Кубическая гранецентрированная решетка

Какие металлы бывают?

Металлы в периодической системе Менделеева делятся на несколько групп. Перечислим и кратко охарактеризуем их:

  • Щелочные. Эти металлы имеют всего 1 валентный электрон, они чрезвычайно химически активны, имеют низкую плотность и являются отличными проводниками тепла и электричества. Примерами их являются литий, натрий и калий.
  • Щелочноземельные. К ним относятся кальций, магний, стронций. Эти металлы имеют 2 валентных электрона, поэтому они также являются химически активными.
  • Переходные. Это металлы с переменной валентностью, которые имеют пустые или полупустые орбитали d и f типа. Это самая многочисленная группа металлов. К ним относятся титан, ванадий, хром, никель, вольфрам, осмий, золото и многие другие.
  • Лантаноиды и актиноиды. Большая часть этих элементов является нестабильными и проявляет различную степень радиоактивности.
  • Постпереходные. Это те элементы, после которых по периоду идут металлоиды, а затем неметаллы. Самыми известными из них являются свинец, алюминий и олово.

Атомно-кристаллическое строение металлов

В чем же заключается такое строение, чем характеризуется? Само название говорит о том, что все металлы представляют собой кристаллы в твердом состоянии, то есть при обычных условиях (кроме ртути, которая является жидкостью). А что такое кристалл?

Это условное графическое изображение, построенное путем пересечения воображаемых линий через атомы, которые выстраивают тело. Другими словами, каждый металл состоит из атомов. Они располагаются в нем не хаотично, а очень правильно и последовательно. Так вот, если мысленно соединить все эти частицы в одну структуру, то получится красивое изображение в виде правильного геометрического тела какой-либо формы.

Это и принято называть кристаллической решеткой металла. Она очень сложная и пространственно объемная, поэтому для упрощения показывают не всю ее, а лишь часть, элементарную ячейку. Совокупность таких ячеек, собранная вместе и отраженная в трехмерном пространстве, и образует кристаллические решетки. Химия, физика и металловедение — это науки, которые занимаются изучением особенностей строения таких структур.

Сама элементарная ячейка — это набор атомов, которые располагаются на определенном расстоянии друг от друга и координируют вокруг себя строго фиксированное число других частиц. Она характеризуется плотностью упаковки, расстоянием между составными структурами, координационным числом. В целом все эти параметры являются характеристикой и всего кристалла, а значит, отражают и проявляемые металлом свойства.

Существует несколько разновидностей кристаллических решеток. Объединяет их все одна особенность — в узлах находятся атомы, а внутри располагается облако электронного газа, которое формируется путем свободного передвижения электронов внутри кристалла.

Пряжа черная трикотажная смесовая Nm10/1

Плотная упаковка шаров в жизни

Размещение плодов апельсина в ГП упаковке.

Снежные шары, уложенные для игры в снежки. В передней пирамиде снежки уложены в шестиугольную плотную упаковку, в задней — в гранецентрированную кубическую.

Многие кристаллы имеют структуру плотной упаковки одного типа атомов или плотную упаковку больших ионов с меньшими ионами, заполняющими пространство между ними. Как правило, кубическое и шестиугольное расположение очень близки по энергии, и трудно предугадать, какую форму кристалл примет.

Томас Хэрриот около 1585 года предпринял первое размышление с точки зрения математики об укладке шаров в контексте укладки пушечных ядер и рассмотрел ГЦК решётку: пушечные ядра обычно укладывались в прямоугольные или треугольные деревянные каркасы, образуя трёхсторонние или четырёхсторонние пирамиды; обе укладки дают гранецентрированную кубическую решётку и отличаются лишь ориентацией относительно основания. Шестиугольная плотная упаковка приводит к шестиугольной пирамиде. В связи с укладкой пушечных ядер известна и одноимённая задача теории чисел.

