — неметаллы (отвержденные H2, O2, Cl2, ромбическая сера S8, белый фосфор P4), а также многие сложные вещества – водородные соединения неметаллов, кислоты, оксиды неметаллов, большинство органических веществ. Следует отметить, что, если вещество находится в газообразном или жидком состоянии, говорить о молекулярной кристаллической решетке неуместно: корректнее использовать термин — молекулярный тип строения.

кристаллическая решетка алмаза Кристаллическая решетка алмаза как пример атомной решетки В узлах атомной кристаллической решетки

находятся атомы. При этом все узлы такой кристаллической решетки «сшиты» между собой посредством прочных ковалентных связей в единый кристалл. Фактически, такой кристалл является одной гигантской молекулой. Вследствие особенностей строения все вещества с атомной кристаллической решеткой являются твердыми, обладают высокими температурами плавления, химически мало активны, не растворимы ни в воде, ни в органических растворителях, а их расплавы не проводят электрический ток. Следует запомнить, что к веществам с атомным типом строения из простых веществ относятся бор B, углерод C (алмаз и графит), кремний Si, из сложных веществ — диоксид кремния SiO2 (кварц), карбид кремния SiC, нитрид бора BN.

У веществ с ионной кристаллической решеткой в узлах решетки находятся ионы, связанные друг с другом посредством ионных связей.

Поскольку ионные связи достаточно прочны, вещества с ионной решеткой обладают сравнительно высокой твердостью и тугоплавкостью. Чаще всего они растворимы в воде, а их растворы, как и расплавы проводят электрический ток. К веществам с ионным типом кристаллической решетки относятся соли металлов и аммония (NH4+), основания, оксиды металлов. Верным признаком ионного строения вещества является наличие в его составе одновременно атомов типичного металла и неметалла.

Кристаллическая решетка хлорида натрия

Кристаллическая решетка хлорида натрия как пример ионной решетки Однако следует отметить, что в веществах с ионным типом строения нередко можно обнаружить, помимо ионных, также ковалентные полярные связи. Это наблюдается в случае сложных ионов, т.е. состоящих из двух или более химических элементов (SO42-, NH4+, PO43- и т.д.). Внутри таких сложных ионов атомы связаны друг с другом ковалентными связями.

Металлическая кристаллическая решетка

наблюдается в кристаллах свободных металлов, например, натрия Na, железа Fe, магния Mg и т.д. В случае металлической кристаллической решетки, в ее узлах находятся катионы и атомы металлов, между которыми движутся электроны. При этом движущиеся электроны периодически присоединяются к катионам, таким образом нейтрализуя их заряд, а отдельные нейтральные атомы металлов взамен «отпускают» часть своих электронов, превращаясь, в свою очередь, в катионы. Фактически, «свободные» электроны принадлежат не отдельным атомам, а всему кристаллу.

Строение кристаллических решеток металлов

Главная страница —>
Учебное пособие по химии металлов —>
Строение кристаллических решеток металлов

Важнейшие свойства металлов тесно связаны со строением их кристаллических решеток. У металлов встречаются структуры трех следующих типов: гранецентрированная кубическая (ГЦК), гексагональная (Г), объемноцентрированная   кубическая (ОЦК).

а                                       б                                            в

Рис. 4. Виды основных кристаллических решеток металлов: а – объемноцентрированная кубическая; б – гранецентрированная кубическая;  в – гексагональная

Объемноцентрированная кубическая решетка имеется в металлах: Li, Na, K, V, Cr, Fe при температурах до 911° и от 139° до плавления у Pb, W и др.; гранецентрированная кубическая – Al, Ca, Fe при температурах от 911 до 1 392 °С, Ni, Cu, Ag, Au и др.  Гексагональная характерна  для Be, Mg, Cd, Co, Zn и др.