См. также

  • Контактное число — сколько одинаковых шаров можно расположить вокруг одного такого же центрального шара, чтобы все они касались его
  • Задача о редчайшем покрытии — как наиболее экономно расположить одинаковые шары в пространстве, чтобы каждая точка пространства оказалась внутри или на границе хотя бы одного из них? (В отличие от задачи о плотнейшей упаковке /неперекрывающихся шаров/, здесь шары обязательно перекрываются.)
  • Алгоритм Любачевского — Стилинжера эвристически находит плотные упаковки шаров и кругов, причём эти упаковки часто оказываются оптимальными
  • Ячейки Бенара
  • Сингония
  • Кубическая сингония
  • Параллелоэдр
  • Гипотеза Кеплера
  • Индексы Миллера
  • Константа Эрмита
  • Случайная плотная упаковка

Виды кристаллических решеток металлов

В огромном ряду материалов, с незапамятных времен известных человеку и широко используемых им в своей жизни и деятельности, металлы всегда занимали особое место.

Подтверждение этому: и в названиях эпох (золотой, серебряный, бронзовый, железный века), на которые греки делили историю человечества: и в археологических находках металлических изделий (кованые медные украшения, сельскохозяйственные орудия); и в повсеместном использовании металлов и сплавов в современной технике. Причина этого — в особых свойствах металлов, выгодно отличающих их от других материалов и делающих во многих случаях незаменимыми.

Материаловедение. Металловедение.

Металлы – один из классов конструкционных материалов, характеризующийся определенным набором свойств:

  • «металлический блеск» (хорошая отражательная способность);
  • пластичность;
  • высокая теплопроводность;
  • высокая электропроводность.

Строение металлов. Атомно-кристаллическое строение металлов

Данные свойства обусловлены особенностями строения металлов.

Согласно теории металлического состояния, металл представляет собой вещество, состоящее из положительных ядер, вокруг которых по орбиталям вращаются электроны.

На последнем уровне число электронов невелико и они слабо связаны с ядром. Эти электроны имеют возможность перемещаться по всему объему металла, т.е. принадлежать целой совокупности атомов.

Дефекты кристаллического строения. Точечные дефекты.Аллотропия. Полиморфные превращения. Магнитные превращения.

Таким образом, пластичность, теплопроводность и электропроводность обеспечиваются наличием «электронного газа».

Кристаллическая решетка металлов

Все металлы, затвердевающие в нормальных условиях, представляют собой кристаллические вещества, то есть укладка атомов в них характеризуется определенным порядком – периодичностью, как по различным направлениям, так и по различным плоскостям. Этот порядок определяется понятием кристаллическая решетка. Другими словами, кристаллическая решетка это воображаемая пространственная решетка, в узлах которой располагаются частицы, образующие твердое тело.

Элементарная ячейка – элемент объема из минимального числа атомов, многократным переносом которого в пространстве можно построить весь кристалл. Элементарная ячейка характеризует особенности строения кристалла. Основными параметрами кристалла являются:

  • размеры ребер элементарной ячейки. a, b, c – периоды решетки – расстояния между центрами ближайших атомов  (в одном направлении выдерживаются строго определенными);
  • углы между осями (α, β, χ);
  • координационное число (К) указывает на число атомов, расположенных на ближайшем одинаковом расстоянии от любого атома в решетке;
  • базис решетки количество атомов, приходящихся на одну элементарную ячейку решетки;
  • плотность упаковки атомов в кристаллической решетке – объем, занятый атомами, которые условно рассматриваются как жесткие шары. Ее определяют как отношение объема, занятого атомами к объему ячейки (для объемно-центрированной кубической решетки – 0,68, для гранецентрированной кубической решетки – 0,74).

Схема кристаллической решетки

Рис. 1

Классификация возможных видов кристаллических решеток была проведена французским ученым О. Браве, соответственно они получили название «решетки Браве». Всего для кристаллических тел существует четырнадцать видов решеток, разбитых на четыре типа:

  • примитивный – узлы решетки совпадают с вершинами элементарных ячеек;
  • базоцентрированный – атомы занимают вершины ячеек и два места в противоположных гранях;
  • объемно-центрированный – атомы занимают вершины ячеек и ее центр;
  • гранецентрированный – атомы занимают вершины ячейки и центры всех шести граней.

Какие металлы бывают?