Атомы металлов в металлическом кристалле образуют плотноупакованные структуры, где не обнаруживается никакой видимой связи с их валентностью. Удерживаются атомы в едином кристалле за счет металлической связи. Кристаллическая решетка металла состоит из его ионов и подвижных электронов. Взаимодействие ионов решетки с «электронной решеткой» и обеспечивает прочность кристалла.

При образовании ОЦК решетки, которая свойственна, например, металлическому натрию, атом, имея один валентный электрон образует металлическую связь с другими атомами. В то же время остальные его валентные орбитали являются вакантными. Избыток числа орбиталей над числом электронов приводит к образованию такой структуры, когда каждый атом натрия «создает» у себя устойчивую восьми – электронную оболочку благородных газов. Это достигается при количестве ближайших атомов (координационном числе), равном восьми. Аналогично атом хрома в основном состоянии имеет электронную конфигурацию Cr…3s2p6d54s1
с одним валентным s-электроном, как у натрия. Его кристаллическая решетка также является решеткой ОЦК.

Всегда по известной конфигурации атома можно определить симметрию кристаллической решетки простого вещества данного элемента. Так, алюминию с электронной конфигурацией атома в возбужденном состоянии Al* …3s1p2 свойственно ГЦК решетка  (К.Ч. = 12), а для атомов магния (Mg* …3s1p1), скандия (Sc* …4s1p1) – гексагональная решетка.

ndd-dpТ St

Предыдущие материалы: Природа химической связи в металлах Химическая идентификация Высокомолекулярные соединения (ВМС) Специфические свойства ферментов Ферментативный катализ

Следующие материалы: Распространенность и состояние металлов в природе Физические свойства металлов Отношение металлов к простым веществам – неметаллам

Семь типов кристаллических решеток

Есть семь разных кристаллических систем. Они были обнаружены в 1781 году отцом Рене Джаст Хауи. Он случайно заметил, что некоторые камни имеют идеальную форму. После многих лет исследований он разработал свою теорию о структуре кристаллов. В 1848 году Огюст Браве показывает, что может быть только семь типов элементарной кристаллической сетки.

Системы характеризуют различные геометрические формы, которые может иметь кристаллическая сетка.

Каждая из этих систем определяется своими осями: три размерных параметра (длина осей) и три угловых параметра (углы, образованные двумя осями). Условно мы называем abc длинами осей и α β и γ углами, образованными осями. Они размещены в пространстве следующим образом:

Каждая ячейка, представляющая систему, также имеет определенное количество симметрий. Эти симметрии бывают трех типов:

• центральный (отмечен С): точка является центром симметрии сетки;
• плоскости (отмечено P): плоскость является плоскостью симметрии сетки;
• осевой (О): поворот на определенный угол вокруг оси симметрии возвращает сетку в положение, идентичное исходному.

Эти симметрии имеют четыре порядка:

• двоичные ( обозначено L 2 ): вращение на 180 ° (π рад)
• троичное (обозначено L 3 ): вращение на 120 ° (2π/3 рад)
• четвертичное (отмечено L 4 ): Вращение на 90 ° (π/2 рад.)
• гексагональное (отмечено L 6 ): вращение на 60 ° (π/3 рад.)

Кубическая (или изометрическая) решетка

a = b = c: три оси имеют одинаковую длину α = β = γ= 90 °: три угла равны и прямые Симметрии: C, 3 L 4 , 4 L 3, 6L 2, 9 P Базовый элемент — это куб.

Квадратичная (или тетрагональная) решетка

a = b ≠ c: две оси имеют одинаковую длину, а третья ось различается. α = β = γ= 90 °: три угла равны и прямые Симметрии: C, L 4 , 4L2, 5 P Основным элементом является правая призма с квадратным основанием.

Орторомбическая кристаллическая решетка

a ≠ b ≠ c: три оси имеют разную длину α = β = γ= 90 °: три угла равны и прямые Симметрии: C, 3 L 2, 3 P Основной элемент — прямоугольный параллелепипед.