Металлы в периодической системе Менделеева делятся на несколько групп. Перечислим и кратко охарактеризуем их:

  • Щелочные. Эти металлы имеют всего 1 валентный электрон, они чрезвычайно химически активны, имеют низкую плотность и являются отличными проводниками тепла и электричества. Примерами их являются литий, натрий и калий.
  • Щелочноземельные. К ним относятся кальций, магний, стронций. Эти металлы имеют 2 валентных электрона, поэтому они также являются химически активными.
  • Переходные. Это металлы с переменной валентностью, которые имеют пустые или полупустые орбитали d и f типа. Это самая многочисленная группа металлов. К ним относятся титан, ванадий, хром, никель, вольфрам, осмий, золото и многие другие.
  • Лантаноиды и актиноиды. Большая часть этих элементов является нестабильными и проявляет различную степень радиоактивности.
  • Постпереходные. Это те элементы, после которых по периоду идут металлоиды, а затем неметаллы. Самыми известными из них являются свинец, алюминий и олово.

Конструктивная математика

Акимов О.Е.

Зонные структуры Si и Ge, изображенные на рис. 31, вычерчены в обратном пространстве кристалла. Кое-что о
k-пространстве было сказано, но этого явно недостаточно для отчетливого понимания закона дисперсии
E(k). Существует несколько десятков пространственных конфигураций атомов: как выглядят их решетки, как найти обратные им, как применить теорию групп для их расчета, как учесть структурный фактор в гамильтониане? Ведь мы не касались вопросов составления ЛКАО-матрицы и не знаем, почему, собственно, ряд матричных элементов в ней равны нулю; есть параметры
Exx и Exy, но почему-то отсутствуют
Ezz, Eyy, Exz и Eyz. Видимо, это как-то связано с симметрией электронных оболочек и устройством кристаллической решетки, но как? 

Не все мы сможем рассказать, поскольку наша цель состоит не в том, чтобы всесторонне осветить задачи физики полупроводников, а в том, чтобы в выгодном свете представить
теорию групп, обслуживающую эту самую физику полупроводников. Конечно, мы постараемся приложить максимум усилий для того, чтобы физическая сторона рассматриваемых явлений была понятна читателю, однако главная задача состоит в том, чтобы убедительно продемонстрировать эффективность
конструктивной математики, к которой, в частности, принадлежит и теория групп. Будущие специалисты по материалам полупроводниковой техники для уяснения каких-то непонятных им вопросов материаловедения должны будут, очевидно, обратиться все же к литературе, ограниченный список которой приведен и в конце нашего учебника. Итак, обратное пространство кристалла, что это такое и как его найти.

Если узлы прямой решетки определить равенством 

Ri = n1a1 +
n2a2 + n3a3

то узлы обратной решетки определятся равенством 

Ki = m1b1 +
m2b2 + m3b3

причем базисные векторы обоих пространств ортогональны и нормированы. Последнее означает, что выполняется условие: 

aibj = 2πδij    
или     exp(iKR) = 1. 

Из последних равенств немедленно вытекает связь между базисными векторами прямого и обратного пространства:

, , .

На рис. 32 показаны 14 пространственных решеток Браве; кубические — простая (P), объемоцентрированная (I) и гранецентрированная (F) для специалистов по материалам полупроводниковой техники являются особенно важными. Прямыми вычислениями можно убедиться, что обратная решетка для
простой кубической (ПК) есть также ПК решетка;
объемоцентрированной кубической решетке (ОЦК) отвечает
гранецентрированная решетка (ГЦК), и наоборот; наконец, для
гексагональной плотноупакованной решетки (ГПУ) обратной является опять же ГПУ.

Виды решёток

Элементарные кристаллические ячейки могут иметь различную конфигурацию. В связи с этим выделяют три типа кристаллических решёток:

  • объемно-центрированная (ОЦК) кубическая – состоит из 9 ионов;
  • гранецентрированная (ГЦК) кубическая – включает 14 ионов;
  • гексагональная плотноупакованная (ГПУ) – состоит из 17 ионов.

ОЦК представляет собой куб, в узлах которого находится по атому. В центре куба, на пересечении диагоналей располагается девятый ион. Этот тип характерен для железа, молибдена, хрома, вольфрама, ванадия.

Элементарной кристаллической ячейкой типа ГЦК является куб с ионами в узлах и в середине каждой грани – на пересечении диагоналей. Такое строение имеют медь, серебро, алюминий, свинец, никель.

Третий тип имеет вид гексагональной призмы, в узлах которой находится по шесть ионов с каждой стороны. Посередине между шестью узлами располагается по одному иону. В середине призмы между шестиугольными гранями находится равносторонний треугольник, который составляют три иона.

Рис. 2. Типы решёток.

Металл может содержать большое количество дефектов атомного строения. Дефекты влияют на свойства металла.