Моноклинная решетка

a≠b≠c : три оси имеют неравную длину. β = γ= 90 °≠α: два угла равны и прямые. Симметрии: C, L 2 , P Основным элементом является наклонная призма, в основании которой ромб.

Триклинная решетка

a≠b≠c: три оси имеют неравную длину. α≠β ≠ γ≠ 90 °: три угла разные. Симметрии: C, L 2 , P Основной элемент — это параллелепипед с основанием ромб.

Ромбоэдрическая решетка

a = b = c: три оси имеют одинаковую длину α = β = γ≠ 90 °: три угла равны и прямые Симметрии: C, L 3 , 3 L 2 , P Основным элементом является параллелепипед все плоскости которого — ромбы.

Гексагональная кристаллическая решетка

a = b ≠ c: две оси имеют одинаковую длину, не равную длине третьей оси α = β = 90° и γ=120: три угла равны и прямые Симметрии: C, L 6 , 6 L 2 , 7 P Базовым элементом являетсяпризма с шестиугольным основанием.

Таким образом, мы с вами рассмотрели подробно понятие кристаллическая решетка и то, какими бывают основные кристаллические решетки.

Варианты и обобщения

Наиболее эффективный способ упаковать круги разного размера не так уж очевиден

См. также: Задачи упаковки

Пространства иных размерностей

Можно рассмотреть аналогичную задачу плотной упаковки гиперсфер (или окружностей) в евклидовом пространстве размерности, отличной от 3. В частности, двумерном евклидовом пространстве наилучшим заполнением является размещение центров кругов в вершинах паркета, образованного правильными шестиугольниками, в котором каждый круг окружён шестью другими. Именно из таких слоёв построены ГЦК и ГП (ГПУ) упаковки. Плотность данной упаковки:

π23≈,9069{\displaystyle {\frac {\pi }{2{\sqrt {3}}}}\approx 0,9069}.

Оптимальная упаковка кругов на плоскости

В 1940 году было доказано, что данная упаковка является самой плотной.

В 2016 году украинский математик Марина Вязовская решила задачу об упаковке шаров в пространствах старших размерностей — восьмимерном и, в соавторстве, в 24-мерном.
Решение Вязовской восьмимерного случая занимает всего 23 страницы и является «ошеломляюще простым» по сравнению с 300-страничным текстом и использованием 50 000 строчек программного кода при изложении доказательства гипотезы Кеплера для трёхмерного пространства.

Наивысшая плотность известна только для размерностей пространства 1 (укладка вплотную), 2 (треугольная решётка), 3 (ГЦК, ГП (ГПУ) и другие упаковки, построенные из слоёв треугольной решётки), 8 (решётка E8) и 24 (решётка Лича).

Заполнение оставшегося пространства

ГЦК и ГП (ГПУ) упаковки являются наиболее плотными известными упаковками одинаковых сфер с максимальной симметрией (наименьшей единицей повторения).
Более плотные упаковки шаров известны, но в них используются сферы разных диаметров.
Для упаковок с плотностью 1, заполняющих пространство полностью, требуется несферические тела, такие как соты, либо бесконечное количество сфер в конечном объёме (сетка Аполлония).

Соты

Если заменить каждую точку соприкосновения двух сфер ребром, соединяющим центры соприкасающихся сфер, получим тетраэдры и октаэдры с равными длинами сторон.
ГЦК укладка даёт тетраэдрально-октаэдральные соты.
ГП (ГПУ) укладка даёт повёрнутые тетраэдрально-октаэдральные соты.
Если, вместо этого, любая сфера расширяется точками, которые ближе к ней, чем к любой другой сфере, получаются двойственные соты — ромбододекаэдральные соты для ГЦК и трапецеромбические додекаэдральные сотыдля ГП.

Сферические пузырьки в мыльной воде по схеме ГЦК или ГП (ГПУ), когда вода между пузырьками высыхает, также принимают форму ромбододекаэдральных или трапецеромбических додекаэдральных сот. Однако такие ГЦК или ГП (ГПУ) пены с очень малым содержанием жидкости нестабильны, поскольку для них не выполняется закон Платэ. Пена Кельвина и структура Уэйра и Пелана более устойчивы, имея меньшую межграневую энергию при малом количестве жидкости.

Влияние дефектов на свойства

Как правило, дефекты кристаллического строения металлов приводят к снижению их теплопроводности и электропроводности, материал становится более прочным и менее пластичным. Ярким примером является сталь, которая за счет междоузельных атомов углерода и наличия разных фаз (цементита, графита) в кристаллической решетке железа, значительно прочнее, чем чистый металл.

С развитием нанотехнологий влияние дефектов на свойства металлов может быть неоднозначным. Так, с уменьшением размера зерна может наблюдаться увеличение пластичности материала, что связано с появлением совершенно иного механизма пластической деформации — зернограничного проскальзывания, которое по своей сути отличается от дислокационного.

Виды кристаллических решеток металлов

В огромном ряду материалов, с незапамятных времен известных человеку и широко используемых им в своей жизни и деятельности, металлы всегда занимали особое место.

Подтверждение этому: и в названиях эпох (золотой, серебряный, бронзовый, железный века), на которые греки делили историю человечества: и в археологических находках металлических изделий (кованые медные украшения, сельскохозяйственные орудия); и в повсеместном использовании металлов и сплавов в современной технике. Причина этого — в особых свойствах металлов, выгодно отличающих их от других материалов и делающих во многих случаях незаменимыми.

Материаловедение. Металловедение.

Металлы – один из классов конструкционных материалов, характеризующийся определенным набором свойств:

• «металлический блеск» (хорошая отражательная способность);
• пластичность;
• высокая теплопроводность;
• высокая электропроводность.

Строение металлов. Атомно-кристаллическое строение металлов

Данные свойства обусловлены особенностями строения металлов.

Согласно теории металлического состояния, металл представляет собой вещество, состоящее из положительных ядер, вокруг которых по орбиталям вращаются электроны.

На последнем уровне число электронов невелико и они слабо связаны с ядром. Эти электроны имеют возможность перемещаться по всему объему металла, т.е. принадлежать целой совокупности атомов.

Дефекты кристаллического строения. Точечные дефекты.Аллотропия. Полиморфные превращения. Магнитные превращения.

Таким образом, пластичность, теплопроводность и электропроводность обеспечиваются наличием «электронного газа».

Кристаллическая решетка металлов

Все металлы, затвердевающие в нормальных условиях, представляют собой кристаллические вещества, то есть укладка атомов в них характеризуется определенным порядком – периодичностью, как по различным направлениям, так и по различным плоскостям. Этот порядок определяется понятием кристаллическая решетка. Другими словами, кристаллическая решетка это воображаемая пространственная решетка, в узлах которой располагаются частицы, образующие твердое тело.

Элементарная ячейка – элемент объема из минимального числа атомов, многократным переносом которого в пространстве можно построить весь кристалл. Элементарная ячейка характеризует особенности строения кристалла. Основными параметрами кристалла являются:

• размеры ребер элементарной ячейки. a, b, c – периоды решетки – расстояния между центрами ближайших атомов  (в одном направлении выдерживаются строго определенными);
• углы между осями (α, β, χ);
• координационное число (К) указывает на число атомов, расположенных на ближайшем одинаковом расстоянии от любого атома в решетке;
• базис решетки количество атомов, приходящихся на одну элементарную ячейку решетки;
• плотность упаковки атомов в кристаллической решетке – объем, занятый атомами, которые условно рассматриваются как жесткие шары. Ее определяют как отношение объема, занятого атомами к объему ячейки (для объемно-центрированной кубической решетки – 0,68, для гранецентрированной кубической решетки – 0,74).