Гранецентрированная кубическая решетка

Кристаллизуется в гранецентрированной кубической решетке. Обладает высокой электрической проводностью и теплопроводностью, исключительно пластичен.

Кристаллизуется в гранецентрированной кубической решетке. Обладает высокой электрической проводимостью и теплопроводностью, исключительно пластичен.

Например, гранецентрированной кубической решетке принадлежат только четыре атома, а не 14, как может показаться на первый взгляд.

Металлы с гранецентрированной кубической решеткой ( медь, никель, алюминий, аустенитные стали с высоким содержанием никеля) сохраняют свою пластичность при температуре жидкого кислорода. Металлы с объемно центрированной решеткой ( углеродистые стали, магний, вольфрам и др.) становятся в этих условиях хрупкими.

Металлы с гранецентрированной кубической решеткой ( медь, алюминий, никель, свинец, — железо, аустенитные стали) с понижением температуры сохраняют пластичность, у них увеличиваются пределы текучести и прочности, повышается твердость и уменьшается ударная вязкость. Металлы с объемноцентрированной кубической решеткой ( а-железо, вольфрам, магний, цинк, феррит-ные стали, чугун и др.) при низких температурах становятся хрупкими.

Металлы с гранецентрированной кубической решеткой ( медь, никель, алюминий, аустенитные стали с высоким содержанием никеля) сохраняют свою пластичность при температуре жидкого кислорода. Металлы с объемно-центрированной решеткой ( углеродистые стали, магний, вольфрам и др.) становятся в этих условиях хрупкими.

Медь обладает гранецентрированной кубической решеткой. Это металл красного ( в изломе розового) цвета, ковкий и мягкий; плотность 8960 кг / м3, / пл 1083 С. Химически она малоактивна; в атмосфере, содержащей СО2, пары Н2О и др., покрывается патиной.

Кристаллические решетки металлов. а — объемно-центрированная ( ОЦК. б — гранецентрированная ( ГЦК. в — гексагональная ( ГПУ. — ребро куба. — диагональ грани куба. — диагональ куба. — ось симметрии призмы.

На элементарную ячейку гранецентрированной кубической решетки приходится четыре атома; из них один ( по такому же расчету, как и для объемно центрированной решетки) вносят атомы в вершинах куба, а три суммарно ( 1 / 2×6 3) вносят атомы, находящиеся на середине грани, так как каждый из таких атомов принадлежит двум решеткам.

Если в узлах гранецентрированной кубической решетки поместить шары, то какая доля пространства будет заполнена шарами в случае плотной упаковки. Эта доля называется коэффициентом упаковки.

Кристаллические решетки металлов. а — объемно-центрированная ( ОЦК. б — гранецешрированная ( ГЦК. в — гексагональная ( ПТУ. — ребро куба. — диагональ грани куба. — диагональ куба. — ось симметрии призмы.

На элементарную ячейку гранецентрированной кубической решетки приходится четыре атома; из них один ( по такому же расчету, как и для объемно центрированной решетки) вносят атомы в вершинах куба, а три суммарно ( 1 / 2×6 3) вносят атомы, находящиеся на середине грани, так как каждый из таких атомов принадлежит двум решеткам.

Схема, показывающая число атомов, находящихся на равном и наименьшем расстоянии от данного атома ( А в различных кристаллических решетках. а — К12. 6 — К8. в — П2 ( С. С. Штейберг.

На элементарную ячейку гранецентрированной кубической решетки приходятся четыре атома; из них один атом ( по такому же расчету, как и для объемноцентрированной решетки) вносят атомы, находящиеся в вершинах куба ( YsXS), и три атома вносят атомы, находящиеся на середине грани, так как каждый из таких атомов принадлежит двум решеткам.

На элементарную ячейку гранецентрированной кубической решетки приходятся четыре атома: из них один образуется за счет атомов в вершинах куба, а три — суммарная ( 1 / 2 — 6 3) доля атомов, находящихся в серединах граней, так как каждый из этих атомов принадлежит двум ячейкам.

Кубическая гранецентрированная решетка

Серебро имеет кубическую гранецентрированную решетку и не претерпевает аллотропических превращений. Чистое серебро применяют в химической промышленности. Структура сварных соединений серебра не отличается какими-либо специфическими особенностями.