Схема кристаллической решетки

Рис. 1

Классификация возможных видов кристаллических решеток была проведена французским ученым О. Браве, соответственно они получили название «решетки Браве». Всего для кристаллических тел существует четырнадцать видов решеток, разбитых на четыре типа:

• примитивный – узлы решетки совпадают с вершинами элементарных ячеек;
• базоцентрированный – атомы занимают вершины ячеек и два места в противоположных гранях;
• объемно-центрированный – атомы занимают вершины ячеек и ее центр;
• гранецентрированный – атомы занимают вершины ячейки и центры всех шести граней.

Черные и цветные металлы

Выше была приведена классификация рассматриваемых элементов в соответствии с их электронным строением и положением в периодической системе. Помимо нее, существует еще одно разделение, которое не связано с атомным строением – это понятие о черных и цветных металлах.

Черным является железо и все сплавы с его участием. Примеры цветных металлов – это алюминий, золото, серебро, медь и другие, а также сплавы, которые не содержат железа. Причина такого разделения проста, черные металлы являются дешевыми и недолговечными (разрушаются в результате коррозии, ржавеют). Наоборот, цветные металлы характеризуются способностью образовывать пленки оксидные, которые предотвращают основную массу материала от дальнейшего химического разрушения.

Примитивная ячейка

Элементарная ячейка называется примитивной, если ее частицы находятся только в вершинах решетки и отсутствуют в других местах. Ее объем является минимальным по сравнению с другими типами. На практике она оказывается часто низкосимметричной (примером может служить ячейка Вигнера-Зейтца).

У не примитивных ячеек атом в центре объема делит их на 2 или на 4 одинаковые части. В гранецентрированной структуре происходит разделение на 8 частей. В металлографии пользуются понятием элементарной, а не примитивной ячейки, так как симметрия первой позволяет более полноценно описать кристаллическую структуру материала.

Кристалл классы

В изометрической кристаллической системы имен классов, точечные группы (в символы шёнфлиса , Германн-Могена обозначений , орбиобразию и Кокстера обозначений ), типа, примеры, Международные Столы для числа кристаллографии пространственной группой, и пространственные группы , перечислены в таблице ниже. Всего существует 36 кубических пространственных групп.

#	Группа точек	Тип	пример	Космические группы
название	Schön.	Intl	Сфера.	Кокс.	Примитивный	По центру лица	По центру тела
195–197	Тетартоидный		23	332	+	энантиоморфный	Ульманнит , хлорат натрия	P23	F23	I23
198–199	P2 1 3		I2 1 3
200–204	Диплоидный		2 / м 3 (м 3 )	3 * 2		центросимметричный	Пирит	, Pn 3	Fm 3 , Fd 3	Я 3
205–206	Па 3		Ia 3
207–211	Гироидальный	О	432	432	+	энантиоморфный	Petzite	П432 , П4 2 32	F432, F4 1 32	I432
212–214	Л4 3 32, Л4 1 32		I4 1 32
215–217	Шестигранный		4 3 мес.	* 332			Сфалерит	P 4 3м		Я 4 3м
218–220	П 4 3н	F 4 3c	Я 4 3d
221–230	Гексоктаэдрический	О ч	4 / м 3 2 / м (м 3 м)	* 432		центросимметричный	Галена , Галит	Pm 3 м, Pn 3 n, , Pn 3 м	, Fm 3 c, Fd 3 m, Fd 3 c	Im 3 м, Ia 3 д

Другие термины для гексоктаэдра: нормальный класс, голоэдрический , дитессеральный центральный класс, тип галенита .

Гексагональная решетка — плотная упаковка

Гексагональная решетка плотной упаковки ( Г 12) ( рис. 68, е) более сложна я, но по стелен и упаковки совпадает с гранецентрированной кубической. Ее данные: а) координационное число К.
 