Если в кубической гранецентрированной решетке картина сравнительно проста, то в гексагональной плотно упакованной ( см. рис. 7.8) в верхнем и нижнем основаниях ячейки лежат равносторонние шестиугольники, в вершинах которых расположены атомы. В центрах оснований тоже расположено по одному атому. Кроме того, три атома расположены внутри ячейки. Если взять равносторонний треугольник ОВС, восставить в точке пересечения его медиан нормаль к плоскости ОВС и отложить отрезок cd между основаниями, то один из внутренних атомов найдем в средней точке этого отрезка.

В элементарной ячейке кубической гранецентрированной решетки содержатся четыре частицы.

Диаграмма состояний Мп — Си.

Кинетика превращения метастабильнои кубической гранецентрированной решетки в тетрагональную ук — Тт имеет мартенситный и обратимый характер.

Атомы Fe образуют кубическую гранецентрированную решетку, а атомы S — восемь примитивных решеток. Структура пирита родственна структуре хлорида натрия. Это становится очевидным, если рассматривать два атома S как целое.

Двуокись урана имеет кубическую гранецентрированную решетку; теоретическая плотность UO2 составляет 10 95 Мг / м3, а температура плавления 28051 15 С. Насыпная плотность двуокиси урана во многом определяется способами ее получения. Плотность двуокиси урана зависит также от содержания в ней кислорода; с ростом отношения кислорода к урану до 2 2 плотность увеличивается, а затем резко снижается.

Металлический алюминий имеет кубическую гранецентрированную решетку.

Кристаллы со структурой хлористого цезия.

Алмаз кристаллизуется в кубической гранецентрированной решетке. Базис решетки содержит два атома углерода.

Вещество кристаллизуется в кубической гранецентрированной решетке. Природа этого соединения еще не выяснена.

Вещество кристаллизуется в кубической гранецентрированной решетке. Природа этого соединения еще яе выяснена. Вода разлагает его по уравнению.

Вещество кристаллизуется в кубической гранецентрированной решетке. Природа этого соединения еще не выяснена.

Торий кристаллизуется в кубической гранецентрированной решетке — а-форме, устойчивой до 1400 С, при более высоких температурах он переходит в 3-форму — объемноцентрированный куб.

С-60 при кристаллизации образуют кубическую гранецентрированную решетку.

Наличие порядка в расположении частиц

В аморфном веществе, в отличие от кристаллического, отсутствует какой-либо порядок в расположении частиц. Если же в кристаллическом веществе мысленно соединить прямой два близкоросположенных друг к другу атома, то можно обнаружить, что на этой линии на строго определенных промежутках будут лежать одни и те же частицы:

Таким образом, в случае кристаллических веществах можно говорить о таком понятии, как кристаллическая решетка.

Кристаллической решеткой называют пространственный каркас, соединяющий точки пространства, в которых находятся частицы, образующие кристалл.

Точки пространства, в которых находятся образующие кристалл частицы, называют узлами кристаллической решетки.

В зависимости от того, какие частицы находятся в узлах кристаллической решетки, различают: молекулярную, атомную, ионную и металлическую кристаллические решетки.

В узлах молекулярной кристаллической решетки Кристаллическая решетка льда Кристаллическая решетка льда как пример молекулярной решетки

находятся молекулы, внутри которых атомы связаны прочными ковалентными связями, однако сами молекулы удерживаются друг возле друга слабыми межмолекулярными силами. Вследствие таких слабых межмолекулярных взаимодействий кристаллы с молекулярной решеткой являются непрочными. Такие вещества от веществ с иными типами строения отличаются существенно более низкими температурами плавления и кипения, не проводят электрический ток, могут как растворяться, так и не растворяться в различных растворителях.

Растворы таких соединений могут как проводить, так и не проводить электрический ток в зависимости от класса соединения. К соединениям с молекулярной кристаллической решеткой относятся многие простые вещества — неметаллы (отвержденные H2, O2, Cl2, ромбическая сера S8, белый фосфор P4), а также многие сложные вещества – водородные соединения неметаллов, кислоты, оксиды неметаллов, большинство органических веществ. Следует отметить, что, если вещество находится в газообразном или жидком состоянии, говорить о молекулярной кристаллической решетке неуместно: корректнее использовать термин — молекулярный тип строения.