Гексагональная решетка плотной упаковки ( рис. 69 в) более сложная, но по степени упаковки совпадает с гранецентрированной кубической. Ее данные: а) координационное число К 12; б) кратчайшее расстояние между центрами атомов a равно стороне правильного шестиугольника основания призмы.
 

Физические и механические свойства d — металлов IV группы.

Модификация для всех этих металлов имеет гексагональную решетку плотной упаковки, а р-модификация — объемноцентрированную кубическую.
 

Физические и механические свойства d — металлов IV группы.

Модификация для всех этих металлов имеет гексагональную решетку плотной упаковки, а р-моли-фикация — объемно-центрированную кубическую решетку.
 

Физические и механические. свойства rf — металлов VI группы.

Для хрома и вольфрама характерен полиморфизм: помимо объемноцентрированной решетки ( ос-форма) эти металлы при особых условиях электроосаждения на катоде приобретают гексагональную решетку плотной упаковки ( В-форма), но она неустойчива и необратимо переходит в о-форму.
 

Физические и механические свойства / — металлов VI группы.

Для хрома и вольфрама характерен полиморфизм: помимо объемно центрированной решетки ( а-форма) эти металлы при особых условиях электроосаждения на катоде приобретают гексагональную решетку плотной упаковки ( р-форма), но она неустойчива и необратимо переходит в а-форму.
 

Известно, что церий при комнатной температуре и атмосферном давлении существует в двух кристаллических формах: с гране-центрированной кубической решеткой с постоянной а 5 15 А и с гексагональной решеткой плотной упаковки с постоянными а 3 65 А, с 5 91 А. Рентгенографическое исследование новой модификации церия, проведенное при 15 кбар , показало, что превращение церия при высоком давлении ( около 7 кбар) сопровождается образованием из гранецентрированной кубической решетки ( с параметром а, указанным выше) такой же решетки с постоянной решетки а 4 84 0 03 А, что означает сжатие на 16 5 % в соответствии с экспериментальными данными.
 

Полиморфизм свойственен хрому и вольфраму. Помимо объемноцентриро-ванной решетки ( а-форма), эти металлы могут при особых условиях электроосаждения на катоде принимать ( 3-форму) — гексагональную решетку плотной упаковки, но эта форма неустойчива и необратимо переходит в а-форму.
 

Известно, что церий при комнатной температуре и атмосферном давлении существует в двух кристаллических формах: с гранецентриро-ванной кубической решеткой с постоянной а 5 15 Лис гексагональной решеткой плотной упаковки с постоянными а — 3 65 А, с 5 91 А. Рентгенографическое исследование новой модификации церия, проведенное при 15 000 атм , показало, что превращение церия при высоком давлении ( около 7000 атм) сопровождается образованием из гра-нецентрированной кубической решетки ( с параметром а, ука — занным выше) такой же решетки с постоянной решетки а — 4 84 0 03 А, что означает сжатие на 16 5 % в соответствии с экспериментальными данными.
 

Рассмотрим теперь превращения церия и цезия. Известно, что церий при комнатной температуре и атмосферном давлении существует в двух кристаллических формах: с гранецентри-рованной кубической решеткой с постоянной а 5 15 А и с гексагональной решеткой плотной упаковки с постоянными а 3 65 А, с 5 91 А. Рентгенографическое исследование новой модификации церия, проведенное при 15000 атм , показало, что превращение церия при высоком давлении сопровождается образованием из гранецентрированной кубической решетки ( с параметром а, указанным выше) такой же решетки с постоянной решетки а 4 84 Ч — 0 03 А, что означает сжатие на 16 5 % в полном соответствии с экспериментальными данными.
 

Титан, цирконий и гафний — типичные металлы, похожие на сталь. Металлическая активность их растет с увеличением порядковых номеров. Существуют они в двух полиморфных видоизменениях: низкотемпературнйх а-формах с гексагональной решеткой плотной упаковки и высокотемпературных р-формах с кубической объемноцентрированной решеткой.