кристаллическая решетка алмаза Кристаллическая решетка алмаза как пример атомной решетки В узлах атомной кристаллической решетки

находятся атомы. При этом все узлы такой кристаллической решетки «сшиты» между собой посредством прочных ковалентных связей в единый кристалл. Фактически, такой кристалл является одной гигантской молекулой. Вследствие особенностей строения все вещества с атомной кристаллической решеткой являются твердыми, обладают высокими температурами плавления, химически мало активны, не растворимы ни в воде, ни в органических растворителях, а их расплавы не проводят электрический ток. Следует запомнить, что к веществам с атомным типом строения из простых веществ относятся бор B, углерод C (алмаз и графит), кремний Si, из сложных веществ — диоксид кремния SiO2 (кварц), карбид кремния SiC, нитрид бора BN.

У веществ с ионной кристаллической решеткой в узлах решетки находятся ионы, связанные друг с другом посредством ионных связей.

Поскольку ионные связи достаточно прочны, вещества с ионной решеткой обладают сравнительно высокой твердостью и тугоплавкостью. Чаще всего они растворимы в воде, а их растворы, как и расплавы проводят электрический ток. К веществам с ионным типом кристаллической решетки относятся соли металлов и аммония (NH4+), основания, оксиды металлов. Верным признаком ионного строения вещества является наличие в его составе одновременно атомов типичного металла и неметалла.

Кристаллическая решетка хлорида натрия

Кристаллическая решетка хлорида натрия как пример ионной решетки Однако следует отметить, что в веществах с ионным типом строения нередко можно обнаружить, помимо ионных, также ковалентные полярные связи. Это наблюдается в случае сложных ионов, т.е. состоящих из двух или более химических элементов (SO42-, NH4+, PO43- и т.д.). Внутри таких сложных ионов атомы связаны друг с другом ковалентными связями.

Металлическая кристаллическая решетка

наблюдается в кристаллах свободных металлов, например, натрия Na, железа Fe, магния Mg и т.д. В случае металлической кристаллической решетки, в ее узлах находятся катионы и атомы металлов, между которыми движутся электроны. При этом движущиеся электроны периодически присоединяются к катионам, таким образом нейтрализуя их заряд, а отдельные нейтральные атомы металлов взамен «отпускают» часть своих электронов, превращаясь, в свою очередь, в катионы. Фактически, «свободные» электроны принадлежат не отдельным атомам, а всему кристаллу.

А) объемноцентрированная кубическая

б) гранецентрированная кубическая

в) гексагональная плотноупакованная

Некоторые металлы, в зависимости от температуры, могут иметь различный тип кристаллической решётки, т.е. могут существовать в различных кристаллических модификаций.

Полиморфизм (аллотропия) – когда металл имеет разную кристаллическую решётку в зависимости от условия образования. Переход одной решётки в другую называется полиморфное или аллотропическое состояние. Полиморфные превращения в металлах происходят при изменении температуры. Так, при температуре свыше 723°С железо переходит из α – модификации в γ – модификацию, при этом изменяются физико-механические свойства металла.

Чтобы отличить одну кристаллическую решётку железа Fe от другой ставят значок α или γ

В монокристаллах свойства металла по различным направлениям различны – это явление носит название анизотропией.

В реальных поликристаллических металлах свойства по любому направлению одинаково – это явление называется изотропией.

Металлы обладают целым рядом общих свойств:

Высокая электо- и теплопроводимость

Характерный металлический блеск

Положительный коэффициент электросопротивления

Способность к значительной пластической деформации

Одним из самых распространенных материалов, с которым всегда предпочитали работать люди, был металл. В каждую эпоху предпочтение отдавалось разным видам этих удивительных веществ. Так, IV-III тысячелетия до нашей эры считаются веком хальколита, или медным. Позже его сменяет бронзовый, а затем в силу вступает тот, что и по сей день является актуальным — железный.

Сегодня вообще сложно представить, что когда-то можно было обходиться без металлических изделий, ведь практически все, начиная от предметов быта, медицинских инструментов и заканчивая тяжелой и легкой техникой, состоит из этого материала или включает в свой состав отдельные части из него. Почему же металлы сумели завоевать такую популярность? В чем проявляются особенности и как это заложено в их строении, попробуем разобраться далее.

Оцените статью
Рейтинг автора
5
Материал подготовил
Андрей Измаилов
Наш эксперт
Написано статей
116
Добавить комментарий